Diagrama 1:

Movimiento diario del sol a través del cielo

Lo que estás viendo:

Imagina que el disco gris que corta la esfera es el horizonte que verías al estar parado en cualquier latitud del planeta, que se muestra con la barra de "Latitud". En esencia, esta sería tu perspectiva si te parases justo encima de la Tierra, en el centro de la esfera. Añadimos un pequeño "observador" verde para mostrarte dicha ubicación.

El círculo rojo es el trayecto del Sol a través del cielo en un día determinado (y cambia en el transcurso de un año). El círculo azul es la proyección del ecuador terrestre en el espacio (¡recuerda que esta nunca cambia*!). La esfera amarilla que gira es el Sol como lo vemos desde la Tierra.

La línea negra que atraviesa la Tierra es un polo imaginario sobre el cual gira. Si proyectamos ese polo hacia el espacio, obtenemos a los llamados Polo Norte celestial (PNC) en el norte y Polo Sur celestial (PSC) en el sur.

*(¡Puedes ver otros diagramas que explican la "Precesión"!)

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Activar al Observador
Si marcas la casilla, verás un pequeño observador verde parado sobre la Tierra. El horizonte que trazamos con el disco gris y el círculo azul es el mismo que el observador vería. Puedes desmarcar la casilla para ocultar al observador.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Girar la Tierra
Puedes girar el planeta para colocar al observador en tu ubicación. Esto hará que veas los objetos en el cielo exactamente como aparecen en donde estás.

La etiqueta en la barra de la derecha es la longitud del observador.

Latitud
Utiliza esta barra para posicionarte en la Tierra. El planeta se inclinará a medida que muevas la barra. ¡Si te "ubicas" en lugares como el hemisferio sur, el Ecuador o los Polos podrás observar al Sol hacer un recorrido MUY diferente al que hace desde tu perspectiva habitual!

El Sol no puede salir de un rango aproximado de 23.5 ° de Norte a Sur. Este límite está definido por la inclinación máxima de la Tierra.

Declinación
Mueva este control deslizante para simular la declinación (la "latitud" celeste) del Sol. La trayectoria del Sol en el cielo irá de arriba a abajo conforme muevas la barra. El 21 de junio de cada año, el Sol estará aproximadamente en 23.5 ° declinación Norte, y el 21 de diciembre estará en aproximadamente a 23.5 ° declinación Sur. Los días 23 de septiembre y 20 de marzo estará en alrededor de 0 °. Lo que realmente haces al mover esta barra es fijar una fecha aproximada en el año.

Velocidad del sol
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla el tiempo, y mueve el Sol a través del cielo.

Tiempo
Esta barra simula el movimiento del Sol en el cielo durante un día, derivado de la rotación de la Tierra. El tiempo mostrado es la hora solar local aproximada.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver por qué el Sol siempre sale y se pone EXACTAMENTE en el Este o el Oeste durante los primeros días de la primavera y el otoño.
• Puedes ver por qué el Sol a veces nunca sale o nunca se pone cuando te encuentras cerca de cualquiera de los polos.
• Puedes ver por qué el Sol se eleva tanto en el cielo cerca del ecuador al mediodía, y por qué sale y se pone casi siempre a las 6:00am/pm.
• Puedes ver por qué las horas en las que amanece o anochece cambian tanto durante el año si te encuentras más al Norte de unos 35 °N (o más al Sur que 35 °S).
• Puedes ver por qué cada vez que te encuentres en el hemisferio sur tienes que mirar al norte para ver el movimiento del Sol en el cielo, ¡y por qué parece que este se mueve "hacia atrás" desde donde verías el Norte del ecuador!

Diagrama 2:

Movimiento diario de la luna a través del cielo

Lo que estás viendo:

Como en el diagrama anterior, imagina que el disco gris que corta la esfera es el horizonte que verías al estar parado en cualquier latitud del planeta, que puedes ajustar con la barra de "Latitud". En esencia, esta sería tu perspectiva si te parases justo encima de la Tierra, en el centro de la esfera. Añadimos un pequeño "observador" verde para mostrarte dicha ubicación.

El círculo rojo es el trayecto de la Luna a través del cielo en un día determinado (esta cambia casi todos los días). El círculo azul es la proyección del ecuador terrestre en el espacio (¡recuerda que esta nunca cambia*!). La bola gris en el cielo es la luna.

*(¡Puedes ver otros diagramas que explican la "Precesión"!)

Si pones atención, te darás cuenta la Luna siempre le muestra la misma cara a la Tierra. Así como en la vida real, existe un lado de la Luna que nunca podremos ver desde la Tierra. Por favor, evita referirte a la cara que no vemos como "El lado oscuro de la Luna", pues recibe la misma cantidad de luz solar que la otra cara, ¡en su lugar podrías llamarlo "El lado lejano de la Luna"!

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Activar al Observador
Si marcas la casilla, verás un pequeño observador verde parado sobre la Tierra. El horizonte que trazamos con el disco gris y el círculo azul es el mismo que el observador vería. Puedes desmarcar la casilla para ocultar al observador.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Girar la Tierra
Puedes girar el planeta para colocar al observador en tu ubicación. Esto hará que veas los objetos en el cielo exactamente como aparecen en donde estás.

La etiqueta en la barra de la derecha es la longitud del observador.

Latitud
Utiliza esta barra para posicionarte en la Tierra. El planeta se inclinará a medida que muevas la barra. ¡Si te "ubicas" en lugares como el hemisferio sur, el Ecuador o los Polos podrás simular el movimiento diario de la Luna desde esos lugares!

La Luna puede ir más al Norte o al Sur que el Sol en el cielo porque su órbita está inclinada un poco más de 5° del camino que el Sol recorre. Por ende, cuando ambos están en su máximo, obtenemos un poco más de 23° del Sol y alrededor de 5° de la Luna, haciendo un total de casi 29°.

Declinación
Mueve este control deslizante para simular la declinación (la "latitud" celestial) de la Luna. La trayectoria de la Luna en el cielo irá de arriba a abajo conforme muevas la barra. Como la Luna orbita nuestro planeta cada mes, su declinación cambia drásticamente. Por esta razón, es imposible decir o adivinar la declinación de la Luna en determinado día del mes, es necesario calcularla o utilizar una tabla astronómica. De lo que sí podemos estar seguros, es de que cubre un amplio rango de declinaciones (pero nunca todos) durante el transcurso de un mes.

Velocidad de la luna
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla el tiempo, y mueve la Luna a través del cielo.

Tiempo
Esta barra simula el movimiento de la Luna en el cielo durante un día. Dicho movimiento se debe a la rotación de la Tierra, ¡NO al movimiento de la Luna en su órbita! El tiempo mostrado es la hora solar local aproximada para los momentos en que la Luna está llena.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver por qué en ocasiones la Luna se encuentra tan alto o bajo en el cielo (¡esto no depende de su fase, ni de dónde te encuentres en la Tierra!)
• Puedes ver por qué a veces la Luna nunca sale ni se oculta cuando te encuentras cerca de cualquiera de los polos.
• Puedes ver por qué (en el hemisferio norte) la Luna parece "recostarse" hacia su lado derecho cuando sale, y hacia su lado izquierdo cuando se pone. Lo contrario sucede en el hemisferio sur.
• Puedes ver por qué cada vez que te encuentres en el hemisferio sur tienes que mirar al norte para ver el movimiento del Sol en el cielo, ¡y por qué parece que este se mueve "hacia atrás" desde donde verías el Norte del ecuador!

Diagrama 3:

Movimiento diario de una estrella a través del cielo

Lo que estás viendo:

Como en los diagramas anteriores, la placa redonda plana gris en el centro de la esfera es el horizonte como lo verías si estuvieras parado en cualquier lugar de la Tierra a la latitud que muestra el control deslizante "Latitud". Básicamente, puedes imaginarte parado directamente sobre la Tierra en medio de la esfera. Añadimos un pequeño "observador" verde para mostrarte dicha ubicación.

¡Te dimos tu propia estrella! Verás una sola estrella ubicada arriba en el cielo, y puedes cambiar su posición a la que tú elijas.

También añadimos una cuadrícula de coordenadas en el cielo, parecida a las líneas de latitud y longitud de la Tierra. Los astrónomos usan un sistema de coordenadas similar para describir posiciones en el cielo, pero aquí arriba, la latitud se conoce como "Declinación" (o "Dec" abreviado) y la longitud como "Ascensión Recta" (o simplemente "AR"). Todos los objetos en el cielo tienen Dec y AR y, en el caso de las estrellas, esa posición no cambia lo suficiente como para que notemos dicho cambio.

Aquí puedes fijar tu estrella en cualquier punto del cielo que desees utilizando su Dec y AR, ¡solo mueve las barras deslizables!

El círculo azul representa la proyección del ecuador terrestre en el espacio. El círculo rojo es el camino que tu estrella recorre en el cielo durante cualquier día determinado. Una vez que hayas establecido la posición de tu estrella, te darás cuenta de que su trayectoria nunca cambia en el transcurso de un año.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Activar al Observador
Si marcas la casilla, verás un pequeño observador verde parado sobre la Tierra. El horizonte que trazamos con el disco gris y el círculo azul es el mismo que el observador vería. Puedes desmarcar la casilla para ocultar al observador.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Girar la Tierra
Puedes girar el planeta para colocar al observador en tu ubicación. Esto hará que veas los objetos en el cielo exactamente como aparecen en donde estás.

La etiqueta en la barra de la derecha es la longitud del observador.

Latitud
Mueve este control deslizante a tu latitud aproximada en la Tierra. La Tierra se inclinará cuando la muevas. Si te "mueves" a lugares como el hemisferio sur, el Ecuador y los polos Norte o Sur, ¡verás que el movimiento diario de tu estrella cambia!

Declinación
A diferencia del Sol y la Luna, las estrellas pueden encontrarse en cualquier punto del cielo. Existen estrellas que están demasiado al norte, otras cerca del ecuador, algunas más hacia el sur y ¡prácticamente en todo el cielo! Podemos verlas dondequiera que estén, debido a que así es como la Tierra y todas las estrellas cercanas a ella están alineadas en este punto de nuestra historia. ¡Puedes colocar tu estrella donde quieras utilizando este control!

¿Por qué decimos estrellas “cercanas” a la Tierra? Pues, la mayoría de las personas sabe que nuestro sistema solar es parte de una galaxia conocida como “Vía Láctea”. Lo que no saben es que todas y cada una de las estrellas que vemos en el cielo nocturno no solo están dentro de nuestra galaxia, sino que se encuentran a menos de la mitad de la distancia que hay al centro de la galaxia. Dicho de otra forma: TODAS las estrellas que ves en el cielo están más cerca de la Tierra que el centro de nuestra galaxia por un AMPLIO margen. Entonces, ¡olvídate de ver estrellas que se encuentren al otro lado de la galaxia! Incluso en el cielo más oscuro, las estrellas más lejanas que podrías ver individualmente (con condiciones perfectas) están a menos de 17 mil años luz. La mayoría de las estrellas que vemos están mucho, MUCHO más cerca que eso. ¡Y el centro de nuestra galaxia está a más o menos 25 mil años luz! Por eso decimos que todas las estrellas que vemos están bastante “cerca” de nosotros (¡al menos en términos de la galaxia!).

Si ubicas tu estrella en una declinación lo suficientemente alta, y fijas una latitud en el hemisferio norte, ¡verás que tu estrella nunca se pone! (Recuerda que la placa gris plana es tu horizonte local.) Si colocas la declinación de la estrella lo suficientemente lejos hacia el sur y fijas una latitud en el hemisferio sur, verás de nueva cuenta que, ¡la estrella nunca se pone! Estas estrellas se llaman “circumpolares” porque no salen ni se ponen, solamente rodean los polos.

Si colocas tu estrella lo suficientemente arriba en el norte, y luego te ubicas lo suficientemente lejos al sur, ¡verás que es posible el nunca ver esa estrella en absoluto! Por esta razón, en este momento de nuestra historia, Canadá nunca podrá ver la constelación Cruz del Sur.

Si estás en el ecuador, básicamente podrías ver todas las estrellas del cielo en algún momento del día. O lo harías, ¡si el Sol no estuviese brillando en el cielo!

Te invitamos a jugar con el diagrama, moviendo tu estrella y a ti mismo. También puedes jugar con el tiempo para ver a la estrella salir, ponerse y moverse por el cielo. Esto te dará buenas bases para lo que viene después.

AR
Esta es un poco más difícil de explicar. A primera vista, parece no importar en dónde pongas la estrella de "derecha a izquierda", porque cambiando la hora del día con el control de tiempo, la estrella atravesará el cielo más o menos de la misma manera que cualquier otra en esa declinación. Pero si observas con atención, verás que SÍ importa dónde la pongas. Obviamente, no todas las estrellas están en la misma AR en la vida real, y es por lo que algunas de ellas están altas en el cielo al mismo tiempo que otras salen y se ponen. Si pones tu estrella en una AR que la haga parecer poner a las 6:00am, ¡alguien más podría poner su estrella en una AR que la hiciera parecer ponerse a las 6:00am! Hay estrellas en todas las AR que puedas imaginarte, por lo que a cada momento hay estrellas que salen y se ponen, ¡incluso durante el día!

Las estrellas siempre están en el cielo, solo que no podemos verlas durante el día porque el Sol brilla demasiado. ¡Pero definitivamente están ahí!

Entonces, ¿cómo saber dónde colocar tu estrella? Por ahora, basta con que sepas que puedes ponerla en cualquier AR que desees, ya hablaremos más sobre la AR en diagramas siguientes. Deberías usar este diagrama más para ver cómo las estrellas con distintas declinaciones se mueven por el cielo de diferentes formas.

Velocidad de la estrella
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Este control deslizante controla el tiempo, y mueve la estrella y la cuadrícula AR/Dec a través del cielo.

Tiempo
Mueve este control deslizante para simular el movimiento la estrella a través del cielo durante un día. Recuerda que este movimiento, como el del Sol y la Luna en los diagramas anteriores, se debe a la rotación de la Tierra, ¡y no a ningún movimiento de las estrellas en sí! Además, el tiempo que te mostramos aquí no tiene mucha importancia en este simple contexto, ¡pero hablaremos más sobre esto después!

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver por qué algunas estrellas siempre son visibles desde ciertas latitudes.
• Puedes ver por qué algunas estrellas nunca son visibles desde ciertas latitudes.
• Puedes ver por qué las estrellas parecieran rodear los polos en ambos hemisferios.
• Puedes ver por qué las estrellas se mueven en sentido contrario a las manecillas del reloj cerca del Polo Norte (PNC), y en el sentido de las manecillas del reloj cerca del Polo Sur (PSC).
• Puedes ver por qué, similar a lo anterior, las estrellas parecen moverse de "izquierda a derecha" cuando miras al sur en el hemisferio norte, y de "derecha a izquierda" cuando miras al norte en el hemisferio sur.

Diagrama 4:

Movimiento diario de muchas estrellas a través del cielo

Lo que estás viendo:

Una vez más, la placa redonda plana gris en el centro de la esfera es el horizonte como lo verías si estuvieras parado en cualquier lugar de la Tierra a la latitud que muestra el control deslizante "Latitud". Básicamente, puedes imaginarte parado directamente sobre la Tierra en medio de la esfera. Añadimos un pequeño "observador" verde para mostrarte dicha ubicación.

El círculo azul que representa la proyección del ecuador terrestre en el espacio sigue presente. Pero ahora, añadimos un montón de estrellas, constelaciones y un par de objetos extra en el cielo, y los pusimos donde corresponden de acuerdo con sus coordenadas AR y Dec. En esta ocasión, no podrás cambiar las coordenadas de las estrellas, pues estas son fijas

Sería oportuno mencionar que las líneas de Dec y AR que pusimos en el cielo están separadas 15°. Este es un buen número para la Dec, porque no tenemos ni demasiadas ni tan pocas líneas para cubrir el rango de -90° a +90°. Además, es el mismo número que queremos usar para nuestras divisiones de AR. Si estamos en la Tierra, utilizamos “grados” para hablar de latitud y longitud. Pero en el cielo, ¡no utilizamos grados para la AR! Es más conveniente utilizar horas (explicaremos el por qué en un momento), y casualmente resulta que 1 hora de AR es igual a 15° de arco. (¿Por qué funciona así? Pues, las estrellas giran 360° alrededor del cielo en 24 horas - y 360° dividido por 24 nos da 15°).

Con lo anterior, posiblemente adivinaste nuestra siguiente explicación: ¡Utilizamos “horas” para la AR porque una hora de AR es qué tan lejos pareciera moverse una estrella en el cielo durante el lapso de una hora en el reloj!

Midiendo las Distancias en el Cielo
Esta discusión sobre "grados" en el cielo nos da la oportunidad de hablar de algo muy importante: ¿cómo medimos las distancias que hay entre los objetos en el cielo? ¡No podemos simplemente usar una regla y decir que dos estrellas están a tantos centímetros o pulgadas de distancia! Los astrónomos utilizan grados, sí, los mismos grados que vemos en la escuela, donde un círculo completo tiene 360° en su circunferencia. Si dibujas en el cielo una línea recta desde un punto en el horizonte, pasando por el punto imaginario justo encima de tu cabeza y hasta el punto opuesto en el horizonte, eso serían 180° de arco. Del horizonte al punto encima de tu cabeza son 90°.

Para que te des una idea sobre los grados, el cinturón de Orión tiene unos 2.75° de ancho. De la Osa Mayor a la Estrella Polar hay unos 30°. La Cruz del Sur es de unos 10° de arriba a abajo. Y el diámetro de la Luna Llena es de aproximadamente medio grado.

A manera de obtener una regla general para medir cosas en el cielo, puedes extender tu brazo y cerrar el puño de forma vertical. La cantidad de cielo que abarcan los dedos de tu puño (sin contar el pulgar) es de unos 10° de arco.

Cada grado en el cielo está compuesto por 60 minutos de arco, y cada minuto está compuesto por 60 segundos de arco; estructura muy similar a las horas, los minutos y los segundos del tiempo “normal”. Sin embargo, un segundo de arco en el cielo es muy pequeño: ¡el diámetro de la Luna Llena es de unos 1800 arcosegundos!

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Activar al Observador
Si marcas la casilla, verás un pequeño observador verde parado sobre la Tierra. El horizonte que trazamos con el disco gris y el círculo azul es el mismo que el observador vería. Puedes desmarcar la casilla para ocultar al observador.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Girar la Tierra
Puedes girar el planeta para colocar al observador en tu ubicación. Esto hará que veas los objetos en el cielo exactamente como aparecen en donde estás.

La etiqueta en la barra de la derecha es la longitud del observador.

Latitud
Otra vez, mueve este control deslizante a tu latitud aproximada en la Tierra. La Tierra se inclinará cuando la muevas. Si te "mueves" a lugares como el hemisferio sur, el ecuador y los polos norte o sur, verás que el movimiento diario de las estrellas que es MUY diferente de lo que estás acostumbrado a ver en tu propio cielo.

Velocidad del Cielo
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Este control deslizante controla el Tiempo Sidéreo, y mueve a las estrellas y la cuadrícula AR/Dec por el cielo.

Tiempo Sidéreo
Mueve este control deslizante para simular el movimiento del Sol a través del cielo durante un día. El tiempo mostrado es lo que se conoce como tiempo “sidéreo”. A continuación, te explicamos qué es:

En primer lugar, la definición: Decimos que un objeto “culmina” cuando alcanza su punto más alto en el cielo. Por lo general, es el momento cuando toca la línea imaginaria que va desde el extremo Norte hasta el punto más alto en el cielo (llamado Cenit), terminando en el extremo Sur. Los objetos circumpolares pueden pasar por este punto dos veces al día, por lo que su punto culminante será cuando pasen por esta línea Norte-Sur imaginaria por encima del polo. Para fines prácticos, imagina al Sol de mediodía (de tu tiempo solar). En este momento, se encuentra en el punto más alto que alcanzará durante todo el día.

Debido al movimiento de traslación de la Tierra, cada día el Sol alcanza su punto culminante un poco después en comparación con el resto de las estrellas en el cielo. ¿Cuánto más tarda? Poco más de cuatro minutos. Parece poco, pero va acumulándose. A lo largo del año, ¡suma un total de casi 24 horas!

En la antigüedad las personas utilizaban el Sol para decir la hora. Esto nos dio el término "día solar", y es en lo que generalmente se basa nuestro sistema de tiempo. Pero a los astrónomos nos gusta hablar del tiempo en relación con las estrellas, por lo que tenemos que considerar esos cuatro minutos de diferencia. Para esto, inventamos un sistema temporal basado en las estrellas en vez de en el Sol, y lo llamamos “Tiempo Sidéreo”.

No vas a encontrar relojes para tiempo sidéreo en la tienda de la esquina (aunque sí puedes comprarlos en línea, y existen varias apps para ver el tiempo sidéreo en tu celular). Existe un lugar al que siempre podrás acudir a consultar el tiempo sidéreo: ¡las estrellas!

De acuerdo con los astrónomos, resulta que si le pones atención a cualquier estrella que esté en su punto culminante en ese momento (es decir, que está exactamente al sur en el hemisferio norte, o al norte en el hemisferio sur), y encuentras su AR, ¡obtienes el tiempo sideral actual!

Utilicemos la estrella Antares como ejemplo: En el diagrama, fija tu latitud en el hemisferio norte (digamos, 30°N), después, gira el diagrama para posicionarte sobre el polo norte de la Tierra. El polo negro de la Tierra debería estar recto en la pantalla. Ahora ajusta el control de "Hora Sideral" a las 16:30, y fíjate cómo la estrella Antares está exactamente hacia el sur. La AR de Antares es 16h30m (¡con unos 35s de arco!), por lo que la estrella alcanzará ese punto exacto en el cielo todos los días a las 16:30 Hora Sideral, sin retraso. Si viviéramos en un mundo en donde todos usaran la hora sideral, ¡podrías ajustar tu reloj a esta hora!

Ten en mente que casi nunca serán exactamente las 16:30 de la hora solar local, debido al desfase diario de cuatro minutos que existe entre la hora solar y la hora sideral. De hecho, estas dos horas sólo coincidirán el 23 de septiembre de cada año (o un día antes o después). Otros valores de la hora sideral coincidirán con sus homólogos de la hora solar en días diferentes. Ahondaremos en este tema (bastante más) en el siguiente diagrama. También puedes ir al Diagrama 15 para conocer más sobre la diferencia entre los días Sidéreos y los Solares.

Lo que puedes aprender:

• Puedes leer una introducción simple al Tiempo Sidéreo.
• Puedes ver que cada estrella tiene una AR establecida, y cómo esta AR coincide con el Tiempo Sidéreo de la culminación de la estrella.
• Puedes aprender cómo se miden las distancias entre los objetos del cielo en grados.

Diagrama 5:

Más Sobre el Tiempo Sidéreo

Lo que estás viendo:

Este diagrama es el mismo que el Diagrama 4, únicamente agregamos más controles.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Activar al Observador
Si marcas la casilla, verás un pequeño observador verde parado sobre la Tierra. El horizonte que trazamos con el disco gris y el círculo azul es el mismo que el observador vería. Puedes desmarcar la casilla para ocultar al observador.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Girar la Tierra
Puedes girar el planeta para colocar al observador en tu ubicación. Esto hará que veas los objetos en el cielo exactamente como aparecen en donde estás.

La etiqueta en la barra de la derecha es la longitud del observador.

Latitud
Otra vez, mueve este control deslizable a tu latitud aproximada en la Tierra. La Tierra se inclinará cuando la muevas. Si te "mueves" a lugares como el hemisferio sur, el Ecuador y los polos Norte o Sur, ¡verás que el movimiento diario de las estrellas es MUY diferente a lo que estás acostumbrado a ver en tu propio cielo!

Velocidad del Tiempo Local
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Este control deslizable controla el tiempo local, y mueve las estrellas y el entramado AR/Dec por el cielo.

Tiempo Local
Este control deslizable muestra la hora solar aproximada "encima" de la Tierra en el centro del diagrama.

Velocidad del Día del Año
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Este control deslizable controla el día del año, y mueve las estrellas y el entramado AR/Dec por el cielo.

Día del Año
Mueve este control para cambiar el día del año.

Notas importantes sobre los controles del Diagrama 5
Lo que va a pasar mientras cambias la hora local o el día del año, es que todo el cielo girará. El control de la Hora Sidérea (en la parte inferior) mostrará la Hora Sidérea local en el punto “encima" de la Tierra en el que te encuentres. Esto te permite ver cómo distintas estrellas culminan en diferentes momentos del día solar, pero lo hacen al mismo tiempo cuando las medimos con la Hora Sidérea.

Usaremos de nuevo a la Antares como ejemplo: puedes ver que, si colocas el Día como el 1 de enero, tienes que mover el control de la hora local a las 10:15 am para que el control de la hora sideral marque las 16:30. A esa hora podrás ver que la Antares está culminando… ¡a la mitad del día! Si fijas la fecha para el 30 de julio, la Antares culminará a las 8:15 pm.

Fijando la fecha en el 1 de junio, la Antares culminaría a media noche. Por lo tanto, se dice que el 1 de junio es la fecha de "culminación de medianoche" para Antares, y este es un dato que puedes encontrar para cada estrella. Es bueno saber la fecha de la culminación de medianoche para un objeto porque así sabrás qué día del año estará más alto en el cielo a medianoche. Si te pones a observar antes de esa fecha, la estrella culminará pasando la medianoche. Y si estás observando después de esa fecha, culminará antes de medianoche. Esta información puede ayudarte a planear tus actividades de observación (¡y tu horario de sueño!) para la parte de la noche que más te convenga.

(¿Qué tan antes o después de la medianoche culminará el objeto? Alrededor de dos horas por cada mes anterior o posterior a la fecha de culminación de medianoche. Después de todo, 360° alrededor del cielo en 12 meses nos da 30° por mes, ¡o lo mismo, 2 horas de AR!)

Tiempo Sidéreo
Este control muestra la hora sideral para ese mismo punto "encima" de la Tierra donde está nuestro pequeño observador verde. Como ya mencionamos, no puedes mover esta barra porque está condicionada por los valores que definas en los demás controles.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver la relación entre la hora solar local, la hora sideral local y el día del año.
• Puedes aprender a qué se refiere la "fecha de culminación de medianoche" de un objeto.
• Puedes ver cómo usar la AR de cualquier objeto celeste junto con una app de reloj sideral para determinar cuándo dicho objeto estará en su punto más alto en el cielo.
• Puedes ver como nada de esto depende de tu latitud, ¡ni siquiera de tu hemisferio! Cuando los objetos celestes culminan, significa que se encuentran en el punto más alto que alcanzarán en el cielo local. Y lo que es más, ¡proporcionan un mecanismo perfecto de medición de tiempo que nunca te fallará ni se quedará sin baterías!

Diagrama 6:

Constelaciones de la Eclíptica (del Zodiaco)

Lo que estás viendo:

En esta ocasión pusimos al Sol en el centro del diagrama, y la pequeña esfera azul que lo orbita es la Tierra. ¡Tal como en la vida real!

El círculo azul es la representación del ecuador celeste.

Al disco gris en el centro de la esfera lo denominaremos el plano orbital de la Tierra. Desde nuestro punto de vista, este plano es casi el mismo año tras año durante el transcurso de nuestras vidas (aunque esto cambia si hablamos de varios miles de años, ¡en el diagrama 7 te lo explicamos a detalle!).

El círculo rojo es la trayectoria aparente de Sol en el cielo durante el transcurso de un año, llamada “Eclíptica”. Notarás que los círculos rojo y azul se inclinan entre sí unos 23.5°. Este es el ángulo de inclinación del eje de terrestre.

También te darás cuenta de que los círculos se cruzan en dos puntos: en la constelación de Virgo y en la de Piscis. (Si no estás familiarizado con los patrones de estrellas de las constelaciones, puede que tengas que buscar los símbolos de las constelaciones que estamos usando.)

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Restablecer Órbita
Este botón hará que el círculo rojo (el plano orbital de la Tierra) vuelva a nivelarse.

Restablecer Ecuador
Este botón hará que el círculo azul (el ecuador celeste) vuelva a nivelarse.

Velocidad del Día del Año
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla el día del año, y mueve la Tierra alrededor del Sol.

Día del Año
En realidad solo hay un control que puedes usar aquí, ¡pero es MUY importante! Utiliza este control deslizable para fijar el día del año. Ahora, si sigues la línea que conecta la Tierra con el Sol verás en qué constelación pareciera estar el Sol en esa fecha. No podrás ver ninguna estrella de esa constelación en el cielo porque, bueno… ¡el sol brilla demasiado de día!

Tenemos mucho que abarcar aquí, así que vamos por partes. Para empezar, te darás cuenta de que el valor de hasta la izquierda para el "Día del Año" es el 21 de marzo. La razón por la cual elegimos el primer día de primavera del hemisferio norte para empezar el año es la siguiente: Si miras la línea que va de la Tierra al Sol, verás que el Sol parece estar en el cielo en uno de los puntos donde la eclíptica se encuentra con el ecuador. Este punto es muy importante, pues tuvimos que elegir una fecha para "empezar" el año astronómico. Este punto, cuando la declinación del Sol en el cielo es de 0°, parece tan bueno como cualquier otro. Pero ¿por qué?

Si ajustas el control a uno o dos días después del 21 de marzo, verás que la declinación del Sol se está moviendo hacia arriba en las estrellas. Esto quiere decir que se está elevando en el cielo, y por lo tanto el verano se acerca. El primer día de la primavera (también conocido como "equinoccio de primavera") parece un día muy conveniente para empezar nuestro año. Por cierto, el término "equinoccio de primavera" proviene de dos voces: "equinoccio" que significa "noche igual", y "primavera" de "ver", que en latín significa "primavera". En el Diagrama 1 establecimos que en este día el Sol sale a las 6:00 am y se pone a las 6:00 pm (por lo que el día y la noche tienen la misma duración). (Pasa lo mismo con el primer día del otoño, y por eso llamamos a esa fecha "Equinoccio de Otoño".)

Los astrónomos fueron un poco más allá con este punto del Equinoccio de Primavera. ¿Recuerdas que la AR es nuestra "longitud" en el cielo? Resulta que en la Tierra necesitaban decidir un punto en particular para establecerlo como la línea de longitud 0°. Los astrónomos simplemente acordaron que fuese el Observatorio de Greenwich en Inglaterra, por eso utilizamos este lugar para comenzar nuestra medición de la longitud en la Tierra. Se necesitaba entonces un punto similar en el cielo para definir la marca de las cero horas para la AR y, sí, se escogió el punto del Equinoccio de Verano.

Los astrónomos también se refieren a este punto como el "Primer Punto de Aries", ¡aunque en definitiva se encuentre en la constelación de Piscis! Pero, hace mucho tiempo (un par de miles de años), cuando los antiguos astrónomos griegos debatían cosas como esta, dicho punto estaba efectivamente ubicado en la constelación de Aries. Se ha ido moviendo desde entonces (!), debido a un efecto llamado "precesión", que está un poco fuera del tema de este diagrama (¡pero consulta el diagrama 11!). La precesión ocasiona que toda la órbita de la Tierra se mueva como algo que se tambalea al bajar. Este efecto de precesión hace que toda la eclíptica gire muy lentamente a través del espacio. Te recomendamos revisar los diagramas 11 y 12 para conocer más sobre esto, pues hay algunas cosas bastante interesantes que suceden debido a la precesión: Por ejemplo, el verano en el hemisferio norte será en diciembre dentro de unos 12.000 años, y Polaris dejará de ser la "estrella polar" dentro de un par de miles de años. (Y no olvides que las pirámides de Egipto están perfectamente alineadas con el verdadero norte, ¡como lo estaban hace 5.000 años!)

Si estás familiarizado con la astrología, debes saber que Aries es el primer signo del zodiaco, parecido al "Primer Punto de Aries" de la astronomía. De hecho, hoy en día el Sol pasa por la constelación de Piscis durante las fechas astrológicas tradicionales de "Aries", y ese desajuste ocurre exactamente por la misma razón: la precesión que ha tenido lugar desde que las definiciones astrológicas se establecieron hace tantos siglos.

De regreso al presente: Considera que, en algunas épocas del año, el Sol tiene una declinación elevada. Como vimos en el Diagrama 1, esto significa que el Sol está alto en el cielo para el hemisferio norte, y por lo tanto sus rayos son mucho más perpendiculares al suelo en ese momento. Sin entrar en explicaciones matemáticas, esta es la razón por la cual el verano en el hemisferio norte ocurre durante determinados meses. Algo similar ocurre en los meses de invierno del Norte: durante este periodo la declinación del Sol es negativa, por lo que está en lo alto del cielo para la gente del hemisferio sur, llevándoles el verano en los meses de diciembre y enero.

Debido a que el cambio en la declinación del Sol es causado por el ángulo entre los planos ecuatorial y eclíptico, y esto es causado por la inclinación del eje de rotación de la Tierra, podemos decir con seguridad que ¡la razón por la que existen las estaciones es por la inclinación de la Tierra! El cambio de estaciones no tiene nada que ver con la distancia entre la Tierra y el Sol; de hecho, el verano del hemisferio norte ocurre durante la época del año en que la Tierra de hecho está un poco más lejos del Sol que en invierno. Esta doble bofetada hace que la gente del hemisferio sur experimente un verano ligeramente más cálido que en el norte. El hecho de que haya más agua en el hemisferio sur ayuda un poco a compensar esto, ¡pero eso ya no tiene relación con la astronomía!

Durante el transcurso de un año, el Sol parece desplazarse a través de 12 constelaciones en particular. A estas las conocemos como las constelaciones del zodiaco. La palabra "zodiaco" proviene de la misma raíz que "zoológico", que significa animal o animales. Solo 7 de las 12 constelaciones representan animales, pero parece que el número fue suficiente para justificar el nombre.

Y ya que estamos, también incluimos la constelación históricamente ignorada de Ofiuco aquí. Hay un periodo de unos 18 días a principios de diciembre en donde el Sol parece estar dentro de los límites de Ofiuco. En los tiempos cuando la gente estaba tratando de darle sentido a estas cosas, aparentemente el hecho de que incluir a Ofiuco nos daría 13 signos del Zodiaco dentro de 12 meses superó el hecho de que la constelación en sí misma representa a un tipo sosteniendo una serpiente (que obviamente es un animal). Lamentablemente, esta exclusión significa que no existe ningún horóscopo para las personas nacidas bajo "Ofiuco". Aunque, si tu cumpleaños cae en la primera mitad de diciembre, ¡ahora ya sabes por qué los horóscopos de Sagitario no siempre son del todo acertados!

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver en qué constelación está el Sol durante cualquier día del año.
• Puedes ver qué es el "Zodiaco" y cómo se relaciona con el término astronómico "Eclíptica".
• Puedes ver cómo el Sol cambia su declinación en el transcurso de un año, dando origen a las estaciones.
• Puedes ver por qué algunas estrellas no son visibles en el cielo durante ciertas épocas del año… ¡están demasiado cerca del Sol!

Diagrama 7:

La Eclíptica (perspectiva de la Tierra)

Lo que estás viendo:

Básicamente, este es el mismo diagrama del número seis, solo cambiamos la Tierra al centro y colocamos al Sol en el cielo de la forma en que se ve desde la Tierra. El zodiaco, la eclíptica y el ecuador son los mismos de antes.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Restablecer Órbita
Este botón hará que el círculo rojo (el plano orbital de la Tierra) vuelva a nivelarse.

Restablecer Ecuador
Este botón hará que el círculo azul (el ecuador celeste) vuelva a nivelarse.

Girar la Tierra
Habilitamos este control porque la posibilidad ver cómo el Sol ilumina la Tierra durante diferentes momentos del día resulta muy agradable. Simplemente por eso.

Día del Año
Este control hace lo mismo que en el Diagrama 6. Aquí, con el Sol "moviéndose" a través de las constelaciones, es mucho más fácil de localizar en el cielo. Aunque sabemos que esta perspectiva con la Tierra en el centro no es astronómicamente correcta, sí nos ayuda el imaginarla de esta manera, ¡porque muestra lo que realmente vemos desde nuestro planeta!

Velocidad del Día del Año
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla el día del año, y mueve al Sol por la eclíptica mientras gira alrededor de la Tierra.

Lo que puedes aprender:

• Básicamente, lo mismo que revisamos en el Diagrama 6, ¡pero más fácil de visualizar!
• Que no te engañe lo simple del diseño, este "movimiento" aparente anual del Sol por el zodiaco es un concepto importantísimo en astronomía.

Diagrama 8:

Introducción a los Eclipses

Lo que estás viendo:

Aplanamos la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, y el círculo de horizonte gris en el centro de la esfera es paralelo a esa órbita. Puedes mover la Luna hacia arriba o hacia abajo en declinación y también alrededor de la Tierra (pero la dirección del Sol es fija).

También, añadimos un recuadro para que puedas observar los cambios de fase de la Luna a medida que se mueve sobre su trayectoria orbital mensual.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Restablecer Horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Declinación
Con este control puedes mover la Luna hacia arriba y hacia abajo. A medida que la Luna gira alrededor de la Tierra cada mes, su declinación cambia. Aquí, hemos simplificado tanto las cosas que el verdadero uso de este control es mover la Luna hacia arriba o hacia abajo lo suficiente como para poder estar o no en posición de eclipse. Si mueves la Luna hacia una declinación de 0°, podrás ver su sombra en la Tierra durante Luna Nueva, y la sombra de la Tierra sobre la Luna en Luna Llena, ¡como en los eclipses reales! Ten en cuenta que hemos configurado la declinación del Sol a 0° para este diagrama; ¡lo único que se mueve es la Luna!

En el siguiente diagrama te mostraremos cómo la Luna también cambia de declinación mientras se mueve alrededor de la Tierra.

Recuerda que los eclipses no ocurren tan seguido como esto te podría hacer creer. Hablaremos mucho más sobre este tema en el próximo diagrama, así que por ahora sólo observa cómo la posición de la Luna en su órbita puede evitar u ocasionar eclipses. ¡La declinación de la Luna en el momento en que podría ser capaz de ocasionar un eclipse (o ser eclipsada) es vital!

Velocidad del Día del Mes
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla el día del mes.

Día del Mes
Utiliza este control para mover la Luna alrededor de la Tierra y ver sus fases.

Girar la Tierra
Puedes girar la Tierra para simular que el Sol la ilumina a medida que transcurre el día.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver qué ocasiona las fases lunares.
• Puedes ver un modelo muy simple del por qué ocurren los eclipses.

Diagrama 9:

Trayectorias del Sol y la Luna por el Zodiaco

Lo que estás viendo:

¡Las cosas se ponen interesantes! Marcamos de nuevo las constelaciones (esta vez sin las estrellas, para una vista más clara), y colocamos las órbitas del Sol (círculo rojo) y de la Luna (círculo verde) sobre estas. Todo está centrado en la Tierra y, nuevamente, el círculo azul es el plano ecuatorial.

La trayectoria roja del Sol se llama “Eclíptica”, y está inclinada 23.4° hacia el ecuador debido a la inclinación de eje terrestre. Esto es más exacto que en diagramas anteriores, porque ahora necesitamos ese extra de precisión.

Añadimos la trayectoria orbital de la Luna en color verde, la cual está inclinada 5.1° hacia la eclíptica. Lo anterior da como resultado la representación más exacta que podemos mostrar en un diagrama como este. Elegimos el primer punto de Aries para que esas dos órbitas se crucen, pero en realidad esta intersección cambia gradualmente con el tiempo (¡hablaremos más sobre eso después!).

Colocamos un nuevo símbolo en el primer punto de Aries. En el diagrama por defecto el Sol y la Luna están en la misma declinación (0°), y sus caminos se cruzan. A medida que el tiempo avance, la Luna se moverá por encima de la eclíptica. Dos semanas después, al otro lado del cielo, verás que las órbitas se cruzan de nuevo. Esta vez, a medida que el tiempo avance la Luna se moverá por debajo de la eclíptica. Llamaremos a estos dos puntos de la órbita de la Luna su "Nodo Ascendente" y "Nodo Descendente", respectivamente.

El término "nodo" se debe a que las dos órbitas se intersecan, y este es el nombre convencional que se da a los puntos importantes en todo tipo de mapas de red. "Ascendente" y "Descendente" se debe a que la Luna se está moviendo "hacia arriba" o "hacia abajo" de la eclíptica en esos dos puntos. El pequeño símbolo con forma de herradura con círculos en las puntas está apuntando hacia arriba (con la curva hacia arriba) en el nodo ascendente, y viceversa en el nodo descendente.

Movimiento de los Nodos
¡Estos nodos se mueven! Así es, hace mucho tiempo los astrónomos determinaron que la "línea de nodos" (la línea imaginaria a través de la Tierra que conecta los dos nodos) se mueve muy lentamente, en dirección opuesta a la que el Sol y la Luna parecen moverse por del cielo. Así que, mientras que la Luna tarda un mes en dar la vuelta a la Tierra, y el Sol tarda un año, ¡cada uno de los nodos tarda unos 18.6 años en formar una órbita! Este hecho resulta muy importante para predecir los eclipses.

Ahora tienes controles con los que puedes mover todo lo que ves. Puedes girar la Tierra, mover la Luna y el Sol, e incluso puedes girar los nodos. Esto te permite visualizar qué pasa con cada parte de este rompecabezas del eclipse. Sólo ten en cuenta que la escala de tiempo para cada uno de estos movimientos es bastante diferente.

También considera que colocamos a la Luna y a los nodos en lugares al azar. El Día del Año solo aplica para el Sol, puesto que es completamente posible que tanto la Luna como los nodos se encuentren en cualquier punto de sus órbitas en un día determinado. Sin embargo, el Sol siempre se encontrará en el mismo lugar en del cielo en la fecha del calendario mostrada.

Además, hemos hecho al Sol y la Luna un poco más grandes de lo que son en el cielo en realidad. Los tamaños que escogimos son un balance entre los tamaños reales (en cuyo caso serían muy difíciles de ver) y una versión demasiado grande de estos (en donde no podríamos mostrarte nada realista sobre cómo ocurren los eclipses). Esta es una herramienta educacional, ¡no una computadora especializada para predecir mecánicas celestiales!

De lo que debes darte cuenta en este diagrama es cómo la Luna, el Sol y los nodos tienen que alinearse de forma casi perfecta para que ocurra cualquier tipo de eclipse. Para un eclipse solar, el Sol y la Luna tienen que estar en el mismo punto del cielo al mismo tiempo. Incluso si eso ocurre, si ambos no están ubicados en un nodo, la Luna pasará "por encima" o "por abajo" del Sol, ¡y no habrá eclipse! De hecho, esto es lo que sucede la gran mayoría de las veces que la Luna y el Sol tienen la misma AR.

Pero en ocasiones muy especiales, cuando el Sol y la Luna coinciden en el mismo punto del cielo al mismo tiempo, Y, están en un nodo… ¡Ahora sí tenemos un eclipse! Intenta simular una de estas ocasiones por ti mismo, ¡y mira si puedes ver la sombra de la Luna en la Tierra!

Además, si colocas el Sol en un nodo, y la Luna en el nodo opuesto, tendrás la vista de un eclipse lunar, tal como en la vida real.

Tal vez llegues a pensar que puedes "alinear" a la Tierra, la Luna y el Sol de tal manera que un eclipse lunar o solar ocurra cuando el Sol y la Luna estén en puntos que no son los nodos. Suena prometedor, pero la escala de este diagrama no muestra las distancias reales que existen en el universo. Si el Sol se encuentra arriba en su órbita, y la Luna abajo en la suya, la "línea" entre ellos no pasará por la Tierra en absoluto. Lamentamos que el diagrama no lo muestre tan claro como quisiéramos, ¡pero de hecho así es como funciona en la vida real!

Tamaños Relativos
Te dimos también un control que cambia el tamaño relativo de la Luna con respecto al Sol. No podemos mostrarlo en este diagrama, pero las órbitas de la Luna alrededor de la Tierra, y de la Tierra alrededor del Sol, no son círculos perfectos. Esto se traduce en que a veces la Luna y el Sol parecen verse un poco más grandes o pequeños en el cielo que en otras ocasiones. Debido a esto, en algunas ocasiones la Luna parece ser un poco más pequeña que el Sol, y en otras un poco más grande. Nunca te darías cuenta de esto, a menos que fueses un astrónomo con equipo de medición, O... ¡durante un eclipse de sol!

Durante un eclipse de sol, si la Luna es ligeramente más grande que el Sol, veremos un eclipse total. Si, por el contrario, la Luna es ligeramente más pequeña que el Sol, entonces tendremos lo que se conoce como eclipse "anular" (en forma de anillo). En este caso, la Luna no podrá cubrir completamente al Sol, y habrá un anillo de luz solar alrededor de la Luna. El eclipse no será total.

El control que te dimos te permite establecer el tamaño de la Luna en relación con el Sol, y puedes cambiarlo desde la proporción más pequeña, hasta la más grande posible. Esto te permitirá simular tanto eclipses anulares como totales.

Incluso es posible hacer que la Luna y el Sol parezcan tan similares en tamaño, que la Luna apenas alcance a cubrir al Sol a la mitad de un eclipse, pero no lo cubra completamente durante el principio y ni el final de este. Esto se debe a que la superficie de la Tierra se curva lejos de la Luna, y en los puntos de salida y puesta del Sol ese punto de observación en la Tierra está lo suficientemente lejos de la Luna… ¡como para que el eclipse sea anular en esos momentos! Este es un eclipse bastante raro, pero es común que mucha gente llame a este tipo de eclipses "híbridos". La mayoría de los astrónomos prefieren el término "anular-total-anular", ya que es lo que ocurre cuando la sombra de la Luna se proyecta a través de la superficie de la Tierra.

Te mencionamos esto porque el eclipse del 20 de abril de 2023 será un eclipse de este tipo. La mayoría de la gente observará la fase total de este eclipse desde Indonesia, y desde un pequeño punto de Australia occidental.

Como puedes date cuenta, los verdaderos movimientos de la Tierra, la Luna y el Sol son muy complicados. Órbitas elípticas, nodos girando lentamente... ¡Esto apenas es la superficie cuando hablamos de predicciones de eclipses! Pero esperamos que esto te ayude a entender mejor lo cuidadosos que tenemos que ser para hacer todos esos cálculos.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Restablecer Ecuador
Utiliza este botón para nivelar el plano ecuatorial de la Tierra.

Tamaño relativo
Este control te permite cambiar el tamaño de la Luna con respecto al Sol, para simular lo que observamos en el cielo en la vida real.

Velocidad del Tiempo
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla los movimientos de los tres cuerpos celestes en el diagrama.

Girar la Tierra
Este control te permite girar la Tierra, justo como antes. Esta vez, si estás simulando un eclipse solar, puedes ver la Tierra girar por debajo de la sombra de la Luna. (¡Por favor, espera hasta el siguiente diagrama antes de corregirnos acerca de que el eclipse debería moverse de este a oeste sobre la Tierra!)

Día del Mes
Este control mueve la Luna alrededor de la Tierra a lo largo de todo un mes hipotético. Aquí no representamos ningún día en particular, esto es solo para mostrar el movimiento de la Luna con relación al Sol y los nodos.

Día del Año
Este control mueve al Sol en su camino a través de la eclíptica a lo largo de todo un año hipotético. Repetimos, aquí no se representa ningún año en particular; aunque la etiqueta de fecha sí es suficientemente precisa con respecto a dónde está el Sol en el cielo durante el curso de un año determinado.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver qué es lo que ocasiona los eclipses, y por qué sólo pueden ocurrir cuando la Luna y el Sol están muy cerca de los nodos de sus respectivas trayectorias en el cielo.
• Puedes darte una idea de cómo se mueven estos importantes objetos en el cielo a través del tiempo.
• Puedes simular eclipses para verlos, incluyendo eclipses solares totales y eclipses anulares.
• Puedes apreciar la belleza que hay en las relaciones de los movimientos de los objetos celestes.
• También puedes apreciar lo brillantes que fueron los científicos de la antigüedad por haber descubierto y documentado todo esto, ¡sin la ayuda de telescopios, computadoras o incluso del cálculo!

Diagrama 10:

Combinando los Movimientos del Sol, la Luna y los Nodos

Lo que estás viendo:

Aplanamos la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, y el círculo de horizonte gris en el centro de la esfera es paralelo a esa órbita. Puedes mover la Luna hacia arriba o hacia abajo en declinación y también alrededor de la Tierra (pero la dirección del Sol es fija).

También, añadimos un recuadro que muestra la Luna vista desde la Tierra, para que puedas observar sus cambios de fase a medida que se mueve sobre su trayectoria orbital mensual.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Restablecer Ecuador
Utiliza este botón para nivelar el ecuador.

Tamaño relativo
Este control te permite cambiar el tamaño de la Luna con respecto al Sol, para simular lo que observamos en el cielo en la vida real.

Velocidad del Tiempo
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla el movimiento de los tres cuerpos celestes y el de los nodos en el diagrama.

Día del Mes
Utiliza este control para mover la Luna alrededor de la Tierra y ver sus fases. En el siguiente diagrama te mostraremos cómo la Luna también cambia de declinación mientras se mueve alrededor de la Tierra.

Día del Año
Este control mueve al Sol en su camino a través de la eclíptica a lo largo de todo un año hipotético. Repetimos, aquí no se representa ningún año en particular; aunque la etiqueta de fecha sí es suficientemente precisa con respecto a dónde está el Sol en el cielo durante el curso de un año determinado.

Nodos
Con esta barra puedes mover los nodos, completando una vuelta entera por el Zodiaco en poco más de 223 meses. ¡Eso equivale a 18.6 años! Esto también significa que los nodos pueden estar en cualquier constelación, por lo que un eclipse puede ocurrir en cualquier momento del año.

Observa también que los nodos se mueven en dirección "opuesta" a los movimientos del Sol y la Luna.

Girar la Tierra
Puedes girar la Tierra para simular que el Sol la ilumina a medida que transcurre el día.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver qué ocasiona las fases lunares.
• Puedes ver un modelo muy simple del por qué ocurren los eclipses.
• Puedes ver por qué los eclipses pueden suscitarse en cualquier época del año y en cualquier punto de la Eclíptica, ¡pero solo bajo circunstancias muy especiales!

Diagrama 11:

Principios Básicos de Precesión

Lo que estás viendo:

Regresamos a las estrellas y constelaciones básicas, pero hemos añadido dos círculos cerca de los PNC y PSC. Estos son los "Círculos de Precesión". El círculo gris del horizonte también está presente.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Activar al Observador
Si marcas la casilla, verás un pequeño observador verde parado sobre la Tierra. El horizonte que trazamos con el disco gris y el círculo azul es el mismo que el observador vería. Puedes desmarcar la casilla para ocultar al observador.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Restablecer Fecha
¡El control de Precesión abarca un montón de años! Si tienes problemas para regresar a una fecha cercana a la de hoy, este botón ajusta la fecha del diagrama usando como referencia el año en tu dispositivo.

Girar la Tierra
Puedes girar el planeta para colocar al observador en tu ubicación. Esto hará que veas los objetos en el cielo exactamente como aparecen en donde estás.

La etiqueta en la barra de la derecha es la longitud del observador.

Precesión
¡Este es el control más importante del diagrama! En el diagrama por defecto verás este control fijado en un año muy cercano al año actual. Por razones que no entran en este ámbito, la Tierra se "tambalea" lentamente en su órbita durante miles de años. Este tambaleo se llama "Precesión", y causa que todo el entramado AR/Dec en el cielo se mueva. Lo que es más, ocasiona que el PNC y el PSC se muevan en círculos, y los polos completan una vuelta alrededor de estos círculos cada 25,772 años (¡más o menos!). Al mover el control de precesión a la izquierda o a la derecha, puedes ver dónde han estado los polos, así como dónde estarán en el futuro. Resulta interesante ver dónde estaba el PNC cuando se construyeron las pirámides; y puedes leer sobre cómo están alineados con los puntos cardinales que existían hace miles de años, ¡puntos que son muy diferentes a los de hoy en día! (También existen variaciones similares con los puntos cardinales descubiertos en los sitios arqueológicos de Stonehenge y en Mesoamérica).

Además, cubriremos algunos temas adicionales en los próximos diagramas.

Como en los diagramas anteriores, si haces clic en el control de precesión, podrás utilizar tus teclas de dirección para moverte lentamente a través de los años. No notarás mucha diferencia de un año a otro, ¡pero verás que las cosas sí cambian a lo largo de cientos o miles de años!

Debemos mencionar que hemos centrado el control de precesión cerca de la época actual (es decir, ¡hoy!), y que no está diseñado para que puedas ir cientos de miles de años al pasado o al futuro. Esto se debe a que los científicos no están nada seguros de que nuestras observaciones actuales y resultados a años puedan ser extrapolados de forma confiable a puntos tan alejados del presente. Solo tratamos de mostrarte el concepto de precesión, ¡no de predecir cómo podría haberse visto el cielo durante la Era de los Dinosaurios!

Latitud
Como antes, este control puede mover tu perspectiva a una latitud diferente de la Tierra. Esto puede permitirte ver cómo los cambios en la precesión han afectado a las estrellas Circumpolares Norte y Sur.

Velocidad del Tiempo
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla los movimientos de las estrellas por el cielo en su trayectoria diaria (aparente) alrededor de la Tierra.

Tiempo Sideral
Este control hace exactamente lo mismo que antes: mueve las estrellas a través del cielo durante el curso de un día. Pero esta vez, si cambiaste la fecha usando el control de Precesión, ¡las estrellas habrán adoptado sus NUEVAS coordenadas AR/Dec! Todo lo que dijimos en los diagramas anteriores sobre AR y Dec también aplica aquí, únicamente debes recordar que todas las estrellas tendrán nuevas coordenadas a medida que nos movamos más lejos en el tiempo. ¡Diferentes estrellas ahora podrían haberse vuelto circumpolares!

Lo que puedes aprender:

• Puedes visualizar la "precesión" del polo de rotación de la Tierra.
• Puedes ver cómo las estrellas cambian de AR y Dec a lo largo de una gran cantidad de años.
• Puedes ver por qué los monumentos astronómicos de grandes civilizaciones anteriores están alineados de forma precisa con puntos cardinales que ya no existen.

Diagrama 12:

La Trayectoria de Precesión de los Polos Terrestres por el Cielo

Lo que estás viendo:

Este diagrama es el mismo que el no. 11, pero añadimos constelaciones cerca del PNC y PSC. Esto te mostrará las trayectorias del Círculo de Precesión a través del manto de estrellas.

Puedes hacer clic en cualquier estrella de las constelaciones para ver el nombre de esa constelación.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Activar al Observador
Si marcas la casilla, verás un pequeño observador verde parado sobre la Tierra. El horizonte que trazamos con el disco gris y el círculo azul es el mismo que el observador vería. Puedes desmarcar la casilla para ocultar al observador.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Restablecer Fecha
¡El control de Precesión abarca un montón de años! Si tienes problemas para regresar a una fecha cercana a la de hoy, este botón ajusta la fecha del diagrama usando como referencia el año en tu dispositivo.

Girar la Tierra
Puedes girar el planeta para colocar al observador en tu ubicación. Esto hará que veas los objetos en el cielo exactamente como aparecen en donde estás.

La etiqueta en la barra de la derecha es la longitud del observador.

Precession
¡Es lo mismo que en el Diagrama 11! Pero, en caso de que aún no lo hayas visto:
¡Este es el control más importante del diagrama! En el diagrama por defecto verás este control fijado en un año muy cercano al año actual. Por razones que no entran en este ámbito, la Tierra se "tambalea" lentamente en su órbita durante miles de años. Este tambaleo se llama "Precesión", y causa que todo el entramado AR/Dec en el cielo se mueva. Lo que es más, ocasiona que el PNC y el PSC se muevan en círculos, y los polos completan una vuelta alrededor de estos círculos cada 25,772 años (¡más o menos!). Al mover el control de precesión a la izquierda o a la derecha, puedes ver dónde han estado los polos, así como dónde estarán en el futuro. Resulta interesante ver dónde estaba el PNC cuando se construyeron las pirámides; y puedes leer sobre cómo están alineados con los puntos cardinales que existían hace miles de años, ¡puntos que son muy diferentes a los de hoy en día! (También existen variaciones similares con los puntos cardinales descubiertos en los sitios arqueológicos de Stonehenge y en Mesoamérica).

Además, cubriremos algunos temas adicionales en los próximos diagramas.

Como en los diagramas anteriores, si haces clic en el control de precesión, podrás utilizar tus teclas de dirección para moverte lentamente a través de los años. No notarás mucha diferencia de un año a otro, ¡pero verás que las cosas sí cambian a lo largo de cientos o miles de años!

Debemos mencionar que hemos centrado el control de precesión cerca de la época actual (es decir, ¡hoy!), y que no está diseñado para que puedas ir cientos de miles de años al pasado o al futuro. Esto se debe a que los científicos no están nada seguros de que nuestras observaciones actuales y resultados a años puedan ser extrapolados de forma confiable a puntos tan alejados del presente. Solo tratamos de mostrarte el concepto de precesión, ¡no de predecir cómo podría haberse visto el cielo durante la Era de los Dinosaurios!

Latitud
Como antes, este control puede mover tu perspectiva a una latitud diferente de la Tierra. Esto puede permitirte ver cómo los cambios en la precesión han afectado a las estrellas Circumpolares Norte y Sur.

Velocidad del Tiempo
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Tiempo Sideral
Este control hace exactamente lo mismo que antes: mueve las estrellas a través del cielo durante el curso de un día. Pero esta vez, si cambiaste la fecha usando el control de Precesión, ¡las estrellas habrán adoptado sus NUEVAS coordenadas de AR/Dec! Todo lo que dijimos en los diagramas anteriores sobre AR y Dec también aplica aquí, únicamente debes recordar que todas las estrellas tendrán nuevas coordenadas a medida que nos movamos más lejos en el tiempo. ¡Diferentes estrellas ahora podrían haberse vuelto circumpolares!

Lo que puedes aprender:

• Puedes visualizar la "precesión" del polo de rotación de la Tierra.
• Puedes ver cómo las estrellas cambian de AR y Dec a lo largo de una gran cantidad de años.
• Puedes ver por qué los monumentos astronómicos de grandes civilizaciones anteriores están alineados de forma precisa con puntos cardinales que ya no existen.
• Puedes ver por qué de momento Polaris funciona como nuestra Estrella del Norte, y por qué eventualmente será turno del hemisferio sur de tener una estrella polar.

Diagrama 13:

Los Efectos de la Precesión en las Estaciones y el Primer Punto de Aries

Lo que estás viendo:

En este diagrama, el Sol, la Eclíptica y todas las constelaciones del Zodiaco están de vuelta. Todas las funciones de precesión también están presentes, por lo que somos capaces de ver lo que podría suceder en un periodo muy largo de tiempo

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Restablecer Fecha
¡El control de Precesión abarca un montón de años! Si tienes problemas para regresar a una fecha cercana a la de hoy, este botón ajusta la fecha del diagrama usando como referencia el año en tu dispositivo.

Precession
¡Este es el control más importante del diagrama! En el diagrama por defecto verás este control fijado en un año muy cercano al año actual. Por razones que no entran en este ámbito, la Tierra se "tambalea" lentamente en su órbita durante miles de años. Este tambaleo se llama "Precesión", y causa que todo el entramado AR/Dec en el cielo se mueva. Lo que es más, ocasiona que el PNC y el PSC se muevan en círculos, y los polos completan una vuelta alrededor de estos círculos cada 25,772 años (¡más o menos!). Al mover el control de precesión a la izquierda o a la derecha, puedes ver dónde han estado los polos, así como dónde estarán en el futuro. Resulta interesante ver dónde estaba el PNC cuando se construyeron las pirámides; y puedes leer sobre cómo están alineados con los puntos cardinales que existían hace miles de años, ¡puntos que son muy diferentes a los de hoy en día! (También existen variaciones similares con los puntos cardinales descubiertos en los sitios arqueológicos de Stonehenge y en Mesoamérica).

Como en los diagramas anteriores, si haces clic en el control de precesión, podrás utilizar tus teclas de dirección para moverte lentamente por los años. No notarás mucha diferencia de un año a otro, ¡pero verás que las cosas sí cambian a lo largo de cientos o miles de años!

Debemos mencionar que hemos centrado el control de precesión cerca de la época actual (es decir, ¡hoy!), y que no está diseñado para que puedas ir cientos de miles de años al pasado o al futuro. Esto se debe a que los científicos no están nada seguros de que nuestras observaciones actuales y resultados a años puedan ser extrapolados de forma confiable a puntos tan alejados del presente. Solo tratamos de mostrarte el concepto de precesión, ¡no de predecir cómo podría haberse visto el cielo durante la Era de los Dinosaurios!

Día del Año
Como en los diagramas anteriores, este control te permite mover al Sol por el Zodiaco, fijando el día del año. Pero ahora, tenemos el parámetro de precesión incluido. Esto te permite ver cómo el Primer Punto de Aries, la Eclíptica, y por lo tanto las estaciones, se mueven por los meses durante largos periodos de tiempo...

...bueno, cómo se MOVERÍAN, si no fuese por nuestro sistema de calendario vigente.

¡Así es! Nuestro sistema actual, en donde añadimos días bisiestos a ciertos años, está cuidadosamente diseñado para EVITAR que las estaciones se muevan así a lo largo de los siglos. En nuestro diagrama, solo consideramos un año de 365 días. Como sabemos, cada cuatro años agregamos un "día bisiesto" a nuestro año (el 29 de febrero). Esto funciona para detener el lento avance de las estaciones en el calendario, y garantiza que el cambio que observamos en este diagrama ¡no se produzca en la realidad!

¿Para qué mostrarlo entonces? Y, ¿por qué no tenemos un diagrama que muestre lo que realmente sucede? Lo incluimos porque es importante entender por qué es tan valioso tener esos días bisiestos, y para mostrar lo que sucedía en el pasado cuando no existían. Y no podemos mostrar un diagrama de cómo el calendario evita esto, porque no habría mucho que mostrar. Aun en el transcurso miles de años, la eclíptica y las estaciones apenas se moverían, lo que resultaría en un diagrama bastante aburrido.

Hablemos de ese calendario y del sistema de días bisiestos por un momento. En primera, hay más de 365 días en un año. La Tierra tarda aproximadamente 365 días más un cuarto de día en completar una vuelta alrededor del Sol. Entonces, el añadir un día bisiesto cada cuatro años sirve para compensar esa pérdida anual de un cuarto de día (que de otra manera sí notaríamos).

Pero claro, la órbita de la Tierra no es exactamente de 365.25 días. ¡Así sería demasiado fácil! En realidad, es un poco más corta que esto, por lo que no podemos seguir agregando continuamente días bisiestos cada cuatro años o eventualmente tendríamos exactamente el mismo tipo de desviación del calendario que estamos tratando de evitar. Si lo hiciéramos, terminaríamos adelantándonos unos tres días cada 400 años. Esto se soluciona en el calendario haciendo que cada año de fin de siglo no sea bisiesto, a menos que sea divisible entre 400. Esto quiere decir que años como 1700, 1800 y 1900 no fueron años bisiestos, pero 1600 y 2000 sí. Los años 2100, 2200 y 2300 no serán años bisiestos, mientras que 2400 sí lo será, y así sucesivamente. Este pequeño agregado en la regla de "cada cuatro años" es todo lo que necesitamos para que el calendario sea exacto por lo menos hasta el año 4500 aproximadamente (¡para ese entonces, ya no será nuestro problema!). También para ese entonces, otros factores influirán y, en cualquiera de los casos, serán necesarios otros ajustes.

Por cierto, este complicado pero preciso sistema de días bisiestos se implementó en octubre de 1582, y fue promovido por el Papa Gregorio XIII. Por esta razón, se le llama Calendario "Gregoriano" al calendario que utilizamos hoy en día.

Girar la Tierra
Este control hace lo que siempre: girar la Tierra para que puedas iluminar cualquier parte del planeta.

Lo que puedes aprender:

• Puedes visualizar la "precesión" de los polos de rotación de la Tierra mientras se mueven por las constelaciones circumpolares.
• Puedes ver cómo la Eclíptica (y por lo tanto las estaciones) se moverían a lo largo de muchos años.
• Puedes entender por qué el calendario gregoriano es tan útil y necesario.

Diagrama 14:

Paralaje

Lo que estás viendo:

No hay ninguna esfera en este diagrama. Lo que ves son dos discos planos: El primero es uno horizontal al frente, en donde están el Sol y la Tierra, y el otro es uno vertical a la distancia, que contiene algunas estrellas lejanas.

El objetivo de este diagrama es mostrarte un método que los astrónomos tienen para poder medir la distancia a estrellas que están relativamente cerca de nosotros. Es parecido a lo que experimentas si extiendes tu brazo y levantas un dedo, y miras objetos a lo lejos cerrando primero un ojo y después el otro. Tu dedo pareciera "saltar" en el fondo, y entre más te acercas el dedo a la cara, más pareciera saltar.

En este ejemplo, la estrella roja cercana es como tu dedo, y tus ojos izquierdo y derecho son la vista que tenemos de la estrella cuando la Tierra está en lados opuestos de su órbita alrededor del Sol. Para este experimento, hacemos una medición de la posición de la estrella roja contra el plano de las estrellas más distantes. Seis meses después tomamos la misma medida y observamos cuánto parece desplazarse o “saltar” nuestra estrella en el fondo, la geometría hace el resto y, ¡obtenemos una muy buena aproximación de la distancia a la estrella roja!

(De hecho, que podamos obtener resultados razonablemente precisos con matemáticas tan simples es bastante sorprendente. La mayoría de las operaciones en astronomía involucran física y cálculo extremadamente complicados, por lo que es agradable ver que cosas tan importantes como las distancias entre las estrellas se reduzcan a algo que todos podamos entender con matemáticas básicas).

Pero, de vuelta a la realidad: Para hacer esto de forma precisa en absoluto, necesitamos poder medir las posiciones relativas de las estrellas con mucha exactitud; ¡el desplazamiento que vemos en la posición de la estrella ni siquiera se acerca a lo mucho que pareciera ser en este diagrama! Así mismo, necesitamos usar estrellas de fondo que sabemos que están lejos; y dichas estrellas deben estar situadas en el mismo campo de visión que nuestra estrella objetivo. La estrella que estamos midiendo también tiene que estar muy cerca de nosotros, relativamente hablando (este método no funciona con estrellas lejanas, ya que la distancia de desplazamiento o "salto" que observaríamos no es suficiente para medirla con precisión). Incluso con sus limitaciones, este es un método que ha sido utilizado, y era todo lo que teníamos hasta que llegaron muchos de los grandes descubrimientos cosmológicos de principios del siglo XX.

Para terminar, te compartimos un hecho en el que la mayoría de la gente no piensa: durante un eclipse total, las personas ubicadas en la delgada trayectoria de la totalidad ven a la Luna pasar directamente frente al Sol. Las personas en la Tierra que se encuentren fuera de esa trayectoria, aunque sea por unos pocos kilómetros, verán a la Luna pasar "por encima" o "por debajo" del Sol en el cielo, y no verán la totalidad. ¡Esto se debe al paralaje! Exacto, la posición de la Luna en “tu” cielo varía bastante dependiendo de tu ubicación en la Tierra. Así que, aunque para ti la Luna Llena pueda estar "saliendo" durante tu madrugada, en ese mismo momento se está "poniendo" para alguien del otro lado de la Tierra, durante su tarde. ¡Puedes estar seguro de que la ubicación de la Luna en el cielo relativa a las estrellas del fundo es muy diferente para ambos!

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Controles:

Puedes usar el botón izquierdo del ratón para mover el diagrama en dos dimensiones para verlo más "de arriba a abajo" o "de canto".

Distancia de la Estrella Cercana
Puedes acercar o alejar la estrella roja de la Tierra, y ver cómo cambia su movimiento en el lapso de seis meses. Si la acercas demasiado, se moverá fuera de la pantalla en ambos lados (¡de todas formas no hay ninguna estrella tan cerca de nosotros en la vida real!). Si la mueves lo suficientemente lejos, estará a la distancia de las estrellas del fundo, y el método fallará porque la estrella no se desplaza o "salta" tanto entre las dos observaciones.

También debemos mencionar que usamos las estrellas de Orión como el plano de estrellas "distantes". En general, las estrellas de Orión están bastante lejos, relativamente hablando. Pero ¡el experimento en la vida real utilizaría estrellas muy tenues que están mucho más lejos de nosotros que los pocos cientos de años luz de distancia que hay a las estrellas más famosas de Orión!

Día del Año
Aquí puedes mover la Tierra de derecha a izquierda en su órbita alrededor del Sol, y ver los triángulos que se forman. Una vez teniendo la Tierra hasta la izquierda (el control deslizante está completamente a la derecha), se forman un par de triángulos semejantes. Llegando este punto, podrías usar geometría básica para calcular la distancia a tu estrella objetivo. Ten en cuenta que estamos hablando de ángulos extremadamente pequeños aquí: mucho más pequeños que un arcosegundo, ¡que es unas 1800 veces más pequeño que una Luna llena! (¡hablaremos más al respecto en el diagrama 16, pero te adelantamos que un arcosegundo es casi del mismo tamaño que un chícharo visto a una distancia de más o menos 650 metros [700 yardas]!) Entonces, tienes que ser capaz de medir cosas con una precisión difícil de conseguir en el patio de tu casa.

Hay otra cosita que te diremos. Si miras con atención, verás que, en nuestro diagrama, a medida que la Tierra se mueve alrededor del Sol, la proyección de la estrella roja contra las estrellas distantes parece moverse un poco más allá de los límites izquierdo y derecho en los que al final se asienta. Eso es de esperarse, pues hay puntos que la Tierra alcanza en su órbita donde la línea de visión entre nuestro planeta y la estrella objetivo hace que la estrella se vea más lejos de lo que está cuando la Tierra se encuentra en los extremos orbitales izquierdo y derecho. En la vida real, esta diferencia es muy pequeña, y si intentásemos usar esos dos puntos para el experimento, necesitaríamos saber de antemano la distancia de la estrella roja, la cual no conocemos. Es mucho más fácil hacer que estos sean triángulos isósceles perfectos en la medida de lo posible, lo que requiere usar las dos posiciones de la Tierra que están en extremos exactamente opuestos de su órbita.

En nuestro diagrama, utilizamos 183 días como la duración aproximada de "media órbita terrestre". En realidad, necesitaríamos usar las mediciones tomadas en los momentos exactos del extremo orbital para el año de nuestra observación, así como la ubicación de nuestra estrella objetivo en el cielo. También deberíamos tener en cuenta que la distancia entre la Tierra y el Sol cambia a lo largo del año.

Así que, como todo lo demás en astronomía, la realidad es un tanto más compleja que la imagen simplificada. El diagrama está diseñado solo para darte la idea más básica de lo que implica el experimento.

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Un Pequeño Extra
En 2020, astrónomos de la NASA utilizaron la sonda New Horizons para obtener nueva información de paralaje sobre dos de las estrellas más cercanas. Después de visitar Plutón y el objeto 486958 Arrokoth del Cinturón de Kuiper, la sonda continuó su camino hacia el espacio profundo. Para abril de 2020, estaba a 6,900 millones de kilómetros de la Tierra, lo que dio a los astrónomos la oportunidad única de emplear el método de paralaje utilizando un triángulo con una base mucho más grande de lo que la órbita de la Tierra podría proporcionarles.

Fotografías de las estrellas Próxima Centauri y Wolf 359 fueron tomadas por la nave New Horizons y se compararon con las que se tomaron en la Tierra. Como era de esperarse, estas dos estrellas cercanas mostraron un desplazamiento paraláctico notablemente amplio en el fundo de las estrellas distantes, y las mediciones se usaron para confirmar lo que ya sabíamos sobre sus distancias: que Próxima Centauri está a 4.2 años luz de nosotros, mientras que Wolf 359 está un poco más lejos, ¡a 7.9 años luz!

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver las bases de cómo los astrónomos montarían un experimento de paralaje para medir la distancia a una estrella cercana.
• Puedes ver cómo el experimento utiliza medidas precisas pero matemáticas muy simples para cumplir su función.

Diagrama 15:

Día Solar vs. Día Sideral

Lo que estás viendo:

Lo que ves aquí es la órbita de la Tierra alrededor del Sol. A medida que la Tierra completa una vuelta, puedes apreciar la diferencia entre lo que llamamos un día "Sideral" y un día "Solar". El círculo amarillo en el medio es el Sol, por lo que esta imagen ciertamente encaja con lo que estás acostumbrado a ver en la mayoría de los modelos astronómicos: "¡Diagramas NO a escala!"

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Alternar entre Solar/Sideral
Este botón te permite cambiar entre el Día Sideral y el Día Solar correspondientes al punto de la órbita de la Tierra en el que te encuentres. Por ejemplo, si moviste el control a donde se observa la posición de la Tierra después de 100 Días Siderales, entonces este botón te llevará a la posición de 100 Días Solares. Puedes alternar entre uno y otro en distintos puntos para que la diferencia sea más fácil de ver.

El único lugar donde el número de días siderales y días solares NO será igual es al final del "año", donde puedes ver que 366 días siderales equivalen a 365 días solares.

Controles de los Días Solar y Sideral
Estos controles están tan interconectados que vamos a describir sus funciones de forma conjunta. La mayoría de los diagramas que muestran este concepto son muy simples, pero queremos darte más información sobre cómo la diferencia entre los dos tipos de día afecta drásticamente las cosas en el transcurso de un año.

Un poco de contexto

Primero definamos a qué nos referimos con cada tipo de día:

Día Solar

Lo que utilizamos normalmente en nuestra vida diaria es un día "solar". En general, para calcular un Día Solar contamos desde el momento en que el Sol está en su punto más alto en el cielo (como durante mediodía) hasta cuando alcanza ese mismo punto al día siguiente (también al mediodía). Parece una manera muy lógica de definir un "día", pero existen algunas complicaciones. Para empezar, la hora exacta del "mediodía" es diferente para observadores en distintas longitudes de la Tierra. Si te encuentras en una de las grandes ciudades, como St. Paul MN, Dallas TX, Brooklyn NY, Tampa FL, Oakland CA, Guadalupe ZAC o Torreón, verás al Sol alcanzar su punto más alto sólo unos minutos antes que la gente directamente al oeste de ti: en Minneapolis, Ft. Worth, Staten Island, San Petersburgo, San Francisco, Zacatecas o Lerdo. Medir el tiempo usando un sistema como este sería bastante inconveniente, considerando que tendríamos que saber qué hora es en todos los lugares donde nuestros amigos y familiares viven. Este era exactamente el mismo problema que tenían los ferrocarriles, lo que provocó, casi de forma directa, el establecimiento de "zonas horarias" para tratar de estandarizar las cosas.

También, hay otra complicación que discutiremos en un diagrama posterior: La ecuación del tiempo. El Sol no se mueve por el cielo exactamente a la misma velocidad durante el transcurso de un año. En realidad, su velocidad no varía tanto, pero existe suficiente diferencia en la duración de un Día Solar que, si trataras de mantener el tiempo exacto al minuto, simplemente no sería posible hacerlo sin ajustarlo al día del año que resulte ser.

Lo que vamos a hacer en esta ocasión (y también con la Ecuación del Tiempo) es considerar un Día Solar “Promedio”. En este caso, imaginemos que hay un Sol falso en el cielo que siempre se mueve a exactamente a la misma velocidad. En ocasiones, ese “Sol Promedio” estará un poco atrás del Sol real, y en otras estará por delante de él. Si consideramos la hora en que este Sol Promedio está en su punto más alto en un día, pasarán exactamente 24 horas hasta que alcance su punto más alto al día siguiente. Esta es la única forma de mantener los cálculos razonables en esta etapa, y es aceptable por ahora. Si la falta de precisión te molesta, solo imagina que estamos hablando del Sol real, y no estarás muy lejos de la realidad. El concepto es el mismo, pero los números estarán un poco fuera del margen..

(Entonces, de ahora en adelante cuando hablemos de “Día Solar”, estamos refiriéndonos al “Día Solar Promedio”, ¿se entiende? ¡Perfecto!)

Día Sideral

Ahora, ¿a qué nos referimos con un Día “Sideral”? Bueno, acabamos de hablar del periodo de tiempo entre el punto donde el Sol está más alto en el cielo, y la próxima vez que se encuentre en ese punto. Pero ¿qué pasa con las estrellas? Ya vimos cómo las estrellas culminan en diferentes momentos del día a lo largo del año, y precisamente de aquí viene esa desviación. Nosotros estamos acostumbrados a medir el tiempo en nuestra vida diaria usando el Sol, pero los astrónomos querían tener una referencia temporal basada en las estrellas. Ahí fue donde el concepto de AR tomó su papel. Los astrónomos se dieron cuenta que la Tierra rotaba lo suficiente como para llevar una estrella determinada de un punto de culminación al siguiente en un poco menos del tiempo que el Sol tarda en hacer lo mismo. Esto pasa porque durante el día en cuestión, la Tierra se movió un poco en su órbita, y, por lo tanto, le tomó un poco más de tiempo para rotar hasta el lugar en que el Sol estaría en su punto más alto de nuevo. No es que el “día de la estrella" fuera más corto, sino más bien que el “día del Sol" fue más largo, porque no tomamos en cuenta la órbita de la Tierra. Pero ya era demasiado tarde; todo había sido establecido en base al Sol. Los astrónomos tenían que hacer que su sistema se adaptara. (Por cierto, ¡esto es MUCHO más fácil de ver en el diagrama que tratar de entenderlo leyendo al respecto!)

Una vez que la Tierra ha rotado lo suficiente para completar un día sideral, ¿cuánto tiempo más tiene que rotar para que el Sol vuelva a estar en su punto de mediodía de nuevo? Aquí es donde es importante considerar la duración completa del año, e incluir ese cuarto de día extra en nuestros cálculos. Para poner las cosas claras: resulta que el día solar es más largo que el día sideral por unos 3m 55.91s. Poco menos de cuatro minutos.

Cuatro minutos no parecen mucho, pero si empiezas a sumarlos, ¡resultan ser una gran diferencia! En un mes (30 días x 4 minutos por día = 120 minutos), ¡son alrededor de 2 horas! (Recuerda, 2 horas de AR son 30° de movimiento estelar, y 360° dividido entre esos 30° por mes nos da nuestro año completo de 12 meses). Y en el transcurso de un año, esto resulta en (365 días x 4 minutos por día = alrededor de 24 horas...) ¡un día entero! Así es, mientras que en un año hay 365 días "regulares" (poco más), hay 366 (poco más) días siderales en un año.

¿Cuántos días dijimos que había en un año? Si tu respuesta fue 365, recuerda que a la Tierra le toma cerca de 1/4 de día más para completar su camino alrededor del Sol. Esto es muy importante para nuestra conversación, aunque no incluyamos ese día extra en nuestro diagrama. Estamos tratando de comparar lo que sucede en el momento en que nos ubicamos en cada día solar o sideral, y realmente no nos preocupa tanto lo que sucede durante esa última fracción de día...

...excepto por el hecho de que, si no la tenemos en cuenta, nuestra medición de 3m 55.91s será suficiente para que tengamos algunos minutos de desfase al final del año, lo cual no es bueno. Entonces, mantendremos la exactitud de la medición durante el transcurso del año, pero vamos a detener el experimento un poco antes de que el año termine. Nos disculpamos de corazón con cualquier astrónomo que se esté arrancando los cabellos de al ver estas terribles aproximaciones, pero... ¡sí son útiles! Recuerda que estamos tratando de informar, ¡no de crear una efeméride!

Cómo usar los controles

Esta configuración comienza en un día particular del año, con el Sol en lo alto del cielo y cierta estrella o estrellas que parecen estar justo detrás de él. Obviamente, no puedes ver estas estrellas porque no solamente es mediodía, sino porque también están escondidas detrás del Sol. No importa qué día del año sea, o dónde estés ubicado en la Tierra. Lo único que importa es escoger un momento en el que el Sol esté en su punto más alto en el cielo, y que haya ciertas estrellas que estén exactamente en la misma dirección que el Sol. Con esto podemos comenzar.

Llamaremos a ese punto de partida "Día 0" del experimento. De aquí, puedes mover cualquiera de los controles a cualquier punto del año que quieras. A medida que muevas un control, el otro se moverá con él. Cuando detengas el control, estarás posicionado en un día solar o uno sideral (dependiendo del control que hayas movido). El otro control te mostrará cuántos del otro tipo de día equivalen al día en que estés ubicado. Por ejemplo, si mueves el control de Día Sideral a 100 días siderales, verás que el control de Día Solar marca 99.73 días solares. La Tierra ha girado 100 veces con respecto a las estrellas (que se encuentran a la distancia, por encima de la parte superior del diagrama), pero no ha dado la vuelta hasta donde el Sol está directamente sobre el planeta para que se complete el Día Solar número 100. Todavía le falta un cuarto de día para llegar al centésimo día solar.

Te mostramos esa diferencia entre los dos días de forma muy precisa: en este caso, la Tierra todavía tiene que rotar 6h 33m 11.0s para llegar a ese Día Solar no. 100. Así que después de 100 días, la pequeña diferencia de 3m 55.91s asciende a… ¡seis horas y media! Las estrellas que culminaron a medianoche hace 100 días ahora culminan a las 5:30 pm. Esto significa que ahora se ponen aproximadamente a medianoche.

Pero hemos añadido una pequeña característica que te permite ver esta diferencia aún más fácilmente. ¿Ubicas el punto rojo en la Tierra, y cómo se encuentra en la parte "de arriba" del planeta, apuntando hacia las estrellas distantes? Esto se debe a que moviste el control del Día Sideral, y de esta forma todo está basado en tener las estrellas de arriba de un día al otro. Si después pulsas el botón de "Alternar entre Solar/Sideral", verás a la Tierra moverse más o menos unas seis horas de rotación. Ahora el punto rojo estará apuntando hacia el Sol porque hemos cambiado de configuración, pues ya estamos trabajando con días solares. Notarás que, con esas seis horas adicionales de rotación, el diagrama muestra lo que pasa después de 100 días Solares, que es lo mismo que 100.27 días siderales. Avanzamos seis horas hacia el futuro, alrededor de un cuarto de día. Y debido a ese movimiento, la diferencia entre los dos días se ha incrementado un poco más de un minuto, ¡lo que equivale aproximadamente a un cuarto de la diferencia diaria entre los dos tipos de día!

Puedes alternar entre 100 días solares y 100 días siderales tanto como quieras, para ver la diferencia que han hecho esos 4 minutos. ¡Entre más lejos te muevas en el año, mayor será la diferencia entre los días solares y los días siderales!

Muchos diagramas sólo te mostrarán esta diferencia en un día determinado. Aquí, puedes mover los controles a donde quieras durante el lapso de todo un año. A medida que muevas la Tierra más lejos en su órbita, verás que la diferencia entre x número de Días Solares y x número de Días Siderales crece constantemente. Después de un año completo, la diferencia total será de un día entero.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver la diferencia entre un día sideral y un día solar en cualquier punto de la órbita terrestre.
• Puedes ver cómo esa diferencia tiene un gran impacto durante el transcurso de un año.
• Puedes ver por qué se establecieron estos dos métodos tan diferentes para determinar la duración de un "día".

Diagrama 16:

Distancias en Astronomía: Definiciones

Lo que estás viendo:

Aquí hay seis simples imágenes que muestran las definiciones de seis diferentes unidades de distancia utilizadas por los astrónomos.

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Controles:

Únicamente hay un control: Te hemos dado un control deslizable para navegar entre los diferentes términos. A medida que mueves el control hacia la derecha, las distancias se vuelven más grandes.

Usaremos estos términos de distancia en futuros diagramas, así que, por favor, ¡familiarízate con ellos!

Solo para que lo sepas, el término "Parsec" no es muy utilizado, pero resulta muy conveniente para los astrónomos que trabajan con la separación angular de las estrellas que se encuentran muy cerca entre sí. ¿A qué nos referimos con "separación angular"? Verás, no suena muy bien el decir que las cosas en el cielo están separadas por tantos "centímetros" o "milímetros". Tampoco tiene sentido hablar de a cuántos kilómetros o años-luz de distancia están, porque realmente eso no nos dice nada sobre lo lejos que parecen estar en el cielo.

Por lo tanto, los astrónomos utilizan grados para hablar de la separación entre los objetos: sí, los mismos grados que aprendemos en las clases de matemáticas, donde hay 360° en un círculo completo. Esto quiere decir que hay 90° desde el horizonte hasta el punto imaginario que está justo encima de la cabeza (llamado el "cenit"). Además, desde nuestra perspectiva en la Tierra, el Sol y la Luna tienen alrededor de medio grado de diámetro(o 30 minutos de arco).

Un grado se divide en 60 "minutos" de arco, y cada minuto se divide en 60 "segundos" de arco. Como podrás imaginarte, un segundo de arco (o "arcosegundo") es muy pequeño. Si dos estrellas estuviesen separadas solo por un segundo de arco, nunca podrías distinguir que son dos estrellas separadas. De hecho, a mucha gente le cuesta distinguir ambas estrellas si están separadas por un minuto de arco completo, ¡o sea 60 segundos de arco! Pero en un telescopio poderoso, se vuelve posible "determinar" que las estrellas que están muy cerca entre sí, por lo que el parsec es muchas veces utilizado en estos casos, donde los astrónomos tienen que hablar de estas pequeñas separaciones angulares.

Lo que puedes aprender:

• Puedes familiarizarte con seis diferentes términos que los astrónomos utilizan para hablar sobre las distancias en el espacio.

Diagrama 17:

Distancias en Astronomía: Ejemplos

Lo que estás viendo:

Te hemos dado 11 imágenes diferentes que emplean los términos de distancia con los que trabajamos anteriormente. Puedes moverte para cambiar de una a otra, y a medida que muevas el control a la derecha, los objetos (y sus distancias) se harán más grandes.

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Controles:

Control Principal
Solo hay un control, y sirve para moverte entre las 11 diferentes imágenes que presentamos aquí. Cada una tiene marcada la distancia indicada, usando varias unidades para que puedas ver las diferencias.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver cómo se usan los diferentes términos de distancia al ir de los objetos astronómicos más pequeños a los más grandes.

Diagrama 18:

Segunda Ley de Movimiento de Kepler

Lo que estás viendo:

Estás mirando la órbita de un objeto alrededor del Sol. Podría ser un planeta, un cometa, una nave espacial o incluso un asteroide.

Vas a poder definir la forma de su órbita y ver cómo funciona la Segunda Ley de Kepler.

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Controles:

Control de la Excentricidad
Este controla la forma de la órbita elíptica del objeto, al establecer lo que se conoce como la "excentricidad" de la elipse. Entre más grande sea este número, más "plana" será la elipse. Un círculo perfecto tiene una excentricidad de 0, aunque en la vida real ningún objeto tiene una órbita perfectamente circular. Una excentricidad de 1 nos daría una parábola en vez de una elipse, así que eso no está incluido. En realidad, muy rara vez las órbitas de los objetos se acercan a una excentricidad de 1. Limitamos la excentricidad en este diagrama a un máximo de 0.95, porque la órbita se volvería demasiado plana para cualquier valor mayor que este.

Control del Día del Año
Este control cambia el día del año, lo que mueve el objeto en su órbita alrededor del Sol.

Casilla de "Excentricidad terrestre"
Si marcas la casilla, el diagrama te mostrará una órbita que coincide con la excentricidad de la Tierra: 0.01671. Te darás cuenta de que es casi como un círculo. La mayoría de los diagramas tienen que exagerar la excentricidad orbital (¡nosotros también!) para mostrarte el concepto de "áreas iguales". En el universo real, la órbita de la Tierra es casi circular, y sería virtualmente imposible mostrarte ese concepto. Aquí, con un diagrama que coincide con la órbita real de la Tierra, puedes ver que no existe mucha variación en la velocidad del planeta en un día determinado, ni en su distancia al Sol. Eso es bueno, porque significa que experimentamos la suficiente distancia orbital y cambios de velocidad para que las cosas sean interesantes, sin que estar en la Tierra sea peligroso en caso de que alguna vez se acerque demasiado al Sol.

Leyes de Kepler

Las Leyes de Kepler resultaron impresionantes en la época en que fueron introducidas a principios del siglo XVII. Aclararon la teoría de Copérnico, y son brillantes en su simplicidad.

Primera Ley de Kepler
Esta es la más sencilla. Establece que los objetos orbitan en trayectorias con formas elípticas en vez de circulares, y que el Sol no está en el centro de la elipse, sino en uno de los focos. Tendríamos que hablar más sobre las matemáticas de las elipses, para explicarte exactamente qué es un foco. Por ahora podemos decir que, si una órbita fuese un círculo perfecto, el Sol estaría en el centro. Entre más plano sea el óvalo de una órbita, el Sol estará más lejos de su centro. Puedes ver esto reflejado en el diagrama.

Tercera Ley de Kepler
A continuación, hablemos de la tercera ley, pues es bastante clara. Básicamente, dice que si sabes cuánto tiempo tarda un objeto en rodear al Sol, entonces también sabes qué tan lejos del Sol debe de estar (o al revés). Esto suena bastante obvio, pero a Kepler le resulto fascinante cuando lo descubrió. Utilizaremos esta ley en una próxima serie de diagramas sobre las órbitas. Por ahora, basta con saber que existe una relación simple entre el periodo de una órbita y su radio.

Segunda Ley de Kepler
La segunda ley es la menos obvia de las tres, pero es tan importante como las otras. Establece que los objetos en órbita cubren áreas iguales de sus planos orbitales en tiempos iguales.

Esto es más fácil de explicar mostrándolo en el diagrama. Si estableces una excentricidad para la órbita elíptica, verás una zona verde que conecta al planeta con el Sol. Esta área parece un triángulo. Ahora, si cambias el día del año para que el planeta se mueva en su órbita, verás que el triángulo verde sigue al planeta en todo su recorrido. Aunque la distancia del planeta al Sol cambia (y por lo tanto el triángulo verde pasa de ser corto y ancho a largo y delgado) el área en verde permanece igual a lo largo de toda la órbita.

Todo esto no parece ser digno de consideración porque ¿a quién le importa una zona invisible en el espacio? Pues, tiene relevancia por algo que es consecuencia directa de esta ley: Si pones la excentricidad lo suficientemente alta (por ejemplo, alrededor de 0.8), verás que cuando el planeta está cerca del Sol (cuando se encuentra a la "derecha" del Sol en el diagrama), la cantidad de movimiento que hace en su órbita en un día es sustancial. Bueno, es sustancial comparada con lo que el planeta se mueve en un día cuando está lejos del Sol (a la "izquierda" del Sol). Este movimiento diario es la cantidad de la circunferencia de la elipse que el triángulo verde recorre; es decir, el "ancho" de la "base" del triángulo. (La "Distancia" a la que nos referimos en la leyenda del diagrama es la distancia que hay del objeto al Sol en tal día, y no tiene relación con este último).

Debido a que esta cantidad diaria de movimiento orbital cambia durante el curso de la órbita, ¡significa que la velocidad del planeta está cambiando! Cuando el planeta se encuentra lo más cerca del Sol (en un punto llamado "perihelio"), está moviéndose más rápido que nunca sobre su órbita. Cuando está lo más lejos del Sol (en un punto llamado "afelio"), se mueve más lento que en ningún otro punto. Esto es un elemento crucial, y gracias a la Tercera Ley, podemos obtener datos bastante precisos sobre la órbita utilizando matemáticas muy simples.

Utilizando los Controles
Puedes observar que, al establecer la excentricidad, el área del triángulo verde cambiará (de acuerdo con la Segunda Ley). Puedes ver su valor en el texto. Esta área no cambiará a menos que cambies la excentricidad (la forma de la órbita).

Si luego cambias el día del año, la velocidad del planeta cambiará mientras se mueve sobre su órbita elíptica. Si por casualidad estableces la excentricidad en 0 (o sea, una órbita circular), la velocidad no cambiará en absoluto durante el año. Pero recuerda, eso no pasa en la vida real. Entre más plana sea la órbita, mayor diferencia habrá entre las velocidades del planeta en el afelio y el perihelio.

Puede que también te preguntes por qué establecimos el "año" del planeta con 365 días. Bueno, de acuerdo con la tercera ley sabemos que, si la distancia promedio del Sol es de 1 UA, el año tendrá 365 días. Configuramos estas elipses para que dicha distancia promedio permanezca constante para las elipses de cualquier excentricidad, ¡y eso nos da el mismo número de días en el año!

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver cómo la excentricidad afecta la forma de las órbitas planetarias elípticas.
• Puedes ver cómo las Leyes de Kepler determinan tanto la distancia orbital como las "áreas iguales en tiempos iguales".
• Puedes ver cómo la velocidad orbital de un objeto cambia durante el curso de su órbita.
• Puedes aprender los términos "perihelio" y "afelio".

Diagrama 19:

Conjunción y Oposición

Lo que estás viendo:

Estas son las órbitas alrededor del Sol de la Tierra y otro planeta, vistas desde arriba. Puedes cambiar al planeta rojizo entre planeta interior (como Mercurio o Venus) o planeta exterior (como Marte), y ver cómo se mueve en relación con la Tierra mientras ambos orbitan alrededor del Sol.

Comprimimos todo el Zodiaco y lo hemos colocado en una franja en la parte superior, para que puedas ver los movimientos aparentes del Sol y del planeta conforme transcurre el tiempo. Para los planetas interiores, hemos mantenido al Sol estacionario para ayudarte a ver los eventos importantes en la órbita del planeta interior. Para los planetas exteriores, mantuvimos a las estrellas estacionarias y dejamos que el Sol y el planeta exterior se muevan a través del Zodiaco como lo hacen normalmente (visto desde la Tierra).

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Controles:

Selección de Planeta “interior” y “exterior”
Este cuadro desplegable te permite colocar al "otro" planeta (el color rojizo) más cerca del Sol que la Tierra (como un "planeta interior"), o más lejos del Sol que la Tierra (como un "planeta exterior"). Tenemos dos imágenes diferentes para ellos porque algunos de los términos que los astrónomos utilizan para estos son diferentes.

Control del periodo orbital de los planetas
Este control modifica la distancia del planeta rojizo al Sol, y por lo tanto (según la Tercera ley de Kepler), el número de días terrestres que tarda en orbitar alrededor del Sol.

Control de Velocidad
Al igual que todos los demás controles de velocidad, este te permite ver cómo la Tierra y el otro planeta orbitan continuamente alrededor del Sol. Puedes mover el control a la derecha para ver los planetas orbitando en su dirección natural, o a la izquierda si te perdiste de algo y quieres regresar un poco en el tiempo para verlo de nuevo.

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Elementos a considerar

Estas son algunas de las cosas que puedes ver en la franja de la parte superior del diagrama:

Planetas Interiores
Verás que, para todos los casos, el planeta interior se mueve alrededor del Sol más rápido que la Tierra. Además, el planeta interior siempre permanece relativamente cerca del Sol desde nuestra perspectiva en la Tierra; incluso si su órbita está muy cerca de nuestro planeta (lo que no podría ocurrir en la vida real, si los planetas tuviesen órbitas estables), el planeta interior no puede alejarse más de 90° del Sol. Por lo general, es mucho menos que eso.

Elongaciones
Cuando el planeta interior se encuentre en su punto más alejado del Sol, verás aparecer una etiqueta con la leyenda "Elongación Mayor [oriental u occidental]". Esto significa exactamente lo que imaginas: que es lo más lejos del Sol que el planeta puede parecer estar. Si el planeta está del lado "derecho" del Sol, se trata de una elongación occidental, y el planeta será visible en el cielo de la mañana, porque sale antes que el Sol. Si está del lado "izquierdo" del Sol, entonces es una elongación occidental, y el planeta será visible en el cielo occidental justo después de que el Sol se ponga. (Sí, sabemos que suena contradictorio. Las elongaciones reciben su nombre por la posición del planeta con respecto al Sol. No obstante, y si un objeto está al oeste del Sol en el cielo, dicho objeto sale y se pone primero. ¡Simplemente así funciona!).

Decidimos mantener al Sol centrado en la franja de arriba porque representa el punto medio entre las dos elongaciones.

Conjunciones
También existen dos escenarios en los que la Tierra, el Sol y el planeta interior están alineados en línea recta. Se llaman "conjunciones", porque el planeta interior y el Sol nos parecen estar en el mismo punto del cielo. Si utilizas el control para mantener a los planetas moviéndose, verás este momento ocurrir eventualmente. Si mantienes el movimiento durante el tiempo suficiente, notarás que esta alineación puede presentarse de dos maneras: O bien el planeta interior está entre el Sol y la Tierra, o se encuentra justo al otro lado del Sol, en línea recta con la Tierra. En el primer caso, esto se conoce como "conjunción inferior". En el otro, es una "conjunción superior". Puedes recordarlo así: "inferior" es menos que "superior", y en una conjunción inferior la distancia del planeta a la Tierra es menos que durante una conjunción superior.

Tránsitos
Deberíamos mencionar que en la Conjunción Superior el planeta interior nunca será visible; ¡esto debido a la abrumadora luz del Sol! De acuerdo con el diagrama, deberíamos ser capaces de ver el planeta interior durante la Conjunción Inferior. Pareciera que el planeta va a pasar justo frente al Sol, y que podríamos utilizar gafas para eclipse o filtros solares para poder verlo. Pero recuerda, dijimos que habíamos aplanado el Zodiaco para mostrarlo en la franja encima del diagrama. En la vida real, la gran mayoría de las ocasiones en que se da una conjunción inferior, el planeta parece estar “por arriba" o “por abajo" del Sol en la eclíptica, por lo que no es visible. Esto es muy similar a lo que sucede con la Luna, lo que hace que no tengamos eclipses cada mes.

De hecho, hay momentos en que Mercurio o Venus sí parecen pasar frente al Sol. Estos eventos se llaman "tránsitos", y son razonablemente escasos (para el caso de Venus, son MUY escasos). El próximo par de tránsitos de Mercurio ocurrirá en 2032 y 2039, y el próximo para Venus no será sino hasta 2117. ¡Apúntalo en tu calendario!

Planetas Exteriores
Como ya mencionamos, los planetas exteriores también tienen eventos en sus órbitas. En su caso, existen quatro:

Cuadratura
Los planetas exteriores no tienen "elongaciones", porque pueden aparecer en cualquier lugar del cielo en relación con el Sol. Los astrónomos tienen un término para las ocasiones en que estos planetas parecen estar a exactamente 90° del Sol: "Cuadratura". Al igual que con la elongación, existe una cuadratura oriental y una occidental, pero no sucede nada especial en estos casos. Cuando esto ocurra en el diagrama, aparecerá una notificación que te avisa de este evento.

Conjunción
Recuerda que "Conjunción" se refiere a que el planeta y el Sol están en el mismo lugar en el cielo. Al igual que con los planetas interiores, no podrás ver un planeta exterior cuando esté en conjunción; ¡porque el Sol es demasiado brillante!

Oposición
El momento más “emocionante” en la órbita de un planeta exterior es cuando está en "Oposición". Quiere decir que su posición en el cielo es exactamente opuesta a donde está el Sol, y eso significa que tiende a estar arriba y ser visible toda la noche. Aun mejor: el planeta estará más cerca de la Tierra en ese momento también. Esto significa que podrás observarlo del tamaño más grande que puede aparentar desde la Tierra. Esta combinación de tener toda la noche para observar y tener un planeta en su máximo tamaño aparente es muy importante. Marte es el mejor ejemplo, porque la diferencia entre su aspecto en oposición y en conjunción (o lo que sería at conjunction!) una conjunción) es asombrosa. Marte puede parecer mucho más brillante que Sirius en su momento más brillante, llegando a ser casi tan brillante como la magnitud -3 (en comparación con el +1.8 en su momento más tenue). Y Marte parecerá ser casi ocho veces más grande en oposición que en conjunción.

Es cierto que a simple vista Marte nunca parecerá más grande que un punto de luz en el cielo. También es cierto que Venus en su punto más oscuro sigue siendo más brillante que Marte, y por un amplio margen. Pero si observar a Marte está en tu lista de cosas por hacer, es mejor elegir momentos en los que esté en oposición. Y aunque no hemos mostrado la excentricidad de la órbita de Marte, ciertamente tiene una. Quiere decir que también es mejor elegir una oposición que ocurra cerca del perihelio de Marte. Las oposiciones ocurren aproximadamente cada dos años, y la próxima oposición cerca del perihelio tendrá lugar en el 2035.

Movimiento Retrógrado
Este es más fácil de ver en el diagrama. En cualquier caso, aquí está la descripción:

Normalmente, todos los planetas parecen moverse por el cielo de Oeste a Este. (O sea, de "derecha" a "izquierda" en el hemisferio norte, y de "izquierda" a "derecha" en el sur). La Tierra se mueve más rápido en su órbita que cualquier otro planeta exterior, por lo que siempre que sucede una oposición, la Tierra ha alcanzado a ese planeta. A medida que la Tierra alcanza y después rebasa al planeta exterior, durante un lapso (que puede ser incluso de meses) ese planeta parece moverse hacia atrás en el fondo estrellado. Una vez que la Tierra lo ha rebasado y dejado atrás, el planeta parece volver a moverse en la dirección correcta. Es como cuando vas en un auto que se mueve más rápido que el de al lado, y cuando lo rebasas, el auto que pasaste pareciera moverse hacia atrás.

Esta ilusión óptica se explica fácilmente con el modelo copernicano de planetas que giran alrededor del Sol. No obstante, antes de que este modelo fuera aceptado, las explicaciones eran muy difíciles. Los científicos de la antigüedad tuvieron que inventar todo tipo de teorías enrevesadas para tratar de entender lo que estaba pasando. Puedes leer sobre una de estas teorías, conocida como "epiciclos", por tu cuenta.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver los términos utilizados para referirnos a los eventos en las órbitas de los otros planetas, vistos desde la Tierra.
• Puedes ver cómo los tránsitos se desarrollan.
• Puedes ver por qué Mercurio y Venus parecen nunca moverse más allá de cierta distancia del Sol en el cielo.
• Puedes ver que es mejor observar los planetas exteriores durante su "oposición".
• Puedes ver qué es el movimiento retrógrado, y por qué se observa en todos los planetas exteriores.

Diagrama 20:

La Ecuación del Tiempo

Lo que estás viendo:

Hay tres gráficos en este diagrama. Los primeros dos muestran los componentes principales de lo que los astrónomos llaman la "Ecuación del Tiempo". El tercer gráfico es lo que resulta si juntas a los dos primeros (pero ten en cuenta que los tiempos mostrados podrían no ser la suma exacta, debido a un error de redondeo).

Vamos a explicar lo que significan estos gráficos. Pero antes de eso, un poco de contexto:

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¿Qué es la Ecuación del Tiempo?
Comencemos por imaginar cómo podrías medir el tiempo durante el día, utilizando únicamente al Sol. No puedes ver las estrellas, y no tienes nada parecido a un péndulo, ni un reloj de arena, velas, o agua goteando por un pequeño agujero. Tu teléfono se quedó sin carga, y evidentemente no tienes un reloj a la mano.

El Reloj Solar
Podrías pensar que la forma más fácil de hacerlo sería clavar un palo en el suelo y ver cómo la sombra del Sol se mueve por el suelo a medida que el día avanza. (¡Obviamente eso es más fácil que construir un reloj de bolsillo!) Claro, tendrías que asegurarte de que el palo esté perfectamente recto, pero puedes hacer eso con una plomada.

Este es uno de los métodos más antiguos de cronometraje, y se acerca mucho a lo que conocemos como el tiempo "real". Ese palo proyecta una sombra en el suelo que depende de la altitud del Sol y del azimut, es decir, qué tan alto está el Sol en el cielo y a qué distancia alrededor del horizonte se encuentra de este a oeste. A medida que el Sol se eleva en el cielo, la sombra del palo se acorta. Conforme el Sol se mueve por el cielo de Este a Oeste, la sombra parece moverse de Oeste a Este. Los relojes de sol están hechos de tal manera que el ángulo que la sombra forma con Norte/Sur geográfico te dirá qué hora es.

Problemas con el Reloj Solar
Obviamente, el reloj de sol sólo funciona durante el día, pero podemos utilizar otros métodos por la noche para mantenernos informados. Al día siguiente, podemos recalibrar todo, una vez que sea posible utilizar el reloj solar de nuevo.

También, si está nublado, medir el tiempo con este tipo de reloj se complica. De nuevo, tendríamos que depender de métodos alternativos para llevar a cabo nuestra vida diaria. Si el clima está nublado por varios días, nuestros métodos alternativos podrían no estar sincronizados con el reloj solar.

Este reloj también tiene que calibrarse a tu latitud y a la época del año. El ángulo que la sombra del Sol forma en el suelo cambia con ambos, por lo que debes tener un estándar conocido para "configurar" tu reloj de sol.

La hora solar también depende en gran medida de tu longitud. En el ecuador, las personas que están ubicadas al este o al oeste de otras por solo unos 28 km (17 millas) verán que sus horas solares locales difieren por ¡un minuto completo! Esto no representa un problema si hablamos del tiempo en términos de “a media mañana" o "más en la tarde". Pero se vuelve un desastre si estás tratando de establecer un horario de trenes que sea estrictamente preciso. Si necesitas precisión impecable, en serio necesitas un estándar más confiable que el Sol.

Incluso con todos estos problemas, el reloj solar sigue siendo un invento bastante sobresaliente (recuerda que no es más que un palo en el suelo). Es un mecanismo de muy baja tecnología que nos dice el tiempo de forma casi exacta.

La Velocidad del Sol no es Constante
A medida que estándares más precisos fueron comparados con el reloj solar, las personas notaron que había errores con el reloj de sol que no se podían explicar fácilmente. La sombra del Sol podía compararse con otros métodos de cronometraje, y se descubrió que el reloj solar no medía el tiempo de manera uniforme todos los días. Incluso teniendo en cuenta todas las correcciones que la gente podía imaginar, había ciertas épocas del año en las que la sombra se situaba adelante o atrás de donde se esperaba que estuviera. El Sol alcanzaba su punto más alto en el cielo un poco antes o después de lo que debería, y esto era simplemente inexplicable. El error podía ser casi nulo, o podía ser de hasta un cuarto de hora antes o después. ¡El Sol llegaba al mediodía local a diferentes horas cada día!

Las mediciones tampoco eran un error, porque el mismo patrón se repetía en todos los lugares donde el reloj de sol era utilizado. Lo que es más, esta variación de tiempo se repetía una y otra vez, año tras año. A mediados de febrero, el Sol estaba siempre muy por detrás de donde debería encontrase. A principios de noviembre, estaba muy adelante, mientras que a mediados de abril estaba casi perfectamente sincronizado. ¡Muy extraño!

Por supuesto, no había forma de explicar eso utilizando las matemáticas o la física de la antigüedad. Sin embargo y aun con sus incongruencias, simplemente fue aceptado como la forma en la que funcionaba el universo. Debido a que era un patrón repetible, nuestros antecesores lo modelaron y lo incluyeron en su cálculo del tiempo cada vez que se usaba un reloj solar.

La Ecuación del Tiempo
Hoy en día, esta discrepancia entre donde debería estar el Sol y donde está en realidad, se conoce como la "Ecuación del Tiempo". (En este caso, la palabra "Ecuación" se refiere más que estamos equilibrando que el Sol sea rápido o lento, en lugar de tratar de igualar dos cosas entre sí). Y en nuestra época, tenemos la información para poder entender y explicar este fenómeno.

Recuerda que hemos visto un par de cosas sobre la Órbita de la Tierra: principalmente, que tiene una Oblicuidad (Diagrama 13) y una Excentricidad (Diagrama 18). Ahora necesitamos considerar estos dos efectos por separado, así que, en el siguiente análisis, vamos a considerar cuatro "Soles" diferentes:

• Un Sol "promedio", que es el Sol que esperaríamos tener: aquel que se mueve exactamente a la misma velocidad por el cielo durante todo el año,
• El Sol "Exc", que es un Sol imaginario que se mueve al contrario del Sol Promedio exclusivamente de acuerdo con los efectos de la Excentricidad,
• El Sol "Obl", que es un Sol imaginario que se mueve al contrario del Sol Promedio exclusivamente de acuerdo con los efectos de la Oblicuidad, y, por último,
• Un Sol "real", que es el Sol que vemos en el cielo, y que se mueve más lento o más rápido que el Sol Promedio. Una combinación del Sol Exc y el Sol Obl.

Todo esto tendrá más sentido a medida que expliquemos cada uno de los gráficos.

¿Por qué necesitamos todos estos Soles? Bueno, necesitamos que el Sol Promedio sirva de referencia para los otros. Necesitamos que el Sol Real represente al Sol que vemos en el cielo. Y luego, necesitamos Soles "falsos" que describan los efectos de la Excentricidad y la Oblicuidad de la órbita de la Tierra por separado. Al final, tomaremos al Sol Exc y al Sol Obl y los juntaremos para obtener el Sol Real.

Es muy importante recordar que el Sol Exc y el Sol Obl no son el Sol Real que vemos en el cielo. Tampoco son iguales entre sí. Sin embargo, el Sol Promedio que utilizaremos en todos los diagramas es siempre el mismo.

Como ya mencionamos, existen dos factores principales que componen la Ecuación del Tiempo:

Excentricidad
En el diagrama 18, aprendimos que la órbita de la Tierra es elíptica, y no circular. Eso significa que en ciertas épocas del año, la Tierra se mueve más rápido o más lento que en otras. Debido a que el movimiento aparente del Sol por el Zodiaco es causado por el movimiento de la Tierra en su órbita, podemos ver que el Sol pareciera acelerar y desacelerar ligeramente en varios momentos del año.

Si bien es cierto que la precesión ocasiona que estos momentos del año se desplacen, solamente ocurre sobre periodos de tiempo muy largos. Podemos afirmar que en nuestro punto actual de la historia, el Sol parece moverse por el cielo más rápido en enero que en julio. Este cambio de velocidad resulta en una diferencia entre el lugar donde observamos que está el Sol, y donde estaría si se moviera a una velocidad constante.

Podemos calcular y graficar esta diferencia fijando un Sol Promedio como estándar, y graficando qué tan adelante o atrás de este se encuentra el Sol Exc (basado únicamente en los efectos de la Excentricidad de la órbita terrestre). Al hacer esto, obtenemos el primer gráfico que se ve en el diagrama.

Para interpretar este gráfico, puedes fijar el Día del Año en cualquier fecha que desees. Conforme cambies la fecha, el Sol Promedio se moverá hacia arriba o hacia abajo en el centro del gráfico, mientras que el Sol Exc se mueve a su alrededor. Si el Sol Exc se encuentra a la izquierda del Sol Promedio en una fecha determinada, quiere decir que el Sol Exc es más lento de lo que debería ser en ese día. En otras palabras, el mediodía real ocurre antes de que el Sol real llegue a su punto más alto en el cielo. Si el Sol Exc se encuentra a la derecha del Sol Promedio, entonces el Sol Exc está más adelante de lo que debería estar, y el mediodía llega después de que el Sol real haya culminado ese día.

Si los dos Soles están en el mismo punto (como sucede alrededor del 3 de enero y el 5 de julio), en esos días todo se encuentra equilibrado, y este ajuste de Excentricidad no contribuye en nada a la Ecuación del Tiempo.

Puedes leer el pie de foto en la parte inferior del gráfico para ver qué tan adelante o tan atrás se encuentra el Sol Exc en una fecha determinada.

(NOTA: Si estás tomando matemáticas avanzadas, notarás que el gráfico se ve como una onda sinusoidal, con el periodo siendo exactamente un año. Básicamente, eso es lo que es, y si lo modelaras con una ecuación trigonométrica estándar, ¡estarías muy cerca de los valores reales que observamos! La razón por la que el periodo es de un año es porque durante ese lapso, la Tierra se mueve desde un punto más cercano al Sol [perihelio], a un punto más lejano del Sol [aphelio], y luego de regreso, trazando el contorno de una onda sinusoidal perfecta. Esto a su vez hace que su velocidad establezca un patrón de "más rápido, luego más lento" una vez durante el año).

Oblicuidad
Esta es un poco más difícil de explicar, pero el efecto es igual de importante. Sabemos que el Sol no sigue un camino recto en el cielo durante el transcurso de un año. Su trayectoria es curva, de modo que tiene una declinación alta en junio, y una declinación baja en diciembre. Esto está ilustrado en el diagrama 13.

(Para la explicación siguiente, ignoramos el efecto de la Excentricidad, para enfocarnos únicamente en la Oblicuidad).

La Oblicuidad de la órbita terrestre es lo que causa que la Eclíptica primero se eleve por encima y luego caiga por debajo del ecuador celeste. Por lo tanto, el Sol viaja en un camino curvo que se asemeja a una onda sinusoidal. (Aplanamos esa onda sinusoidal para simplificar las cosas en el diagrama 19, pero puedes verla claramente en el diagrama 13). Este movimiento ascendente y descendente del Sol hace que su declinación cambie a lo largo del año. Como vimos en el Diagrama 1, el Sol puede estar muy al Norte en declinación (como en junio y julio), muy al Sur (como en diciembre y enero), o justo en el ecuador (en los equinoccios de primavera y otoño). Todo esto es debido a la oblicuidad de la órbita de la Tierra.

Dado que el Sol se mueve a celeridad constante a lo largo del contorno curvo de su trayectoria por las estrellas (que es una onda sinusoidal), pero el Sol Promedio solo viaja en línea recta formando el eje de esa trayectoria (la línea media de la onda sinusoidal), es lógico que el Sol Obl se mueva más rápido horizontalmente que el Sol promedio cuando está en la parte superior e inferior de esa trayectoria de onda sinusoidal. Estas son las dos épocas del año en las que su movimiento es más paralelo al movimiento en línea recta del Sol Obl. Siempre que el Sol se mueva en ángulo con esa línea media (lo que también ocurre dos veces al año), se moverá más lento horizontalmente por el cielo que el Sol Promedio.

[De nuevo, para aquellos están en clases de matemáticas o física avanzada (porque realmente no existe una forma "fácil" de describir esto), podemos decir que el componente de la velocidad del Sol Obl a lo largo de la trayectoria del Sol Promedio es la más alta siempre que el vector de velocidad del Sol Obl sea más paralelo a la trayectoria del Sol Promedio. Estos puntos ocurren en el máximo y mínimo del gráfico sinusoidal que representa la Eclíptica trazada contra el ecuador celeste. Ese componente horizontal de la velocidad es menor en las dos ocasiones del año en que el Sol atraviesa el ecuador en un angulo].

Independientemente de cómo se diga, lo que esto significa es que en dos momentos del año el Sol Obl se mueve más rápido que el Sol Promedio. Si trazamos la ubicación resultante del Sol Obl (ya sea delante o detrás del Sol Medio), para todo el año, el resultado será el gráfico del medio en el diagrama.

Debido a que un año contiene dos ciclos de este movimiento “lento-rápido-lento” del Sol Obl, vemos que la onda sinusoidal oblicua tiene dos periodos en el curso de un solo año. Repetimos, podrías modelar este gráfico con una ecuación estándar de trigonometría, y acercarte bastante a los valores observados.

Después de todo esto, es necesario recordártelo de nuevo: Los soles Obl y Exc no son lo mismo. Sus efectos han sido separados y aislados para obtener los resultados concisos que ves aquí.

Resultado
El gráfico de Resultado es lo que obtenemos si fusionamos el gráfico de Excentricidad y el de Oblicuidad para cada día del año. Este representa al Sol "real", el que vemos en el cielo. Aunque tiene una forma extraña, no es más que la suma combinada de las dos ondas sinusoidales que vimos para la Excentricidad y la Oblicuidad.

Por ejemplo, el 2 de julio, podemos ver que el Sol Exc está 23 segundos detrás de donde debería estar. El Sol Obl está 3m 32s detrás. Quiere decir que el total está 3m 55s detrás, y el gráfico de Resultados nos muestra que el error de redondeo lo ha vuelto 3m 56s. Por lo que el Sol está 3m 56s detrás de donde estaría si se moviese a la misma velocidad todo el tiempo. En otras palabras, cuando el reloj solar marca el mediodía del 2 de julio, realmente son las 12:03:56 pm.

¡Le daremos un buen uso al gráfico de Resultados en el siguiente diagrama!

Recuerda, el Sol que vemos en el cielo es el Sol Real, no el Sol Obl ni el Sol Exc. El Sol Real es una combinación de los dos anteriores.

El Reloj Solar revisado
Resulta que si haces una tabla de cuánto contribuyen estos dos factores a que el Sol Real sea más rápido o más lento que el Sol Promedio, y los sumas, obtendrás una tabla que marca exactamente qué tanto hay que ajustar a la sombra de tu reloj solar para cada día del año. Si haces esto, y lo mides con el suficiente cuidado, tu reloj solar será muy preciso. Si además haces los ajustes adecuados para la longitud y la latitud, podrías utilizar el reloj de sol para saber la hora con un grado de precisión tal, que nunca afectaría en tu vida diaria.

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Controles:

Puedes usar el botón izquierdo del ratón para mover el diagrama en dos dimensiones para verlo más "de arriba a abajo" o "de canto".

Día del Año
Este control nos mueve a través de los días del año. Puedes utilizar el control deslizable o los cursores izquierdo y derecho para cambiar la fecha. A medida que mueves el control deslizante, los Soles Real y Promedio se moverán por los gráficos y trazarán los componentes de la Ecuación del Tiempo.

Ten en cuenta que a medida que el Sol se mueve hacia abajo en cada gráfico, se mueve hacia adelante en el tiempo.

Velocidad del Día del Año
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Este control manipula el Día del Año. Mueve los Soles Reales y Promedios por de los días del año, lo que hace que estos tracen los componentes de la Ecuación del Tiempo.

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Cosas a considerar
Verás que hay cuatro momentos del año en los que los Soles Promedio y Real están casi en el mismo lugar en el gráfico de Resultado. Significa que en esos días no hay ajuste de la Ecuación del Tiempo, y tu reloj de sol marcará la hora solar local correcta.

También notarás que el gráfico de Resultado tiene dos oscilaciones grandes y dos oscilaciones pequeñas con respecto a línea media del Sol Promedio. Si miras de cerca, verás que la oscilación grande a la derecha en noviembre es mayor que la oscilación grande a la izquierda en febrero. También verás que la pequeña oscilación a la derecha en mayo es más pequeña que la que se produce a la izquierda en julio/agosto. Estos hechos serán importantes siguiente diagrama.

Un Pequeño Extra
Para aquellos que tienen un fondo musical, notarán que el gráfico de Resultado empieza a parecerse a lo podríamos ver en un osciloscopio cuando se reproduce un sonido musical. Cada tono musical tiene un patrón de onda distintivo, que escuchamos como diferentes tipos de calidad de sonido (llamados "timbres"), lo que nos permiten identificar diferentes instrumentos musicales que tocan el mismo tono. Estos patrones de onda pueden ser muy simples o muy complicados, pero todos ellos son resultado de la combinación de frecuencias componentes, como los gráficos de Excentricidad y Oblicuidad.

Cuando escuchas un tono musical muy agradable, puedes estar seguro de que muchas frecuencias se combinan para formar ese patrón de onda resultante. Si lo único que pudieses observar fuese el patrón resultante, el ser capaz de determinar todas las ondas componentes que se unieron para forma este patrón podría parecer imposible. De hecho, es muy difícil, ¡pero no imposible! Gracias al trabajo de un matemático llamado Joseph Fourier, podemos descomponer cualquier patrón de ondas periódicas complejo en sus ondas sinusoidales componentes, y ver cómo las diferentes piezas encajan entre sí para crear los sonidos de los diferentes instrumentos que conocemos. En realidad, así es como se hacen las muestras de audio digitales para la música electrónica.

¡Que podamos observar patrones que se aplican a temas tan diferentes como la astronomía y la música, y analizar ambos usando las mismas matemáticas es realmente asombroso!

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver por qué tienes que ajustar la hora que ves en un reloj solar para obtener la hora local correcta, ¡a excepción de cuatro días al año!
• Puedes ver cómo la Ecuación del Tiempo es el resultado natural de los movimientos orbitales de la Tierra.
• Puedes ver un ejemplo simple de cómo varios efectos pueden combinarse para crear un resultado.
• Puedes ver un ejemplo real del uso de los gráficos de onda sinusoidal que aprendiste en tu clase de Trigonometría.

Diagrama 21:

El Analema

Lo que estás viendo:

Tenemos solamente dos gráficos en este diagrama. Primero, hemos copiado el gráfico de "Resultado" del Diagrama 20 y lo colocamos a la izquierda para que sirva de referencia. Añadimos un gráfico a la derecha que muestra los mismos datos, pero de forma diferente. En un momento te explicaremos cómo lo hicimos.

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El Gráfico de la Ecuación del Tiempo: Dos formas diferentes
Ya hemos visto cómo derivar el gráfico de la Ecuación del Tiempo. En el Diagrama 20, ponemos los días del año en el eje Y, después tomamos la cantidad de tiempo que el Sol estuvo "por delante" o "por detrás" del reloj solar y lo ponemos en el eje X.

Sabemos que la Declinación del Sol varía a lo largo del año, y que se mueve entre +23.5° y -23.5° porque es lo que la Tierra se inclina sobre su eje. Resulta que, es interesante representar la Ecuación del Tiempo no como una gráfica X-Y, sino como una gráfica paramétrica.

¿Qué es un gráfico paramétrico?
Si aún no has visto esto en la escuela, puedes imaginar un gráfico paramétrico (para efecto de esta explicación) como una figura que dibujas en un pedazo de papel sin despegar el lápiz de este. Puedes trazar líneas tanto rectas como curvas a tu antojo, y puedes hacerlo tan enredado como desees, con bucles por todas partes y demás. Pero tienes que terminar donde empezaste, a modo de que formes una línea continua sin interrupciones.

También puedes cambiar la velocidad de tu trazo tanto como quieras mientras dibujas el gráfico. Esto quiere decir que dos personas pueden terminar dibujando exactamente la misma figura, pero si una de ellas hizo los trazos más lenta o más rápidamente que la otra en tal o cual parte, técnicamente los gráficos paramétricos son diferentes, ¡aunque el camino trazado sea exactamente el mismo!

Si imaginas un insecto caminando por el camino que trazaste, ese insecto podría moverse muy rápido en una parte de la curva, luego disminuir su velocidad para descansar, y después esprintar hasta el final. Lo que importa es que el insecto se desplace por el camino que queremos, y que seamos capaces de saber a qué velocidad se mueve en cada punto.

¿Esto qué tiene que ver con el Sol?
Ahora, observa el gráfico de la derecha en el diagrama. El eje X sigue representando los minutos, y muestra qué tan por delante o por detrás encuentra el Sol en relación con el reloj solar (justo como antes). Pero ahora, el eje Y es la declinación del Sol en vez de la fecha. En la parte superior de la gráfica, el Sol está alto en el cielo para el hemisferio norte, y en la parte inferior de la gráfica está alto en el cielo para el hemisferio sur. Justo en el medio, está sobre el ecuador con una declinación de 0°.

También te darás cuenta que pusimos algunas marcas en el gráfico para mostrarte cuándo empieza cada mes del año. Esta es la parte paramétrica del gráfico, donde mostramos qué tan rápido se mueve el Sol por la curva en cada punto. Hay mucha más distancia en el camino entre octubre y noviembre de la que existe entre julio y agosto. Esto debido a que el Sol se mueve más lentamente por el cielo en julio que en octubre, lo cual, por supuesto, se debe a que nuestro planeta se mueve más lentamente sobre su órbita durante julio. Todo cuadra.

¿Qué muestra este gráfico?
Si mueves el control del Día del Año ahora, verás al gráfico de la Ecuación del Tiempo haciendo lo mismo que hace en el Diagrama 20. Pero el gráfico de la derecha mostrará al Sol moviéndose por este “8” en bucle, justo como el insecto del que hablamos antes, siguiendo el camino una y otra vez.

Lo que el gráfico nos muestra es la posición exacta del Sol en el cielo justamente al mediodía de tu reloj local, para cada día del año. No nos referimos al mediodía de la hora solar local, sino al mediodía de la hora promedio local, porque el gráfico ya está considerando qué tan por delante o por detrás se encuentra el Sol.

Dicho de otro modo, si tu reloj moderno marca mediodía, y trazas dónde está el Sol en el cielo en ese momento, estaría en el mismo lugar en relación con la línea Norte-Sur como muestra este gráfico.

Esto es muy importante, así que lo diremos de nuevo: El gráfico no solo muestra qué tan adelante o atrás está el Sol, sino que también muestra qué tan alto en el cielo se encuentra. ¡Eso es algo que nuestro gráfico de la Ecuación del Tiempo no mostraba en absoluto!

El Analema
Como ya hablamos de este gráfico durante mucho tiempo, es hora de darle un nombre. Se llama "Analema". La etimología de esta palabra es complicada, pero originalmente viene de una raíz que significa "soporte", ¡como el soporte o la base de un reloj solar! Después de todo, medir el tiempo con un reloj solar es una de las principales razones para que el analema exista en primer lugar, así que esto tiene algo de sentido.

Hay otras palabras que se parecen a "analema". Están los términos matemáticos "lemniscata" (una especie de gráfico en “8”), y "lema" (un teorema menor utilizado para probar otra cosa, similar a lo que estamos haciendo aquí). También existe "dilema", que es lo que pasa cuando tienes dos cosas que tratan de ser ciertas al mismo tiempo, como el Sol y el reloj solar. Incluso hay una similitud entre la forma del analema y el símbolo de infinito, pero desafortunadamente, ¡eso no es más que una bonita coincidencia!

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Controles:

Día del Año
Este control nos mueve a través de los días del año. Puedes utilizar el control deslizable o los cursores izquierdo y derecho para cambiar la fecha. A medida que mueves el control deslizante, los Soles se moverán por los gráficos y trazarán la Ecuación del Tiempo y el Analema.

Velocidad del Día del Año
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Este control manipula el Día del Año. Mueve todos los Soles por los días del año, lo que ocasiona que dibujen los dos gráficos.

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¿Qué sigue?
Dado que el analema muestra dónde se encuentra en realidad el Sol en el cielo para cada día, algunas personas se han puesto el reto de fotografiar al Sol todos los días durante un año, ¡sólo para ver si realmente esto es así! Hablaremos mucho más sobre esto en el Diagrama 22, donde te mostramos cómo se ve el analema desde cualquier punto de la Tierra.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver cómo la Ecuación del Tiempo se convierte en el analema si usamos un método diferente para graficarla.
• Puedes ver cómo cambiar la forma en que graficamos algo puede hacerlo aún más útil.
• Pudiste recibir una introducción a los gráficos paramétricos.
• Puedes ver qué es esa figura en forma de 8 que aparece en el Océano Pacífico en todos los globos terráqueos que hayas visto. (¡Ahora ya sabes lo que es!)
• Puedes ver cómo sabemos dónde se ubicará el Sol en el cielo en cualquier día y a cualquier momento.

Diagrama 22:

El Analema en el Cielo

Lo que estás viendo:

Estamos usando la misma esfera que en los primeros diagramas. Verás a la Tierra con sus polos, el horizonte y el círculo azul que representa el ecuador celeste. También tienes al pequeño observador verde, que puedes posicionar en cualquier punto de la Tierra.

Pero en esta ocasión, hemos puesto el Analema en el cielo en lugar del Sol, la Luna o las estrellas. Recuerda, el Analema representa las posiciones del Sol en un momento dado para cada día durante todo un año. Puedes mover al Sol por el contorno del Analema para ver dónde está en el cielo a esa hora en un día determinado.

También puedes cambiar la hora del día. Esto te permite ver la posición del Sol tanto en la mañana como por la noche. Puedes ver cuándo saldrá o se pondrá el Sol (¡más abajo tenemos una explicación detallada de esto!) También puedes ver que el Analema se ve muy diferente desde distintas latitudes de la Tierra.

Recuerda, el Analema es una representación de la "Ecuación del Tiempo", la cual nos indica qué tan antes o después está posicionado el Sol en el cielo con respecto a un Sol "promedio" que se mueve a la misma velocidad todo el tiempo.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Activar al Observador
Si marcas la casilla, verás un pequeño observador verde parado sobre la Tierra. El horizonte que trazamos con el disco gris y el círculo azul es el mismo que el observador vería. Puedes desmarcar la casilla para ocultar al observador.

Restablecer horizonte
No siempre es fácil obtener la vista exactamente como la deseas. ¡Usa este botón para volver a nivelar el horizonte!

Girar la Tierra
Puedes girar el planeta para colocar al observador en tu ubicación. Esto hará que veas los objetos en el cielo exactamente como aparecen en donde estás.

La etiqueta en la barra de la derecha es la longitud del observador.

Latitud
Como en las diagramas anteriores, esta te posiciona en algún punto de la Tierra con una latitud determinada. Verás que el Analema se mueve conforme tu ubicación en la Tierra cambia.

Velocidad del Día del Año
Encontrarás una versión de esta barra de "velocidad" en la mayoría de los diagramas. Esta te permite mover los objetos del diagrama a diferentes velocidades. Haz clic y mantén presionado el control deslizable para moverlo, entre más a la derecha se encuentre, más rápido se moverán los objetos. Suelta el control para regresarlo a la izquierda y detener el movimiento.

Esta barra controla el movimiento del Sol a lo largo del contorno del Analema en la ubicación y la hora del día que hayas establecido con los otros controles.

Día del Año
Cambia la fecha para mover al Sol por el contorno del Analema.

Hora del Día
Este control te permite mover el Analema para ver la posición del Sol en cualquier momento.

AVISO: ¡Este control muestra la Hora Solar Local!
Es MUY importante recordar que la hora que ves en la barra generalmente no es la hora que verás en tu reloj. Está rectificada por la Ecuación del Tiempo, por supuesto, porque en eso se basa el analema. Pero no está rectificada por cosas como tu posición dentro de tu zona horaria local (longitud), tu altitud, la refracción atmosférica o el horario de verano. ¡Estos pueden modificar la hora que ves en la barra por casi dos horas!

Es mejor pensar que la barra indica la “Hora Solar Local", mostrando el amanecer, el atardecer y el mediodía locales como valores relativos en vez de las horas exactas del reloj. Si necesitas cálculos más precisos para obtener las horas reales de la salida y la puesta del sol en un lugar determinado, existen muchas herramientas en línea para eso.

Configuramos esto de forma que siempre puedas colocar una parte del Analema sobre el horizonte, sin importar la latitud que elijas. Para lugares como los polos, verás que el Analema nunca se pone completamente, porque hay momentos del año en los que el Sol nunca se pone. En estos lugares, eres libre de elegir cualquier momento del día que desees, ¡incluso medianoche! Pero para las latitudes más bajas, cuando hay momentos del día en los que el Sol nunca se eleva por encima del horizonte, hemos limitado el control deslizable del tiempo en consecuencia. ¡No tiene mucho sentido proyectar un analema que nunca podrías ver en el cielo real!

Salida y Puesta de Sol
Hay una característica interesante del Analema que deberíamos describirte. Debido a que el Sol tiene que tomar una posición en algún punto a lo largo del contorno del Analema para una determinada latitud y hora del día, en realidad el Analema representa todas las ubicaciones válidas del Sol para ese momento en particular a lo largo del año. Esto puede ayudarte a encontrar la fecha de la salida y puesta de sol más temprana y tardía para una ubicación determinada. Para intentarlo, primero ubica el control de tiempo en una hora cercana al amanecer o al atardecer, donde una parte muy pequeña de la Analema apenas y toque el horizonte. Puedes hacer esto en el este o en el oeste, y puedes poner el Analema completamente por debajo del horizonte, o completamente por encima de él, solo asegúrate de que apenas y lo toque. Una vez que lo tengas como quieres, puedes mover el control de la fecha hasta que el Sol esté justo en ese punto del horizonte.

Digamos que escogiste el cielo oriental para posicionar el Analema, y lo colocas de manera que esté sobre el horizonte, apenas tocándolo. Esa configuración te dará la hora del amanecer más tardía que ese lugar pueda ver. Ahora, puedes mover el control de la fecha al día en que el Sol está en ese mismo punto del Analema, apenas tocando el horizonte. Esa será la fecha del amanecer más tardío. Claro, el tiempo estará indicado en la hora solar, pero podrás ver la ubicación aproximada de la salida del sol, así como la fecha.

También puedes usar el Analema para ubicar la fecha de la salida/puesta del sol más lejana al norte o al sur para un lugar determinado. Para hacer esto, solamente coloca el Analema de manera que alguna parte de él toque el horizonte lo más al norte o al sur posible para esa latitud. Luego mueve el control de la fecha de nuevo para poner el Sol en ese punto exacto del horizonte, ¡y obtendrás la fecha que estás buscando!

Tal vez puedas pensar en otros usos del Analema: ¿Cuándo saldrá y se pondrá el Sol exactamente en el Este u Oeste para tu latitud? ¿Qué día(s) saldrá exactamente a las 0600 en el ecuador? ¿Qué fechas el Sol nunca saldrá para la latitud 78° Sur? Sólo recuerda, para cualquier descubrimiento que hagas y que involucre un tiempo, ese tiempo no será rectificado por los factores que describimos arriba. Si estás viendo los eventos "más temprano", "más tardío", o más al norte/sur, estos serán mucho más precisos.

Fotografiando el Analema
Existen muchas fotografías excelentes (¡e incluso videos!) del Analema en internet. Estas son muy difíciles de conseguir, porque implica tener una cámara permanentemente configurada para tomar una foto a la misma hora del día, ¡todos los días durante un año! La cámara tiene que estar protegida del clima, y no puede moverse en absoluto durante todo el año. Si quieres intentarlo, asegúrate de elegir una hora del día en la que el Sol esté todos los días por encima del horizonte, y un lugar en el que la cámara no esté bloqueada por un árbol o un edificio en dicha hora en ningún momento del año. Y recuerda que hace muchos años, cuando no se podía editar fotografías digitalmente, los fotógrafos tenían que elegir su exposición para poder tomar su foto diaria en la misma parte de la película. ¡Tampoco podían ver ningún resultado hasta que terminara el año! Esta era una hazaña asombrosa, que solo unas pocas personas pudieron lograr. Aun así, ¡es un estupendo experimento que tal vez quieras probar por ti mismo!

Lo que puedes aprender:

• Puedes observar cómo se ve el Analema para cualquier latitud de la Tierra, y para cualquier hora del día en que el Sol sea visible.
• Puedes ver cómo determinar la hora de la última o la primera salida o puesta del sol para un lugar determinado.
• Puedes ver cómo determinar la hora de la salida o puesta del sol más al Norte o al Sur para un lugar determinado.
• Puedes ver cómo la ecuación del tiempo afecta la posición del Sol en el cielo.
• Puedes ver la diferencia entre tu hora local y la hora solar.

Diagrama 23:

¡Crea tu propio Eclipse Lunar!

Lo que estás viendo:

¡Hemos preparado todo lo que necesitas para crear un eclipse lunar! Estás parado en la Tierra, mirando al cielo por la noche, y la Luna está a la derecha del diagrama. A medida que el tiempo avance, la Luna se moverá en su camino orbital alrededor de la Tierra, y eso hará que parezca moverse de derecha a izquierda por el diagrama.

Es Luna llena, o sea que el Sol la está iluminando por completo. El Sol está detrás de ti, por lo que es de día al otro lado de la Tierra. El Sol iluminando la Tierra hace que la sombra del planeta se proyecte en el espacio hacia tu cielo nocturno. Normalmente, no puedes ver dicha sombra hasta que la Luna se mueva hacia ella, ¡pero en este diagrama podrás verla perfectamente!

La sombra tiene dos partes: la "umbra", que es la parte oscura en el centro, y la "penumbra", la parte muy tenue que rodea a la umbra. Podrás verlas solo si "apagas" el cielo usando el menú desplegable del "Cielo". Esto hará que el cielo cambie de negro a gris claro, pero la sombra de la Tierra se quedará en su lugar para que la veas.

También puedes cambiar la distancia de la Tierra a la Luna, y de la Tierra al Sol. Te hemos dado un control que te permite cambiar esas distancias dentro del rango que tenemos en la vida real. Cada una de estas distancias cambia ligeramente los tamaños relativos de la umbra, la penumbra y la Luna, según la geometría de la configuración que establezcas.

También puedes cambiar el ángulo de la trayectoria de la Luna, y qué tan "arriba" o "abajo" está ese camino comparado con la eclíptica. Te lo explicamos a continuación:

La órbita de la Luna tiene una inclinación de unos 5.1° con respecto a la eclíptica, y la declinación de la Luna puede estar aumentando o disminuyendo en el nodo de su órbita. Te dimos un control para especificar dónde te gustaría que el eclipse ocurriera: en el Nodo Ascendente o Descendente de la Luna.

Y recuerda que en el diagrama 9 dijimos que la Luna tiene que estar cerca de un nodo de su órbita para que un eclipse suceda, ¡pero no tiene que estar exactamente en un nodo! Debido a que la Luna y el Sol pueden estar ubicados varios grados antes o después de sus nodos reales durante un eclipse, esto significa que la trayectoria real de la Luna puede ser más alta o baja que un camino recto a través del centro de la umbra. Te dimos la posibilidad de simular esto moviendo la Luna hacia arriba o hacia abajo. Solamente recuerda que lo que realmente estás haciendo es mover a la Luna antes o después en su órbita, en relación con el nodo.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Nodo
Utiliza este control para establecer en qué nodo está la Luna, es decir, si la declinación de la Luna está aumentando o disminuyendo.

Cielo
Este control te permite ver la sombra que proyecta la Tierra. Si pones el cielo en "Negro", las cosas se verán como en la vida real, y no podrás ver la sombra a menos que la Luna esté dentro de ella. Pero si lo pones en "Gris", en esencia ¡estarías "apagando" el cielo! Podrás ver la sombra de la Tierra proyectada en el espacio, lista para que la Luna pase por ella.

La sombra de la Tierra tiene dos partes. El círculo oscuro en el interior es la "umbra", que es donde toda la luz del Sol es bloqueada y el eclipse lunar sería total. El anillo gris claro alrededor de la umbra es la "penumbra", que es donde la luz del Sol es bloqueada solo parcialmente. Si la Luna entra en la región de penumbra de la sombra, se oscurecerá ligeramente, pero no mucho.

Tal vez hayas visto o escuchado el término "eclipse lunar penumbral". Es cuando la Luna solo pasa por de la penumbra, sin tocar la umbra en absoluto. Si estuvieses mirando directamente a la Luna y no supieras que hay un eclipse penumbral, ¡tal vez ni lo notarías!

Hemisferio
El diagrama muestra por defecto las cosas tal y como se ven desde el hemisferio norte. Si seleccionas "Sur" en este menú desplegable, las cosas se voltearán para que concuerden con cómo las verías desde tu cielo. La Luna se moverá de izquierda a derecha, y aparecerá en su orientación correcta.

Distancia del Sol
El Sol está detrás de ti en este diagrama, por lo que no lo ves, pero crea la sombra de la Tierra que sí puedes ver. Utiliza este control para cambiar la distancia de la Tierra al Sol. Esto cambiará ligeramente el tamaño de la sombra. El cambio en tamaño es muy sutil, ¡pero existe!

Distancia de la Luna
Podrás notar un cambio evidente en el tamaño de la Luna al ajustar su distancia. (Esto no es algo que se note en la vida real a menos que tengas equipo de medición astronómica, o que hayas oído que va a haber una "Superluna". Lamento decepcionarte, pero en realidad esta es simplemente un Luna más grande que de costumbre).

También notarás que la penumbra cambia de tamaño. El motivo de esto es que tuvimos que mantener algo constante a medida que la distancia de la Luna cambia. Dado que es importante ver el cambio de tamaño de la Luna, necesitamos mantener el tamaño de la umbra constante. Debido a que las sombras se dibujan a la distancia de la Luna, quiere decir que la penumbra se hace más grande a medida que la Luna se aleja. (La umbra en realidad se va haciendo más pequeña en la vida real a medida que la Luna se aleja, pero si mostrásemos eso, no verías el cambio de tamaño de la Luna).

Posición de la Luna
Recuerda que la Luna tiene que estar en uno de sus nodos para que ocurra un eclipse, ¡pero no tiene que estar exactamente en el nodo! Puede encontrarse a unos pocos grados de cualquier lado del nodo. Eso significa que la Luna puede parecer estar más arriba o más abajo que la eclíptica, y este control te ayuda a simular eso.

Si mueves la Luna hacia arriba o hacia abajo usando este control, lo que realmente haces es posicionarla antes o después del nodo. Esto significa que la Luna puede no pasar por la sombra de la Tierra en absoluto (que es lo que generalmente sucede). O, puede pasar solo por la penumbra, o parcialmente a través de la umbra. ¡Todo depende de dónde la coloques!

Con este control puedes simular los cuatro tipos de eclipse lunar:

• Eclipse Penumbral Parcial:
• La Luna pasará por la penumbra solo parcialmente. Este tipo de eclipse es casi imposible de observar, porque la Luna no se oscurece mucho.
• Eclipse Penumbral:
• La Luna queda completamente cubierta por la penumbra. Podrías notar cierto oscurecimiento, pero, una vez más, este tipo de eclipse es difícil de observar.
• Eclipse Parcial:
• La Luna queda parcialmente cubierta por la umbra. Esto es bastante visible, porque la parte de la Luna que toca la umbra puede volverse muy oscura. Es una gran diferencia comparada la parte de la Luna que solo está en la penumbra.
• Eclipse Total:
• La Luna estará completamente dentro en la umbra, y se oscurecerá considerablemente. ¡Un eclipse bellísimo de observar!

La leyenda a la derecha de este control te dice cuántos radios lunares has movido a la Luna arriba o abajo de la eclíptica.

Trayectoria
Este control mueve la Luna en su camino por (o más allá) de la sombra. El control te indica cuántos radios lunares la Luna está alejada del punto central de la umbra, a lo largo de su camino. Puedes también usar las flechas izquierda y derecha de tu teclado para mover la Luna, y conseguirás un movimiento lento y agradable a la vista. Cada clic de tu flecha representa un poco más de 30 segundos de movimiento en la vida real. ¡Esto te muestra el ritmo pausado que tienen todos los eclipses lunares!

Necesitamos mencionarte que la Luna se está moviendo de derecha a izquierda a medida que mueves el control de Trayectoria hacia adelante en el tiempo. Esto debido a que la Luna está en el lado opuesto de la Tierra con respecto al Sol, y por lo tanto se está moviendo en su órbita de Oeste a Este ("derecha" a "izquierda" en el hemisferio norte). Durante un eclipse lunar, la sombra de la Tierra está básicamente estática en el cielo, y la Luna se mueve a través de ella. Así es, durante un eclipse lunar, el movimiento de la Luna que ves no se debe a la rotación de la Tierra, sino al propio movimiento de la Luna en su órbita alrededor de nuestro planeta.

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¿Qué tanto se oscurece la Luna?
Te darás cuenta de que cada vez que cualquier parte de la Luna toca la umbra, se torna de color rojizo opaco.

En la vida real, este tinte puede ser desde un rojo claro hasta un rojo oscuro, casi llegando a volverse "negro claro". En casos extremos, puede parecer que la Luna casi desaparece por completo, aunque esto es poco común. Para este diagrama, decidimos representar la totalidad usando un modelo razonablemente estándar de cómo se producen los eclipses lunares. Sin embargo, ¡recuerda que todos los eclipses son ligeramente diferentes!

Los astrónomos utilizan un método visual para describir qué tan oscuro es un eclipse lunar total. Básicamente, lo observan y lo comparan con las estrellas circundantes, o con su propia experiencia, para describirlo a otras personas. La escala que utilizan se llama la escala de "Danjon", y usa números del 0 al 4 (con el 0 siendo el más oscuro).

Las fotografías de los eclipses lunares casi siempre parecen ser de un bonito y brillante color rojo o naranja, porque el fotógrafo ha tomado una exposición muy larga para hacer que la Luna parezca más brillante que en el cielo. Esta larga exposición permite que las estrellas más brillantes también sean capturadas, logrando un excelente retrato lunar.

¿Por qué algunos eclipses son más oscuros que otros? ¿Y por qué la Luna adopta cierto color cuando entra en la umbra? Bueno, la oscuridad tiene que ver con el tamaño de la umbra, y qué tanto cubre a la Luna. Es bastante raro que la Luna pase exactamente por el centro de la umbra, y por eso, durante algunos eclipses no pasa por la parte más densa y oscura de la sombra.

La Luna eclipsada parece ser de color rojizo, o anaranjado, o rojo porque la atmósfera de la Tierra dispersa la luz del Sol. La luz del Sol está siendo bloqueada por la Tierra, pero el aire alrededor de los bordes de la Tierra "dobla" parte de la luz del Sol. Parte de esa luz se abre paso hasta la umbra, y dependiendo de la cantidad de polvo, humo, cenizas volcánicas o nubes que se encuentren en esas partes de la Tierra, más o menos luz será dispersada por la atmósfera en esos puntos.

La atmósfera de la Tierra dispersa esta luz en lugares que siempre están localizados donde el Sol (como lo verías desde esos puntos de la Tierra) está justo en el horizonte. Debido a que esta dispersión de luz es la mismo que ocasiona que los amaneceres y atardeceres sean rojos, los astrónomos son muy entusiastas en señalar que el color rojo-naranja que ves en la Luna durante la totalidad es el efecto acumulativo de cada amanecer y atardecer en la Tierra. ¡ocurriendo todos al mismo tiempo!

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver que la sombra de la Tierra tiene dos partes diferentes: la umbra y la penumbra.
• Puedes ver cómo la Luna se mueve por la sombra de la Tierra durante un eclipse lunar.
• Puedes ver que un eclipse lunar te da la oportunidad de ver a la Luna moviéndose en su órbita.
• Puedes aprender sobre los diferentes tipos de eclipses lunares.
• Puedes ver por qué la Luna se torna de color rojo o naranja durante un eclipse total.
• Puedes ver por qué los eclipses lunares totales suceden a un ritmo muy lento y placentero, ¡a diferencia de un eclipse total de sol!

Diagrama 24:

¡Crea tu propio Eclipse Solar!

Lo que estás viendo:

Este es quizás el diagrama más complicado de todos, ¡y tenemos mucho que mostrarte!

En el diagrama por defecto, lo que ves es un plano con un círculo en él. El círculo oscuro es una Tierra "aplanada", y puedes ver el ecuador negro y los polos norte y sur en este. Puedes hacer clic y arrastrar esta placa para girarla.

También verás una forma roja y verde que parece una línea, pero en realidad es un cono muy largo y delgado. Si acercas el zoom y giras el diagrama, verás que en realidad son dos conos, con las puntas juntas y apuntando hacia direcciones opuestas. Este doble cono es la sombra de la Luna, que está detrás de ti (y a la derecha a en el diagrama por defecto). La sombra va a moverse sobre este modelo de la Tierra aplanada, ¡y eso ocasionará que las personas vean un eclipse!

Este plano es una sección transversal de la Tierra, dibujada a través de los polos norte y sur, y del centro del planeta. La Luna está a tus espaldas. El Sol está incluso más atrás de ti que la Luna, lo que ocasiona que la sombra de la Luna se proyecte perpendicularmente sobre esta Tierra aplanada. O sea que la sombra de la Luna siempre se proyectará sobre esta "Tierra" en un ángulo de 90°.

Eso significa que no importa cómo configures las cosas, la parte de la sombra que interseca esta Tierra aplanada será siempre un círculo perfecto, ¡y eso hace que todos los cálculos sean mucho más fáciles!

(Nota: El círculo no es perfecto, porque hay montañas y valles en el borde de la Luna que causan pequeños bordes dentados en el contorno de su sombra. ¡Pero para los propósitos de este diagrama, asumiremos que el círculo es perfectamente redondo!).

Este modelo de "Tierra aplanada" es exactamente el mismo escenario que el astrónomo y matemático Friedrich Bessel inventó cuando creó su método para predecir eclipses a principios de los años 1800. Está simplificado de forma brillante, porque nos permite calcular el tamaño y la forma de la sombra, así como su movimiento sobre la Tierra aplanada, utilizando solamente geometría y trigonometría elementales.

Hemos omitido un detalle valioso del Plano Fundamental de Bessel, y eso nos ha permitido mostrar algo de importancia para la conversación. El Plano de Bessel se mueve en el espacio de manera que sus polos norte y sur siempre están alineados con los de la Tierra. Esto es vital si queremos hacer los cálculos detallados para los eclipses que nuestro modelo permite. En nuestro plano, estamos dejando que la Tierra se mueva alrededor igual que como lo hace en su órbita; pero hemos fijado el plano en la posición en la que sus polos están alineados con los de la Tierra únicamente en los solsticios de verano e invierno. Esto nos dará la oportunidad de mostrarles muy claramente que, al crear los eclipses solares, la Luna no se mueve más que en su órbita (la cual está inclinada 5.1° hacia arriba o hacia abajo de la eclíptica).

La Sombra de la Luna
Hay dos partes en la sombra de la Luna: la parte roja y la parte verde. Necesitaremos otro diagrama para mostrarte el porqué de esto, y usaremos el clásico dibujo que ves siempre cuando se explican los eclipses. Por favor, ten en cuenta que este dibujo no está a escala. El cono que mostramos a continuación es en realidad muy largo y delgado, ¡como en el diagrama principal!

Notarás que la sombra de la Luna ha sido dibujada como si fuese un triángulo. En el espacio tridimensional real, ese triángulo en realidad es un cono. La sombra real de la Luna comprende desde el astro hasta la punta de ese cono. Se llama la "umbra". Si estás dentro de esa región de la sombra, el Sol estará completamente bloqueado. Todo está adecuadamente señalado en la imagen de arriba, y esa parte de la sombra del cono la hemos puesto en color verde en nuestro diagrama.

Si extiendes las líneas que forman los lados del cono verde, hacen otro cono al revés que se proyecta hacia afuera en el espacio. Esa es la "antumbra". Y, si te encuentras dentro de esa región del cono, la Luna parecería estar cubriendo al Sol, pero no sería lo suficientemente grande para cubrirlo completamente. Esto significa que verías un anillo de Sol alrededor del borde de la Luna, un eclipse "anular". Esa parte de la sombra del cono la hemos puesto en color rojo en nuestro diagrama.

(Por favor, recuerda que "anular" no significa "anual". Ambas palabras son muy diferentes: "anular" viene de la palabra latina que significa "anillo". "Anual" significa que algo sucede todos los años, lo cual no es el caso aquí.)

Digamos que estás en la Tierra aplanada, y esta sombra pasa sobre ti. Si estuvieses en la parte verde del cono, verías un eclipse solar total. Si estuvieras en la parte roja, verías un eclipse anular. Hasta aquí, todo claro.

Pero en el diagrama por defecto, pareciera que no importa dónde estés ubicado, ¡siempre estarás dentro de la parte verde del cono! ¿Cómo podría la parte roja siquiera tocar la Tierra aplanada? Tranquilo… ¡ya lo explicaremos!

Cuando empieces a usar los controles, verás que puedes colocar este cono donde quieras: arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda. También podrás moverlo sobre la Tierra aplanada, como si la Luna se moviese en su órbita y se produjera un eclipse. ¡También podrás cambiar las distancias entre la Tierra y la Luna, y entre la Tierra y el Sol! Si haces eso, verás que la forma del cono de sombra cambia, y habrá configuraciones que podrás establecer las cuales te permitirán hacer que la parte roja del cono toque la Tierra aplanada.

Tal vez quieras hacer zoom en el diagrama para poder ver el contorno redondo de la sombra de la Luna en la Tierra aplanada. Verás que es un círculo, ¡pero uno no muy grande!

La Penumbra
También tenemos recuadro con la leyenda: "Mostrar Penumbra". Si lo marcas, verás la parte exterior de la sombra de la Luna, donde el Sol está bloqueado solo parcialmente. Parece un cilindro, pero en realidad es la parte final de un cono muy largo y sutilmente inclinado. Si estás en la Tierra aplanada, y esa parte de la penumbra de la sombra pasa sobre ti, verás un eclipse solar parcial, ¡sin importar si la parte roja o verde de la sombra está activa para las distancias que fijaste!

¡Pero la Tierra no es realmente plana!
Esta Tierra “aplanada” puede resultar excelente para visualizar todo esto, pero sabemos que la Tierra no es plana en la vida real. Sólo nos imaginamos que lo es para simplificar la imagen... ¡y los cálculos! Pero, cuando cambias el modo en el menú desplegable que dimos, las cosas se ponen interesantes.

Si cambias al modo "3D", la Tierra aplanada se convertirá en una Tierra redonda, pero la sombra de la Luna seguirá estando donde estaba. Ahora, si haces zoom, verás que dependiendo de dónde se encuentre la sombra, la intersección de la Tierra redonda y la sombra en forma de cono es bastante compleja. Es una especie de óvalo, pero puede volverse más circular si la sombra está cerca de la "mitad" de la Tierra. Puede adoptar una forma muy extraña si la sombra está cerca del borde de la Tierra. Lo importante es recordar que sigue siendo la misma sombra que vimos antes. La sombra no cambia de forma, pero cuando la proyectamos del plano de la "Tierra aplanada" a la Tierra real, la forma de esa intersección se vuelve muy poco circular. Las matemáticas que tendríamos que utilizar para describirla serían muy complejas, por lo que es mucho más fácil empezar imaginando un contorno circular perfecto en la Tierra aplanada.

A propósito, sigue siendo cierto que cualquiera que esté dentro de la parte verde de la sombra de la Luna verá un eclipse total, y cualquiera que esté en la parte roja de la sombra verá un eclipse anular. Solo que ahora tenemos una idea de exactamente en qué lugar de la Tierra deben estar para ver el eclipse.

Si tienes la penumbra activada, también verás el contorno de esta en la superficie de la Tierra. Cualquiera dentro de esa amplia región (pero fuera de los conos verde o rojo) verá un eclipse parcial. De nuevo (y es muy importante recordar esto), todo el mundo en esa región penumbral de la sombra verá un eclipse parcial, independientemente de si las personas dentro de la sombra roja o verde están viendo un eclipse total o un eclipse anular. De hecho, si no le dijeras a las personas que están en la penumbra qué tipo de eclipse está ocurriendo en el centro de esa sombra, no tendrían forma de saberlo.

En el menú desplegable de Modo, también verás "3D + Ocultar". Esta configuración permite ocultar la parte de las sombras que están en la parte posterior de la Tierra aplanada. Hay configuraciones en las que es más fácil ver lo que está pasando si tienes este ajuste activado.

También tienes controles para "desplazar" el diagrama, o moverlo hacia arriba, abajo, izquierda o derecha. Esto es conveniente cuando haces zoom muy de cerca del al diagrama, y la parte de la Tierra que quieres ver se ha ido por del borde del diagrama.

Por último, tenemos controles que te permiten especificar si el eclipse está ocurriendo en el Nodo Ascendente o Descendente de la Luna, e inclinar la Tierra adecuadamente en base al día del año. La inclinación es importante porque dependiendo de la parte del año en que el eclipse esté ocurriendo, la Tierra puede ser inclinada en cualquier dirección relativa a la trayectoria de la Luna.

Distancias del Sol y la Luna
Al igual que en el último diagrama, puedes modificar las distancias de la Tierra a la Luna y al Sol, y verás que las formas de todas las sombras cambian. Te darás cuenta de que la distancia del Sol tiene cierto efecto en las longitudes relativas de las partes rojas y verdes de la sombra, pero la distancia de la Luna tiene un mayor impacto en estas, y por mucho.

Tipos de Eclipses
En la Tierra aplanada, las cosa son sencillas. Basado en las distancias que has establecido para el Sol y la Luna, la parte roja o la parte verde de la sombra de la Luna creará el eclipse en la "Tierra". Si es la parte roja, un eclipse anular será visible en esa parte de la sombra. Si es la parte verde, el eclipse será total.

Sin embargo, en el modelo de la Tierra redonda, las cosas se complican. Muchas veces pasa que tendremos el mismo tipo de eclipse en la Tierra aplanada y en la Tierra redonda. ¡Pero ciertamente no tiene por qué ser así!

Si configuras un eclipse anular en la Tierra aplanada, y después cambias al modelo tridimensional, verás que el eclipse en la Tierra redonda siempre será anular. De la misma manera, si configuras un eclipse total en la Tierra aplanada, por lo general el eclipse en la Tierra 3D también será total.

Pero también es posible configurar las cosas de manera que la punta del cono de sombra no esté muy por encima de la Tierra aplanada. En ese caso, puede ocurrir que el eclipse en la Tierra tridimensional sea anular al principio y al final del camino, ¡pero que se vuelva un eclipse total a la mitad del camino! Este tipo de eclipse se llama "anular-total", y debido a las circunstancias especiales que se requieren, es razonablemente inusual. Puedes simular uno fijando la distancia entre la Luna y el Sol de manera que la punta del cono de sombra esté justo encima de la Tierra aplanada, como acabamos de describir.

Hemos puesto una leyenda para el tipo de eclipse arriba del indicador de la distancia al Sol, que te dice qué tipo de eclipse has configurado. Por lo general, verás que el eclipse es "Anular" o "Total". Pero si has montado la situación que describimos arriba, entonces el eclipse se mostrará como "Anular-Total". Significa que comenzará como un eclipse anular, cambiará a total, y volverá a ser anular otra vez.

Como nota, es posible que en la vida real las cosas en un eclipse anular-total se acomoden de forma tal, que la porción anular del eclipse sea eliminada en un extremo u otro de la trayectoria. Esto no es posible en nuestro diagrama, y te daremos más detalles sobre el porqué más abajo.

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Controles:

Puedes tocar la pantalla o usar la barra de la izquierda para acercarte o alejarte, y los botones izquierdo y derecho de tu ratón sirven para mover y girar el diagrama entero.

Seleccionar Eclipse Preestablecido
Debido a la alta demanda, hemos preprogramado muchos eclipses reales en este simulador, para mostrarte qué tan precisa puede ser esta geometría simple. En la parte superior izquierda, verás el botón "Seleccionar Eclipse Preestablecido". Si haces clic en él, verás una lista de eclipses a la derecha. Coloca el ratón sobre cualquiera de las fechas para ver la información sobre ese eclipse. Haz clic en la fecha para cargar los datos guardados en el simulador. ¡De esta manera podrás ver las cosas como si tú mismo hubieses creado el eclipse! No se añadió nada al simulador, ¡simplemente hemos cargado los valores en los controles para que puedas ver un eclipse real, pasado o futuro!

Necesitamos recordarte que este diagrama es una herramienta educativa, NO una herramienta especializada para predecir eclipses. Las trayectorias que verás para estos eclipses preestablecidos son muy cercanas a la trayectorias reales (en realidad, ¡son sorprendentemente precisas!), pero no son perfectas. No pueden ser perfectas porque no incluimos todos los factores de corrección en las matemáticas que se utilizarían si estuviésemos haciendo cálculos rigurosos. Explicaremos algunos de esos detalles más adelante, así que por favor recuerda que, especialmente al principio y al final de las trayectorias, la sombra puede estar un poco fuera de lugar.

Restablecer Eclíptica
Este control nivelará la eclíptica. O sea, la línea roja que atraviesa la Tierra y que muestra la trayectoria del Sol en el transcurso de un año.

Restablecer Ecuador
Este control nivelará el ecuador, la línea azul que atraviesa el centro de la Tierra.

Vista del Lado de Día
Este botón ubica al Sol directamente detrás de ti, de modo que estás mirando la parte de la superficie de la Tierra donde es de día. Esto puede ayudar a orientarte en caso de que quieras ver lo que está pasando a la mitad del eclipse.

Al hacer clic en este botón, podría parecer que la sombra de la Luna ha desaparecido repentinamente. Debido a que te has alineado perfectamente con el Sol y la Luna, notarás (si haces zoom) que estás mirando ¡justo al medio de la sombra! Esto lo hace parecer círculo, justo como lo era en la Tierra aplanada. Sólo tienes que girar el diagrama un poco arrastrándolo con el ratón, ¡y volverás a ver los lados de la sombra de nuevo!

Nodo
Este control establece si la Luna se mueve hacia "arriba" o "abajo" en su ángulo estándar de 5.1° con respecto a la eclíptica.

Modo
Este control te permite mostrar el eclipse que ocurre en una Tierra redonda o aplanada. El “3D+Ocultar” te permite ocultar la porción de la sombra de la Luna que está en la parte posterior de la Tierra aplanada. Esto es extremadamente útil para mostrar dónde comienza o termina la trayectoria del eclipse debido a la salida o puesta del sol local.

Mostrar Penumbra
En ocasiones solo querrás ver la umbra o antumbra, la parte de la sombra de la Luna que es la protagonista en nuestro del eclipse. En ese caso, desactiva la penumbra utilizando este recuadro. Si quieres mostrar dónde es parcial el eclipse solar, entonces puedes activarla.

Rotación de la Tierra
Este recuadro solo está activo si tienes el "Modo" configurado para mostrar la Tierra redonda. Si lo activas, la Tierra girará a la velocidad correcta cada que uses el control de "Trayectoria" para mover la sombra de la Luna. Si lo desactivas, lo único que verás moverse es la sombra de la Luna. Esto puede ayudarte a visualizar el eclipse cambiante sin la distracción de ver a la Tierra girar en el fondo.

Ocultar Controles
Si te acercas demasiado haciendo zoom, algunos controles se interponen. Esta casilla reduce al mínimo el número de controles, permitiéndote acercar y alejar la vista sin tener tantos controles de por medio. Desmarca la casilla para restablecer todos los controles, ¡esto te permitirá cambiar la configuración y crear tu propio eclipse!

Distancia del Sol
El Sol brilla sobre la Luna, y esta a su vez proyecta su sombra sobre la Tierra. La forma de esa sombra varía dependiendo de las distancias exactas al Sol y a la Luna. Debido a que esta sombra determina la duración y el tipo de eclipse, ¡dichas distancias son importantes!

Este control te permite establecer la distancia desde el Sol a la Tierra, lo que a su vez cambia la forma de la sombra de la Luna.

Distancia de la Luna
La distancia de la Luna tiene un impacto fundamental en el tamaño y la forma de su sombra. Si enfocas desde una perspectiva lateral del diagrama y mueves la distancia de la Luna de un extremo al otro, ¡verás qué tanta es la diferencia en la sombra!

Juega con estas dos distancias para darte una idea de cómo impactan en la forma de la sombra y el tipo de eclipse que verá la Tierra. Podrás ver claramente el poco margen que hay entre los ajustes requeridos para un eclipse total vs. un anular.

Posición de la Luna
Este control mueve la Luna "arriba" o "abajo" en relación con la eclíptica. Recuerda del diagrama 23 que los eclipses no necesariamente ocurren cuando la Luna está exactamente en un nodo, puede estar varios grados a un lado u otro del nodo. Este control simula la situación alejando la Luna de la eclíptica, lo que causa que la Luna se mueva en una trayectoria que está tan lejos del centro de la Tierra como desees.

La leyenda a la derecha del control deslizable indica qué tan lejos has movido la sombra de la Luna, expresada en términos del radio de la Tierra.

Día del Año
La Tierra tiene una inclinación fija de 23.4° con respecto a la eclíptica. Pero debido a que la Tierra siempre apunta hacia la misma dirección en el cielo, dicha inclinación se presenta al Sol como cambiante a lo largo del año. Es lo mismo que hace que el Sol cambie su declinación de un mes a otro. Debido a que los eclipses pueden ocurrir en cualquier momento del año, el Sol podría “ver” a la Tierra inclinada en una u otra dirección, o no verla en absoluto, durante el eclipse. Este control te permite simular eso.

Mueve el control a la derecha o a la izquierda para simular que el eclipse ocurra en junio. Coloca el control en el medio para simular que el eclipse ocurra en enero. O bien, ¡pon el control en donde quieras!

Girar la Tierra
Puedes girar la Tierra en la orientación que quieras, para simular que el eclipse ocurra en cualquier lugar de la Tierra. Si tienes activada la "Rotación de la Tierra", la Tierra girará desde ese punto mientras mueves la sombra de la Luna.

Ajustar
Si has hecho zoom muy cerca del diagrama, puede que haya cosas en los bordes de la Tierra que se hayan salido de la pantalla. Utiliza estes controles para configurar las cosas de manera que puedas verlas. Este control no reinicia ninguno de los movimientos de la Luna o la Tierra, únicamente cambia tu visión de las cosas.

Trayectoria
Este control te permite mover la sombra de la Luna de izquierda a derecha a través de la cara de la Tierra redonda o aplanada. (Esto asume que estás mirando el lado de la Tierra donde es de día).

La Luna se mueve de izquierda a derecha en el diagrama, porque se encuentra entre la Tierra y el Sol (y recuerda, ¡la tienes a tus espaldas!). La Luna siempre se mueve en su órbita de Oeste a Este en el cielo, o sea, de izquierda a derecha cuando está en este punto de su órbita.

(¿” De Oeste a Este”? ¿Que no la Luna sale por el Este y se pone por el Oeste? Sí, lo hace, pero ese movimiento aparente es causado por la rotación de la Tierra, y no por el movimiento orbital de la Luna en sí. Si la Tierra no rotara, con seguridad verías a la Luna moverse de Oeste a Este por el cielo... ¡y le tomaría unas dos semanas ir de la salida a la puesta de la Luna! Lo vimos en el diagrama 10a.)

Si estás en el modo 3D, con la "Rotación de la Tierra" activada, verás a la Tierra girar a la velocidad correcta, basada en la distancia de la Luna que hayas establecido. Verás muy claramente que la Luna se mueve en su órbita más rápido de lo que la Tierra está rotando, porque la sombra bordea la Tierra más rápido de lo que se mueven los continentes. Esto tiene sentido, ya que la Luna tiene que cubrir toda la circunferencia de su órbita en un mes, mientras que la Tierra sólo tiene que cubrir la circunferencia de su superficie en un día. (Ver abajo para cálculos más detallados).

También, en este diagrama, la leyenda a la derecha del control “trayectoria” es la distancia a la que la sombra de la Luna está (a lo largo de su trayectoria de movimiento) del centro de la Tierra, expresada en radios terrestres.

Puedes usar las teclas de flecha izquierda y derecha en cualquier momento para mover la sombra a lo largo de su trayectoria. Al hacer esto, puedes estimar que las cosas se mueven a una velocidad aproximada de más o menos un minuto cada vez que aprietes la tecla.

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¿Por qué el eclipse se mueve de Oeste a Este?
Exploramos este concepto detalladamente en el Diagrama 10a, pero aquí tienes una revisión:

La Luna sale por el Este y se pone por el Oeste debido a la rotación de la Tierra. El eclipse se mueve de Oeste a Este por el movimiento de la Luna sobre su órbita. Debido a que la Luna se está moviendo en su órbita en la misma dirección en la que la Tierra está rotando, es importante saber cuál se está moviendo más rápido. Si la Tierra rotase más rápido de lo que la Luna se moviera, la sombra se movería de este a oeste por la Tierra, pero este no es el caso.

[AVISO: Lo anterior puede suceder, para los muy inusuales eclipses polares en los que la umbra pasa "sobre" un polo y toca la Tierra en el lado “antisolar” del polo. ¡Es un caso muy raro e inusual, pero puedes simularlo en este diagrama si lo deseas!]

Estos son los cálculos aproximados para mostrar que la Luna se mueve más rápido en su órbita que la rotación de la Tierra. La distancia de la Luna a la Tierra es en promedio de unos 384,400 Km. El radio de la Tierra es de unos 6,370 km. Con esto podemos hacer el cálculo:

• La Luna tiene que mover toda la circunferencia de su órbita, que es de 2 × pi × 384400 ≈ 2.4 millón de km, en 28 días. Eso es alrededor de 86,000 km por día.
• La superficie de la Tierra tiene que mover su circunferencia, que es de 2 × pi × 6370 ≈ 40,000 km, en un día.

Esto quiere decir que la Luna se mueve en promedio, ¡a un poco más del doble de la velocidad de rotación de la Tierra! Por eso, en la abrumadora mayoría de los casos, los eclipses siempre suceden de Oeste a Este sobre la Tierra.

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Un Pequeño Extra

Este diagrama es muy sofisticado en cuanto a lo que puede mostrarte. Seleccionando el día del año, y luego fijando la posición de la Luna y rotando la Tierra con suficiente cuidado, puedes simular casi cualquier eclipse que quieras. Pero de nuevo, este diagrama es una herramienta educativa, ¡no una calculadora de eclipses! Hemos omitido un par de detalles muy menores que deberían ser considerados para predecir los eclipses con excelente precisión. Si quieres llevar tu estudio de las calculaciones de eclipses al siguiente nivel, ¡los materiales de referencia están disponibles allá afuera!

¿Qué detalles omitimos? Bueno, la Luna en realidad cambia su distancia de la Tierra durante las más o menos tres horas que dura el eclipse. Esto cambia muy ligeramente la forma de la sombra. En el diagrama, te damos la posibilidad de fijar la distancia entre el Sol y la Luna, pero después se mantiene constante durante el eclipse. Ni siquiera notarías la diferencia a la escala en la que está este diagrama, pero deberíamos tener en cuenta esa distancia lunar cambiante para lograr predicciones de eclipse exactas al segundo.

Además, no hemos considerado que la Tierra aplanada, que siempre está perpendicular al eje de sombras de la Luna, gira muy ligeramente durante el eclipse debido al movimiento de la Luna en su órbita. Esto puede producir cambios muy leves en la sombra en casos muy especiales que están fuera del alcance del diagrama. También es la razón por la que este diagrama no puede simular un eclipse Anular-Total cuando el eclipse comienza o termina como total.

Así mismo, hemos usado valores "genéricos" de la inclinación real de la Tierra con respecto al Sol para las fechas del calendario. En realidad, estos valores son ligeramente diferentes dependiendo del año. El uso de los valores exactos está fuera del alcance de este diagrama, así que solo trabajamos con una aproximación muy cercana.

Por último, la Tierra no es una esfera perfecta, como se muestra en eñ diagrama. La Tierra se abulta en su ecuador un poco, formando lo que se conoce como un "esferoide oblato". Nunca notarías la diferencia entre eso y una esfera perfecta a la escala en que se encuentra nuestro diagrama, pero en la vida real este ligero "achatamiento" de la Tierra es algo que debemos tomar en cuenta si queremos dibujar la forma de la sombra de la Luna en la superficie de nuestro planeta de forma precisa.

Aun así, las trayectorias son notablemente precisas, considerando lo mucho que simplificamos las matemáticas.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver que la sombra de la Luna tiene tres partes diferentes: la umbra, la penumbra y la antumbra.
• Puedes ver la diferencia entre un eclipse anular y eclipse total.
• Puedes ver cómo la distancia cambiante entre la Tierra y la Luna tiene un impacto sobresaliente en el tipo de eclipse que podemos ver en la Tierra.
• Puedes ver las bases de cómo el método de Bessel nos ayuda a predecir los eclipses.
• Puedes visualizar la sombra de la Luna moviéndose por la Tierra de muchas formas diferentes.
• Puedes visualizar cómo se ve el contorno de la sombra de un eclipse a la mitad y en los extremos de su trayectoria.
• Puedes ver por qué la sombra del eclipse (casi) siempre se mueve por la Tierra de Oeste a Este.
• Puedes ver cuánta superficie de la Tierra es capaz de ver un eclipse parcial, mientras qué tan poco de la superficie del planeta llega a presenciar la totalidad.
• Puedes ver por qué las trayectorias de los eclipses pueden adoptar muchas formas distintas para diferentes eclipses.

Diagrama 25:

Órbitas

Es imposible hablar del espacio por mucho tiempo sin mencionar a las órbitas. Y es que con tantos objetos en el espacio girando alrededor de otros más grandes, resulta difícil enunciar todas las posibilidades:

• La Tierra y demás planetas orbitan alrededor del Sol.
• La Luna orbita la Tierra.
• Los satélites que facilitan las señales de televisión, teléfono e Internet orbitan la Tierra.
• El Telescopio Espacial Hubble y la Estación Espacial Internacional orbitan la Tierra.
• Las naves espaciales se insertan en las órbitas de los cuerpos en los que se preparan para aterrizar.
• Las estrellas dobles y múltiples se orbitan entre sí.
• Todas las estrellas de una galaxia orbitan alrededor del centro de esta.

En la mayoría de los casos anteriores, hay un objeto muy pequeño viajando por el espacio en una órbita alrededor de un cuerpo mucho más grande. Este será el escenario que vamos a considerar en este diagrama.

¿Qué es una órbita?

Cualquier cosa que se encuentre cerca de un cuerpo muy grande (como nuestro planeta) se ve afectado por su gravedad. Todas las cosas que vemos a nuestro alrededor son atraídas hacia la Tierra por su gravedad, y podemos ver este efecto cuando un objeto "cae" hacia la Tierra. Los objetos seguirán cayendo hasta que sean detenidos por la superficie de la Tierra; de lo contrario, “caerían” hasta el centro del planeta.

Pero si lanzas algo de forma horizontal, el objeto recorrerá cierta distancia horizontalmente mientras cae, hasta que golpee el suelo. Entre más fuerte lo lances, más se alejará de ti, hasta que finalmente choque con el piso.

Ahora, si pudieras lanzar algo lo suficientemente fuerte, viajaría tan lejos horizontalmente que para el momento en que cayera donde se supone que está la Tierra, ¡la curvatura del planeta haría que no hubiese un suelo donde caer! Tu objeto seguiría moviéndose horizontalmente, y la Tierra seguiría curvándose lejos de él, por lo que nunca golpearía el suelo. Estaría en "órbita" alrededor de la Tierra.

Esto es una órbita: Un objeto que se mueve tan rápido (en dirección paralela a la superficie de la Tierra) que, al caer, la Tierra sigue alejándose de él y nunca cae al suelo.

Si un objeto está cerca del suelo, lo lógico sería que este moviéndose BASTANTE rápido para que nunca toque el piso. A medida que aumentamos la altura, se vuelve más fácil mantener una órbita porque existe más espacio para que el objeto "caiga" antes de llegar a la Tierra. También hay menos fricción atmosférica en el espacio, por lo que no tenemos que preocuparnos por que el viento ralentice nuestro objeto y "decaiga" su órbita.

Podemos calcular la velocidad con la que tendríamos que lanzar un objeto para ponerlo en órbita con base en su altura. No solo eso, la masa de la Tierra también se considera en la fórmula. Si la Tierra fuese más pesada, tendría una fuerza de gravedad mayor. Los objetos caerían hacia ella con mayor rapidez* y tendría que moverse más velozmente para mantener su órbita.

*Técnicamente, la "aceleración" del objeto sería mayor, pero ¡tratamos de no usar tecnicismos en la medida de lo posible!

El radio de la Tierra importa únicamente porque la idea es hablar de la altura de nuestro objeto sobre la superficie de la Tierra. No tendría sentido hablar de la altura considerando el centro de la Tierra como referente porque, ¡nadie vive en el centro del planeta!

Y lo único que no importa en todo esto… La masa del propio satélite. Así es, a menos que el satélite sea lo suficientemente grande como para compararse con la Tierra, su masa no hace ninguna diferencia en los cálculos. Esto aplica para cualquier objeto creado por el hombre que orbite un planeta o una luna. NO para los casos de la Tierra y la Luna, o una estrella doble, o nave espacial grande y un pequeño asteroide, o incluso la Tierra y el Sol. En estos casos, ambos objetos tienen un efecto gravitatorio que debe tomarse en cuenta, ¡y los cálculos se complican mucho más! Estos últimos no están representados en nuestro diagrama.

Además, hemos simplificado mucho las cosas haciendo nuestras órbitas circulares. Esto nunca pasaría en la vida real, porque no hay forma de conseguir una órbita perfectamente circular. Podemos acercarnos mucho al círculo, y nuestros cálculos son una aproximación bastante buena, pero tal como vimos en el diagrama de las Leyes de Kepler: las órbitas reales siempre serán elípticas.

Aclaramos también que, aunque hemos puesto a la Tierra como el cuerpo principal en este diagrama, podríamos haber usado cualquier otro planeta, luna o estrella en su lugar. En este diagrama puedes ajustar el tamaño y la masa de la Tierra dentro de un amplio rango, lo que te permite simular que pasaría si tu objeto de referencia es mucho más grande o pequeño que la Tierra.

Lo que estás viendo:

La Tierra está en el centro del diagrama, y hemos trazado un círculo a su alrededor que representa la órbita de un cuerpo más pequeño (por ejemplo, un satélite). Puedes modificar cuatro cosas en este diagrama:

• El radio de la Tierra
• La masa de la Tierra
• La altura de la órbita del satélite
• El periodo de rotación de la Tierra

Cuando configures las tres primeras, verás la velocidad orbital del satélite y el cambio de periodo. Esto pasa porque esas tres cosas son todo lo que necesitas para saber qué tan rápido tiene que moverse el satélite horizontalmente para mantenerse en órbita. Esta velocidad, a su vez, nos da su periodo orbital, o sea, cuánto tiempo tarda en dar una vuelta alrededor de la Tierra.

Pensaríamos que debería ser más complicado, pero la realidad es que no. Como dijimos antes, la masa del satélite no entra en la ecuación.

Y, pareciera que olvidamos hablar sobre el periodo de rotación de la Tierra, ¡pero lo haremos en breve!

Controles:

Masa del Planeta
Puedes ajustar la masa de la Tierra de muy pequeña a muy grande. Marcamos donde estarían el Sol, la Tierra, la Luna y un asteroide pequeño, para que no te nortees. El botón de Reinicio ajusta el control al valor de la masa de la Tierra.

Radio del Planeta
Puedes ajustar el tamaño de la Tierra, y aquí también hemos marcado el control para mostrar el Sol, la Tierra, la Luna y un asteroide pequeño. Así mismo, el botón de Reinicio ajusta tu radio de nuevo al de la Tierra.

Altura de la Órbita

Esta es la altura sobre la superficie de la Tierra de tu satélite. Conforme aumentes la altura, notarás que la velocidad orbital se reduce y el periodo se alarga.

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Calcula la Órbita Geoestacionaria
Este control amerita un poco de explicación:

Muchos edificios utilizan antenas parabólicas para recibir las señales de televisión. Estas antenas pueden ser grandes o pequeñas, pero siempre se instalan en el techo, a un costado de la casa o en un poste en el suelo. Una vez instaladas y ajustadas, nunca se mueven de su ubicación. Las antenas apuntan al satélite que envía la señal, y así es como la tele recibe los datos que ves en la pantalla en forma de imágenes.

¿Cómo es posible que una antena que nunca se mueve pueda permanecer apuntado a un satélite que está orbitando la Tierra? ¿No se supone que el satélite se mueve por el espacio? ¡Porque ciertamente no está estático allá arriba!

Es posible poner un satélite a la altura justa en el cielo para que su periodo orbital coincida exactamente con la velocidad de rotación de la Tierra. En efecto, el satélite se está moviendo en su órbita, ¡pero la Tierra también se mueve! Si las velocidades de la Tierra y del satélite coinciden con exactitud, nos parecerá que el satélite está completamente inmóvil en el cielo. Esto es bastante conveniente porque así podemos apuntar nuestras antenas parabólicas hacia él y tener la seguridad de que siempre podremos recibir la señal satelital de televisión.

Si ese satélite estuviese orbitando a una mayor o menor altitud sobre la Tierra, parecería que se mueve un poco por el cielo, y eso no funcionaría para nuestras necesidades. Por eso las empresas que mantienen esos satélites en órbita tienen que vigilarlos constantemente para asegurarse de que se mantienen exactamente a la altura y velocidad adecuadas en sus órbitas.

Se dice que un satélite está en órbita "geosincrónica" cuando la altura a la que está le permite completar una órbita exactamente en el mismo tiempo que le toma al cuerpo al que orbita completar una rotación. Emplear esa palabra tiene sentido porque el periodo orbital del satélite y el periodo de rotación de la Tierra están sincronizados.

Resulta que lo único que importa al calcular la altura correcta para que un satélite permanezca geosincrónico es la masa y el periodo de rotación del planeta. Entonces, cuando marques la casilla para calcular la órbita geoestacionaria, el satélite se moverá inmediatamente a la altura correcta basándose en las configuraciones de los otros controles. No podrás modificar esa altura hasta que no desmarques la casilla.

ADVERTENCIA: Digamos que dejas el periodo de rotación de la Tierra en 24 horas. Así es posible hacer que el radio de la Tierra sea tan grande que sobrepase al satélite que intenta mantenerse en órbita geosincrónica. Esto sucederá si no aumentas la masa de la Tierra para que sea acorde con su tamaño. Es imposible lograr una órbita geosincrónica alrededor de un cuerpo que tenga muy baja densidad, porque la órbita tendría que estar ¡DENTRO del planeta! (¿Qué tan baja tiene que ser la densidad del planeta para que esto suceda? Alrededor de 1/3 de la densidad de la madera balsa, por lo que es bastante improbable que tengamos un planeta como ese, aunque es divertido de imaginar.)

En realidad, existe una solución mucho más sencilla: solo tienes que reducir la velocidad de rotación del planeta. Pero ¿qué hay de divertido en eso?

Geosincrónico vs. Geoestacionario

Usamos la palabra "geosincrónica" antes, pero sincronizar el satélite y la Tierra no tiene mucho sentido olvidamos considerar el hecho de que nuestra antena parabólica en la Tierra nunca se mueve. Muchas órbitas geosincrónicas tienen como característica que el satélite orbite en ángulo con el ecuador, y esto haría que nos pareciera que se mueve hacia adelante y hacia atrás sobre una línea de norte a sur en el cielo. Es simplemente no nos sirve. Por lo tanto, usamos la palabra "geoestacionaria" para describir una órbita geosincrónica que se encuentra directamente sobre el ecuador (donde el satélite nunca se mueve hacia el norte o el sur mientras orbita). Esta es la única forma de asegurarnos que el satélite nunca parecerá moverse en el cielo que vemos desde nuestro planeta.

[También debemos tener en cuenta que para que una órbita geosincrónica esté en ángulo con el ecuador, esta tiene que ser elíptica, de modo que la velocidad del satélite sea más lenta en los puntos de su órbita más alejados del ecuador. (Discutimos algo similar en el analema, donde el componente del movimiento aparente del Sol en la dirección del ecuador es mayor cuando su declinación está en los puntos altos y bajos del año. Esto dio lugar a la parte de "Oblicuidad" de la Ecuación del Tiempo, y es la razón por la que la velocidad de nuestro satélite tiene que cambiar mientras está en órbita.)]

Dado que un satélite geoestacionario debe orbitar por encima del ecuador y, además, orbitar a una altura determinada, algo curioso sucederá para todos aquellos en la Tierra que tenga antenas parabólicas apuntando hacia él. Entre más al sur se encuentre la antena en la Tierra, más alto en el cielo parecerá estar el satélite. Lo que significa que esas parabólicas se inclinarán hacia atrás, apuntando sus antenas alto hacia el cielo. Las parabólicas que están en latitudes más al norte estarán apuntando más abajo hacia el cielo. Este efecto ocurre por la misma razón que el Sol parece estar más alto o bajo en el cielo (en cualquier día) para observadores que se encuentran en diferentes latitudes, como vimos en el Diagrama 1.

De hecho, podrías calcular la latitud en la que está montada una antena satelital si supieras el ángulo que forma su antena con el suelo. (Bueno, también tendrías que saber la diferencia de longitud entre la antena parabólica y el punto suborbital del satélite, ¡pero eso es otro tema!)

Lo que puedes aprender:

• Lo que le permite a un objeto orbitar un cuerpo más grande
• Cómo la masa del cuerpo más grande afecta la altura y la velocidad de un objeto en órbita
• Qué son las órbitas geosincrónicas y geoestacionarias, y cómo se utilizan
• Por qué no necesitas mover nunca la antena parabólica de tu casa

Diagrama 28:

Magnitudes Estelares

Lo que ves:

Verás dos estrellas cuando el diagrama se cargue. Cada estrella tiene su propio control para modificar su brillo. Te mostramos el brillo por el tamaño de la estrella, así como un valor llamado "magnitud". También te mostramos cuánto más brillante es una estrella en relación con la otra, basándonos en los valores que configures para cada una.

¡Encontrarás más información sobre las magnitudes y el brillo de las estrellas aquí abajo!

Si haces clic en el botón de la parte superior izquierda ("Magnitud Absoluta"), este te llevará la parte 2 del diagrama. Aquí, tienes una estrella, y puedes cambiar tanto su magnitud aparente como su distancia de la Tierra. La estrella a la derecha de la pantalla te mostrará cuál es su "Magnitud Absoluta". Insistimos, encontrarás todos esos conceptos más abajo.

En esta parte del diagrama, también puedes marcar la casilla "Sol". Esto te mostrará los valores fijos de distancia, magnitud absoluta y magnitud aparente de nuestro Sol.

Magnitudes Estelares

Si observas las estrellas en el cielo, es bastante obvio que algunas son más brillantes que otras. Algunas estrellas están más cerca de nosotros que las demás, y algunas son simplemente más grandes y luminosas que otras. Los factores qué tan brillante es la estrella y cuán lejos está de nosotros, se combinan para darnos la luminosidad que vemos desde la Tierra.

Si tomásemos cualquier estrella y la acercáramos a nosotros, esta se volvería más brillante. Si dejamos la estrella en su lugar, pero de alguna manera la hacemos menos "luminosa" (la medida de su brillo real), se volvería más tenue. Como podemos hacer algo similar con una vela o una linterna aquí en la Tierra, lo anterior tiene sentido.

Pero ¿cómo deberíamos medir realmente el brillo de cada estrella? Y, ¿cómo entendemos esos brillos para poder comparar las estrellas entre sí?

En la ciencia, el brillo se mide de varias maneras. La cantidad de luz que está presente se mide en "lúmenes", y lo brillante que esa luz parece ser cuando ilumina algo se llama iluminancia. La intensidad de la luz se mide en "lux". La intensidad luminosa se mide en "candelas". Y en el sistema inglés, también tenemos un término llamado "foot-candle". (¿Ya te confundiste?) Oh, por cierto, ninguna de estas unidades sería adecuada para describir estrellas, porque estas son demasiado grandes; ¡desde la Tierra no se ve ninguna estrella que brille tanto como una vela!

El Enfoque de Sentido Común

Los astrónomos de la antigüedad querían un método fácil de dar un simple número a una estrella para clasificarla con un grupo de estrellas similares, que tuvieran más o menos el mismo brillo. En un principio, solo tenían sus ojos para intentar hacer estas clasificaciones, y el llamar a las estrellas brillantes "de primera magnitud", y a las estrellas más tenues "de segunda", "tercera", "cuarta" magnitud y así sucesivamente, tenía sentido. Este sistema de clasificación se mantiene vigente hoy en día. Incluso ahora que los astrónomos pueden medir con mucha precisión el brillo aparente de una estrella, seguimos utilizando el término "magnitud" para describir su brillo. También mantuvimos el sistema donde una estrella con un número de magnitud mayor es más tenue que otra con una magnitud menor.

En nuestros tiempos, una fórmula matemática tenía que ajustarse a estos "cubos" de brillo existentes, y se determinó con rapidez que una función lineal normal no iba a hacerlo. La forma en que los humanos perciben el brillo relativo hizo que la primera clasificación de las estrellas se convirtiera en lo que ahora llamamos una escala "logarítmica". Deberíamos describir qué es eso antes de seguir hablando.

Hay varias cosas que experimentamos en nuestra vida diaria que cubren un amplio rango de valores. Desde las estrellas más brillantes hasta las más tenues que se pueden ver, hay una enorme gama de brillos. Desde los ruidos más fuertes hasta los más débiles, hay una enorme variación en la cantidad de energía sonora que se produce. Y también, desde las sacudidas más leves de la Tierra hasta los terremotos más violentos, necesitamos una escala para medir la actividad geológica que cubra un rango muy amplio de valores. Cada una de estas tres características físicas se miden en términos logarítmicos.

¿Logaritmos?

Para entender los logaritmos, hay que entender las potencias. Aquí hay un par de ejemplos para mostrarte cómo funciona una escala logarítmica.

Imagina que tienes quatro ejemplos de cosas que entran en una categoría similar a las mencionadas anteriormente, y que tienes los siguientes valores para tus ejemplos:

     Ejemplo 1: valor = 10
     Ejemplo 2: valor = 100
     Ejemplo 3: valor = 1000
     Ejemplo 4: valor = 10,000

La finalidad es ser capaz de dar valores para otras medidas que entren dentro de tus ejemplos, de modo que puedas decir que un nuevo ejemplo que sea 20 está entre tu Ejemplo 1 y el Ejemplo 2 de la misma manera que 2000 está entre el Ejemplo 3 y el Ejemplo 4. Por supuesto, hay mucha más diferencia entre 1000 y 2000 que entre 10 y 20, pero la idea es poder de decir que, relativamente hablando, el valor de 2000 es más fuerte (o más pesado, o más ruidoso, o más brillante) que el de 1000 "de la misma forma" en que el de 20 es más que el de 10. Los logaritmos nos ayudan precisamente a hacer esto.

¿Qué pasa si cambiamos la escala de las mediciones para que sean potencias de 10 en vez de los valores reales que determinamos para los ejemplos? Pues, podríamos decir lo siguiente:

     Ejemplo 1 = 10 = 10¹, así que lo llamaremos “1”.
     Ejemplo 2 = 100 = 10², así que lo llamaremos “2”.
     Ejemplo 3 = 1000 = 10³, así que lo llamaremos “3”.
     Ejemplo 4 = 10000 = 10⁴, así que lo llamaremos “4”.

Ahora, si aparece otro ejemplo que tiene un valor de 20 (que es 10 a la 1.3), y otro ejemplo que es 2000 (que es 10 a la 3.3), ¡puedes ver que ese 0.3 extra en las potencias es el mismo para los dos valores nuevos! Encontramos una forma de expresar la relación que queríamos, ¡y solo utilizando potencias de 10! Ambos son de alguna manera "0.3 más que" (o "0.7 menos que") uno de los ejemplos con los que empezamos.

Anteriormente, usamos la palabra "logaritmo" (o "log" para abreviar) porque un log es el opuesto matemático de una potencia. (Técnicamente se llama función "inversa", pero solo utilizaremos la palabra "opuesto"). Si quieres saber qué potencia de 10 es la del número 20, basta con tomar el logaritmo de 20 en tu calculadora científica (de hecho, es bastante cercano a 1.3).

Ahora, optaremos por describir nuestros ejemplos utilizando ese log, o potencia, en lugar del valor real. Eso significará que, si tienes algo que es un "4" en esta escala, y yo tengo un "5", lo tuyo es 10 veces más/menos brillante, o pesado, o ruidoso, que lo mío. Solo debemos recordar que cada vez que nos movamos una unidad en esta escala, realmente estamos haciendo las cosas 10 veces más “algo”.

Y lo realmente bello de esto es que no tenemos que usar el 10 como base del log. Podemos utilizar cualquier número que queramos en este sistema, siempre y cuando el resultado esté dentro del rango de valores del que queremos hablar (por ejemplo, el rango de brillo de las estrellas en el cielo). Para nuestras "magnitudes" estelares, pasa que, si se elige un valor de la raíz quinta de 100 para la base, las cosas se acomodan bastante bien.

¿Y cuánto es la raíz quinta de 100? Pues, como dos y medio. Así que, si estás mirando dos estrellas, y una de ellas es de magnitud 3 mientras que la otra es de magnitud 4, eso quiere decir que una de ellas es 2.5 veces más brillante que la otra. Esto se cumple cuando hablamos de magnitudes 10 y 11, 2 y 3, 0 y -1, etc. La estrella más brillante es 2.5 veces más brillante que la estrella más tenue.

¿Pero cuál es más brillante? Recuerda: a menor magnitud, más brillante la estrella. Esto concuerda con el viejo esquema de clasificación donde las estrellas brillantes eran de "primera" magnitud, y las más tenues eran etiquetadas como "segunda" o "tercera" clase, etc. Así, la magnitud 3 es más brillante que la 4. Una magnitud de 0 es más tenue que la -1, y así sucesivamente.

Al utilizar esta escala, tiene sentido hablar de magnitudes que son tan tenues que no podemos ver la estrella. Si una estrella es más tenue que la magnitud 6, no podrás verla, sin importar lo oscuro que sea el cielo. Con un telescopio, tal vez serías capaz de ver estrellas de magnitud 9, 10 u 11. El telescopio espacial Hubble puede ver estrellas de magnitud 31, casi diez mil millones de veces más tenues que las estrellas que apenas alcanzamos a ver desde la Tierra (y claro, ¡es mucho más fácil hablar de números como 6 y 31 que de 10 mil millones!).

Usando esta escala, también podemos hablar de magnitudes que son fraccionales. O sea, podemos decir que la estrella A tiene una magnitud de 2.34, mientras que la estrella B tiene una magnitud de 2.41. En este caso, la estrella B será solo un poco más tenue que la estrella A. Una vez que hayamos asimilado este sistema, realmente no nos importa que B sea 7,6% más tenue que A (a menos que hagamos un experimento que requiera ese conocimiento). Únicamente nos importa que A es "un poco" más brillante que B, y que sería difícil diferenciar eso con solo mirarlas.

También tiene sentido hablar de las estrellas de magnitud 0, ¡o incluso de las que tienen una magnitud negativa! La estrella más brillante en el cielo (llamada "Sirio") tiene una magnitud de -1.46. Su rival más cercano es Canopus con una magnitud de -0.74, pero Canopus no es visible desde la mayor parte de Europa o los Estados Unidos, y no podríamos verla en absoluto desde Canadá.

En realidad, solo hay 16 estrellas más brillantes que la magnitud 1.0, y únicamente 4 que son más brillantes que la magnitud 0.0. (Por supuesto, sin contar al Sol, ¡con un impresionante -26,7!) Si quieres ver un excelente ejemplo de una estrella de magnitud 0 (y estás en el hemisferio norte), puedes encontrar la estrella Vega, que es parte de la constelación de Lyra. También es parte del "Triángulo del Verano": un conjunto de tres estrellas (con Deneb y Altair) que forman un triángulo muy grande que se encuentra suspendido en la noche durante el verano del Hemisferio Norte. La magnitud de Vega es de 0.026, ¡bastante cercana a cero!

Esta escala logarítmica de "magnitud" hace muy fácil el darnos una idea de lo brillante que es una estrella, sin recurrir a las matemáticas o la física de la luminancia. Por eso la usamos todo el tiempo para hablar de lo brillantes que son las estrellas.

¿Recuerdas que anteriormente hablamos de terremotos y sonidos? Bueno, la escala de decibelios que utilizamos al hablar de la intensidad de un sonido es logarítmica. La escala de Richter que usamos para referirnos a la fuerza de un terremoto también es logarítmica. Los logaritmos son bastante útiles, ¿no?

Magnitud Absoluta

Si buscas estrellas en un catálogo estelar, por lo general verás que se mencionan dos magnitudes: magnitud "aparente" y magnitud "absoluta". La magnitud aparente es literalmente eso: una medida de qué tan brillante parece ser una estrella si te encuentras parado mirándola. Pero recuerda, lo brillante que una estrella parece ser puede ser muy diferente de lo brillante que es en realidad. Hay algunas estrellas que son increíblemente brillantes, pero están tan lejos de nosotros que nos parecen bastante tenues desde la Tierra. Y hay estrellas (como nuestro Sol) que se ven REALMENTE brillantes, pero si las colocásemos a la distancia en que están la mayoría de las estrellas, nos parecerían bastante ordinarias. El término técnico que necesitamos aquí es "luminosidad". Una estrella con más "luminosidad" que otra sería más brillante si colocas ambas estrellas a la misma distancia de la Tierra.

TPara ayudar a comparar las estrellas sin tomar en cuenta el factor distancia, los astrónomos inventaron el término magnitud "absoluta" para nivelar las cosas, y decirnos cuán brillante sería una estrella si de alguna manera lográsemos moverla a una distancia determinada de la Tierra. Se acordó que esa determinada distancia fuese de 10 parsecs, o 32.6 años-luz.

Puedes utilizar magnitudes absolutas para comparar el brillo real de las estrellas, pero tendrás que buscar los valores en una tabla. Y recuerda, si en realidad la estrella está más cerca que 32.6 años-luz de nosotros, ¡su magnitud absoluta será más débil que su magnitud aparente! (¡Eso pasa porque para obtener la magnitud absoluta, tendríamos que separar a la estrella de la Tierra más de lo que en realidad está!) Hay muchas estrellas en el cielo que no se pueden ver a simple vista, que se volverían tan brillantes como la Luna llena si se reubicaran cerca de nosotros (a unos 10 parsecs de distancia). Incluso estrellas famosas como Betelgeuse, Antares y Deneb se volverían espectacularmente brillantes a esa distancia. ¿Y nuestro Sol? Brillaría con una magnitud de 4.8, por lo que necesitaríamos un cielo bastante oscuro para encontrarlo. Literalmente se desvanecería en un mar de miles de otras estrellas tenues y por debajo de la media. ¡Algo para reflexionar!

A decir verdad, la magnitud absoluta es algo académico, porque las estrellas no van a colocarse a una distancia de 10 parsecs de la Tierra como por arte de magia. Pero, es una muy buena manera de comparar sus brillos relativos. Solo tienes que recordar que el brillo aparente de una estrella depende en gran medida de DOS cosas: su brillo real y su distancia a la Tierra.

Oh, y si te preguntas cómo saben los astrónomos qué tan brillantes son las estrellas, existe muchas formas. Hablarte de todas esas formas está más allá del alcance de esta lección (incluyendo la espectroscopia, el movimiento apropiado, la colocación de la secuencia principal, el corrimiento al rojo, y muchas otras), pero basta con decir que si quieres estudiar las estrellas para ver qué tan precisos pueden ser los científicos con todas estas mediciones, hay mucha y excelente información ahí fuera esperando a que la descubras. Tal vez incluso quieras emprender una carrera en astronomía, y, ¡contribuir en los próximos grandes descubrimientos!

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver qué son los logaritmos y las escalas logarítmicas.
• Puedes aprender acerca de varias cosas que medimos en la vida diaria y que son logarítmicas.
• Puedes ver cómo la luminosidad y la distancia de una estrella influyen en qué tan brillante se ve desde la Tierra.
• Puedes ver que un número mayor de la magnitud se traduce en una estrella más tenue.
• Puedes entender la invención ("magnitud absoluta") que usan los astrónomos para comparar con facilidad los brillos de las estrellas.

Diagrama 27:

El Alfabeto Griego

Es importante conocer las letras griegas si quieres estudiar Matemáticas o Física, ¡pero también las necesitarás para Astronomía! Discutiremos más sobre esto en el diagrama de Denominación de las Estrellas, pero por ahora aquí tienes una forma fácil de estudiar las letras griegas.

Lo que ves:

En este diagrama, te ofrecemos una manera fácil para que aprendas las letras griegas. Solo tienes que deslizar el marcador a la letra que quieras y una tabla te mostrará la letra. Verás que cada letra se muestra en cuatro fuentes diferentes, pero muy comunes. Esto te ayudará a reconocer las diferencias entre las versiones estándar de cada letra.

Toma en cuenta que tres letras tienen varias formas en minúscula. Para esas letras (Theta, Sigma y Fi), te mostramos ambas.

En caso de que quieras dibujar las letras, debajo de la tabla te damos algunas notas sobre cosas que debes considerar. Esto te ayudará a evitar los errores comunes que cometen los estudiantes al escribir las letras.

Modo de Preguntas

También puedes usar el modo de preguntas, donde te presentamos una selección aleatoria de letras mayúsculas o minúsculas (a tu elección), ¡y tú escoges sus nombres! Esta modalidad recorrerá aleatoriamente el alfabeto completo, dándote la oportunidad de ver cada letra. Al final del test (una vez que hayas recorrido las 24 letras), verás una hoja de puntuación con tus resultados.

Tu objetivo debería ser el poder de identificar cada letra mayúscula y minúscula con su dibujo, ser capaz de escribir cada letra mayúscula y minúscula, y poder recitar el alfabeto de principio a fin. Una vez que puedas hacer todo eso, podrás decir con confianza que DOMINAS el importantísimo alfabeto griego.

Lo que puedes aprender:

• ¡El Alfabeto Griego!

Diagrama 26:

Denominación de las Estrellas

Lo que estás viendo:

Te hemos dado cuatro constelaciones (aunque a la Osa Mayor se le conoce más como asterismo) y marcamos las estrellas principales de cada una con la letra griega que les fue designada. Puedes hacer clic en cualquier estrella para ver más información al respecto.

Un poco de contexto:

A estas alturas, deberías saber por qué necesitas conocer el alfabeto griego. Si alguien te dice α Leo, ¡qué mejor que sepas que esa letra griega es un Alfa minúscula! Y así con las demás. ¡Necesitas conocer las letras para poder leer un atlas estelar! También necesitas saber el orden de las letras del alfabeto griego, para saber cuáles estrellas son más brillantes que otras; por ejemplo, Épsilon va después de Delta. De cualquier forma, ¡por favor asegúrate de conocer el alfabeto griego, para evitar confusiones y errores de pronunciación; la “ν Aurigae” se dice “ny Aurigae”, no “v Aurigae”, y υ Piscium se dice “ípsilon Piscium”, ¡no “u Piscium”!

Un poco de lingüística:

¿Qué pasa con estas palabras “Leonis”, “Aurigae” y “Piscium”? ¿No son los nombres de las constelaciones "Leo”, “Auriga” y “Piscis”?

Sí, lo son, pero desde el principio se decidió que los astrónomos nombrarían las estrellas usando la letra griega (o número, o letra latina, a medida que se añadían más catálogos) junto con el genitivo del nombre de la constelación. O sea que, en lugar de decir "La estrella alfa de Orión", diríamos "Alfa Orionis". Aquellos de ustedes que hayan estudiado finlandés, alemán, ruso, vasco, turco, latín, griego, húngaro, albanés, checo, eslovaco, tamil, árabe o cualquier otro idioma que utilice el caso genitivo, saben que este representa el significado de "tener". (El inglés y las lenguas romances [excepto el rumano] usan preposiciones en lugar de terminaciones de caso para indicar la posesión). Entonces, al decir "Alfa Orionis", lo que estamos diciendo en realidad es: "la estrella Alfa perteneciente a Orión". "Orionis" significa "de Orión", o "perteneciente a Orión", y eso fue lo que se usó cuando las denominaciones de las estrellas fueron decididas.

Esto significa que tienes que aprender el genitivo de cada uno de los 88 nombres de las constelaciones, claro está. (Pero mira, una constelación [Puppis] es la misma tanto en el nombre como en el genitivo… ¡esa no pinta tan mal para empezar!) Nosotros no inventamos el sistema; ¡solo te decimos cómo funciona! Así que, por favor, ¡no nos culpes por ello!

(Por cierto, también tienes que conocer las abreviaturas de los nombres de las constelaciones, para que cuando leas que la estrella ε Cnc es parte del "Cúmulo de la Colmena" [también conocido como M44], sepas que se dice "Épsilon Cancri").

En teoría, al observar una tabla con todos los nombres de las estrellas con sus letras griegas podrías saber su orden de brillo. Eso sería genial, pero no siempre es el caso. De hecho, por razones históricas, las dos estrellas más brillantes de Orión y Géminis no se nombran por orden de brillo. Así es: ¡Alfa Geminorum [Castor] en realidad es más tenue que Beta Geminorum [Pollux]! (Y sí, el genitivo de "Géminis" de hecho es "Geminorum". Otra vez, lo sentimos mucho, pero vas a acostumbrarte... eventualmente.)

Por último, habrás notado que siempre usamos letras griegas minúsculas para los nombres de las estrellas. Es verdad, pero eso no significa que no debas aprenderte también las letras mayúsculas. Estas se utilizan en matemáticas y física, así como en los nombres de fraternidades y hermandades que verás en los campus universitarios. Por favor, consulta el diagrama que muestra las letras griegas para ayudarte a aprenderlas.

Puedes regresar al diagrama actual y ver otras tres constelaciones, para mostrar cómo se usan las letras griegas para sus estrellas.

(¡Te mostraremos todas las constelaciones en un próximo diagrama, y te daremos la oportunidad de que conozcas sus estrellas, sus abreviaturas, y las formas genitivas de sus nombres!)

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver cómo les asignaron las designaciones primarias a las estrellas brillantes en cada constelación.
• Puedes ver que estas designaciones te proporcionan una idea clara del orden en brillo de las estrellas de cada constelación.
• Puedes ver que también hay otras designaciones para las estrellas, especialmente las más tenues.
• Puedes ver qué es el “caso genitivo" en lingüística.
• Puedes visualizar todo lo que necesitas aprender, ¡en caso de que quieras dominar las estrellas y constelaciones!

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Diagrama 30:

La Bandera de Brasil

Lo que estás viendo:

Hay un banner, un mapa y una bandera. El banner que ves en la parte superior del diagrama contiene los nombres de todos los estados y territorios de Brasil. Todos ellos están sincronizados para que puedas ver la relación entre un estado y su respectiva estrella en la bandera.

Controles:

Usa el ratón para desplazarte por el banner, y coloca el puntero sobre los nombres para resaltar los estados en el mapa y su estrella en la bandera.

También puedes poner el ratón encima de las estrellas de la bandera o los estados del mapa. Los demás elementos del diagrama se ajustarán a tu selección.

Contexto:

La bandera de Brasil es única el mundo porque ¡muestra un mapa estelar REAL! Banderas de muchos otros países también muestran constelaciones y estrellas, pero las especificaciones de la bandera de Brasil son tales, que definen un conjunto de estrellas y constelaciones completo y de forma consistente con sus posiciones correctas en el cielo. De hecho, cada estrella de la bandera brasileña también representa uno de los estados de ese país. Las especificaciones del diseño de la bandera exigen que, si ocurre algún cambio en la lista de estados, la bandera debe modificarse para acoplarse al cambio. Desde la concepción de la bandera en 1889, esto ha ocurrido 3 veces: en 1960, 1968 y 1992.

Este diagrama muestra las 27 estrellas que actualmente (y desde 1992) están representadas en la bandera de Brasil. Lo primero que puedes notar es que todo el mapa estelar se ve al revés de como se vería en el cielo. (Basta con mirar la representación de la Cruz del Sur para comprobarlo.) ¡Esto no es un error! Los diseñadores de la bandera eligieron dibujar las estrellas de la bandera como se verían si estuvieras a una distancia infinita de la Tierra, mirando las estrellas como si estuvieras "encima" de ellas.

El representar las estrellas de esta manera tiene un precedente histórico. Los diseñadores de la bandera estaban reproduciendo un formato muy antiguo y respetado para representar las estrellas en lo que se conoce como una esfera "Armilar", y la bandera es un reflejo de esa historia.

Como la bandera brasileña representa un mapa estelar preciso, deberás tener cuidado si intentas dibujarla: Cada una de las posiciones de las estrellas está cuidadosamente regulada por las especificaciones legales de la bandera, e incluso el tamaño de cada estrella debe ser correcto para que su dibujo sea preciso.

Los brasileños agradecerán de corazón todos los esfuerzos que hagas para asegurarte de que tu versión de su bandera sea lo más parecida posible a la versión estándar. Por su parte, los científicos también te lo agradecerán, ya que no hay duda de que el meticuloso diseño de esta bandera evoca admiración y respeto entre los astrónomos de todo el mundo.

Nota Especial:

La pequeña estrella en el centro inferior de la zona azul de la bandera es Sigma Octantis. Esta estrella es muy tenue, pero también muy especial. Mientras que el hemisferio norte tiene una estrella brillante situada muy cerca de su polo, actualmente no hay ninguna estrella que pueda optar por el título “Estrella Polar del Sur”.

Sigma Octantis es la estrella visible más cercana al Polo Sur Celestial, ¡aunque se necesita un cielo oscuro para verla! Sin embargo, debido a que Sigma Octantis ocupa ese lugar especial en el cielo, los brasileños la eligieron para representar al Distrito Federal en donde se encuentra Brasilia, la capital de su país. Así, la "Estrella Polar" - el pilar del cielo del Sur - representa la sede del gobierno del gran país de Brasil.

Lo que puedes aprender:

• Puedes ver que la bandera de Brasil contiene estrellas que coinciden con cada estado.
• Puedes ver la ubicación y los nombres de los estados de Brasil.

Diagrama 31:

La Fuerza de Gravedad

Este diagrama muestra tres escenarios que pueden ayudarte a entender un poco mejor la fuerza de gravedad.

La gravedad es una fuerza que actúa sobre todos los objetos del universo. Es la fuerza que nos ata a la Tierra, y la responsable de que las cosas caigan al suelo cuando las soltamos. Aunque pensemos que la gravedad es MUY fuerte, en realidad es una de las fuerzas más débiles de la naturaleza. Los objetos deben ser EXTREMADAMENTE masivos para que su gravedad tenga algún efecto sobre otro.

En este diagrama, solo vamos a hablar de la fuerza que existe entre dos objetos. Por supuesto, si tenemos más de dos objetos, todos estos se atraerán entre sí. Para esos casos, las cosas se complican demasiado, y bastante rápido; así que nos mantendremos en un sistema de dos objetos. (De hecho, si hay tres o más cuerpos involucrados, a menudo es necesario recurrir a cálculos extremadamente complicados, o incluso a una simulación por computadora para saber cómo se moverán las cosas y cómo se atraerán entre sí).

Vaciemos algunos valores en una ecuación, y veamos qué pasa con la "fuerza" que resulta de este cálculo. El punto de este diagrama es esa fuerza que estamos calculando. Es un número que nos indica que tan fuertemente los dos objetos se atraen entre sí. Si la fuerza es lo suficientemente fuerte, los dos objetos se atraerán tanto entre sí que se moverán juntos, orbitarán alrededor del otro, o incluso se pegarán. Puedes ver esto cuando dejas caer algo: la Tierra lo atrae y cae al suelo. Lo que pasa en realidad es que la Tierra y la cosa que dejaste caer se juntan en el espacio. La distancia que cada uno de los objetos recorre para encontrarse con el otro se basa en su tamaño relativo. ¡Eso quiere decir que el objeto pequeño que soltaste se mueve mucho más que la Tierra! Percibimos esa acción como "caer".

Así mismo, puedes sentir esta fuerza de la Tierra atrayéndote mientras estás de pie. Sientes esa fuerza como un peso, y la única razón por la que no “caes” hasta el centro de la Tierra, ¡es porque hay un suelo que te está deteniendo!

Te vamos a enseñar una sola formula, que es necesaria por ser TAN importante. Aquí la tienes:

Vamos por partes:

F es la fuerza que estamos tratando de calcular. Es la "cantidad de atracción" que existe entre los dos objetos.

Las masas de nuestros dos objetos son m₁ y m₂. Si todavía no has visto esto en Física, la masa y el peso son más o menos lo mismo. Claro, no lo son en realidad, pero para nuestros propósitos, podemos imaginar que sí. La masa es la cantidad de "materia" que está contenida en un objeto. Por ejemplo, un globo no tiene mucha masa porque está relleno de cosas muy ligeras, como aire o helio. Un bloque de plomo del mismo tamaño que ese globo será mucho más masivo (que tiene mucha masa). Algo del tamaño de la Tierra es muy masivo, y el Sol lo es incluso más. Este concepto nos dará las bases para nuestro entendimiento de la gravedad.

La distancia entre nuestros dos objetos es r. ¿Por qué usamos “r” para la distancia? Bueno, en Física, a veces es bastante conveniente visualizar un círculo o una esfera con un objeto en el centro y el otro objeto en el punto final del radio de esa esfera. Esto hace que los cálculos sean más fluidos y es el método que se prefiere. En este caso, “r” significa "radio". Si quieres usar “d”, está bien (aunque la fórmula se da normalmente con una r).

G es un número muy especial. Se llama "Constante de gravitación universal", y justo es eso: una constante que ha sido medida con mucha precisión, y es muy estable a través del tiempo y el espacio. En otras palabras, creemos que G es constante ahora, que siempre lo ha sido y que siempre lo será. No lo sabemos con certeza, pero para nuestros experimentos en clase, podemos asumir que lo es. Además, tampoco tenemos razones para creer que G no es constante en otras partes del universo.

(Por si quieres saber, G equivale a 6.67408 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2... pero esto ya es otra fórmula... Pero, como dijimos que solo íbamos a ver una... ¡olvida esta por ahora!)

De regreso a la fórmula de la Fuerza Gravitacional. Veámosla de nuevo:

Lo que la formula nos dice en español es que…

"La fuerza gravitacional entre dos objetos es proporcional a sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos."

Hmm. Eso todavía suena algo confuso. En términos prácticos, es esto:

"Entre más masivos son dos objetos, mayor es la fuerza gravitacional entre ellos. Y entre más juntos están los dos, mayor es la fuerza gravitacional entre ellos. También, que la distancia es mucho más importante que las masas".

Esto significa que veremos un aumento mayor de esta fuerza si acercamos los objetos el doble de lo que están, que si hacemos que uno de ellos tenga el doble de masa. Si hacemos que AMBOS tengan el doble de masa, y luego duplicamos la distancia entre ellos, la fuerza seguirá siendo la misma. Pero para mantenerla igual, solo hicimos una cosa con la distancia (alejamos los objetos), mientras que tuvimos que duplicar AMBAS masas para equilibrar esto. Es por eso que la distancia termina siendo más importante.

Lo que estás viendo:

Ahora, vayamos al diagrama. Hay tres modos para escoger, y aquí tienes una breve descripción de cada uno:

Objetos grandes:

Aquí, estamos usando tres objetos muy grandes (el Sol, la Luna y la Tierra), y mostrando las fuerzas entre ellos. Estos objetos son tan grandes que las enormes distancias entre ellos son abrumadas por sus masas. ¡Osea que las fuerzas gravitacionales entre ellos son enormes, y por eso pueden permanecer en órbita uno alrededor del otro!

Objetos pequeños:

Aquí tenemos dos objetos que son muchísimo más pequeños que los planetas y las estrellas. Estos objetos son de un tamaño convencional y que puedes encontrar cerca de ti, y te dejaremos jugar con sus masas y distancias para calcular las (diminutas) fuerzas gravitacionales entre ellos.

Fuerza Relativa:

Cuando veas la gravedad en clase de Física, normalmente te preguntarán qué pasa con la fuerza cuando alejas o acercas los objetos, o cuando cambias sus masas. Este modo ofrece una manera fácil de ver por qué esos problemas son más fáciles de lo quecrees.

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Veamos ahora algunas descripciones detalladas de los tres modos en el diagrama:

Objetos grandes:

Solo hay tres situaciones que puedes ver en esta imagen. Puedes seleccionar el sistema Tierra-Sol, el sistema Tierra-Luna, o el sistema Sol-Luna. En cada caso, verás que las fuerzas entre los dos enormes objetos son muy grandes en sí mismas. Hemos puesto los números en notación científica, por lo que necesitarás entender ese sistema numérico para leer y comparar los números. Pero, créenos, ¡las fuerzas son MUY grandes!

Hay una cosa que es bastante interesante de mencionar. Primero, selecciona el sistema Tierra-Luna, y ve qué tan gruesa es la flecha que los conecta. Ahora, selecciona el sistema Sol-Luna y compara su flecha. Verás que la fuerza de gravedad entre el Sol y la Luna es mayor que la fuerza entre la Tierra y la Luna. ¡El Sol atrae a la Luna más fuerte de lo que la Tierra lo hace! A los astrónomos les gusta decir que la Luna de hecho gira alrededor del Sol, y lo único que Tierra hace es hacerla tambalearse mientras orbita. ¡Por esto pueden afirmar algo así!

Objetos pequeños:

Aquí, tienes mucho más control sobre los objetos del diagrama. Tienes dos objetos cuyas masas pueden variar desde 1 kg (alrededor de un litro de agua, una piña, o una penca de plátanos) hasta 10.000 kg (un auto blindado, dos helicópteros pequeños, o más o menos medio autobús de pasajeros grande). La distancia entre los objetos puede fijarse de 1cm (como media pulgada) a 10m (la plataforma de buceo olímpica más alta).

Estas configuraciones te permiten experimentar con objetos comunes y corrientes a distancias comunes y corrientes. Lo primero que notarás es que la fuerza de gravedad es MUY pequeña a estas escalas. Por ejemplo, dos personas de talla media tendrían que estar a 1 cm de distancia, o sea, menos de un dedo, para que la fuerza entre ellas sea tanta como el peso de medio clip. Y recuerda, nos referimos a que los centros de las dos personas tienen que estar así de cerca- ¡y esto ni siquiera es físicamente posible de hacer!

De hecho, podrás ver que si quieres una fuerza gravitatoria incluso tan insignificante como el peso de la tapa de una pluma, es casi imposible mover las cosas de manera que físicamente pudieras acercar lo suficiente dos objetos grandes. Por eso no experimentamos la gravedad interactuar con objetos cotidianos en nuestro día a día.

(También debemos decir que estamos convirtiendo la fuerza - que se calcula en una unidad llamada "Newtons" - en gramos o kilogramos asumiendo que estamos en la superficie de la Tierra. Esto es tan correcto como necesitamos que sea, con el fin de que entiendas el concepto. ¡Es algo de Física que te dejaremos descubrir cuando lo veas en la escuela!)

Fuerza Relativa:

Cuando aprendes sobre la fuerza gravitacional, es muy común que el profesor te haga una pregunta como esta (¡especialmente en un examen!):

"Digamos que tenemos dos objetos. Triplicamos la distancia entre ellos. Luego, aumentamos cuatro veces la masa de uno, y le quitamos la mitad de la masa al otro. ¿Cuál es el efecto neto en la fuerza gravitatoria entre los dos objetos?"

Este problema suena muy complicado, hasta que recordamos la fórmula. Si las masas cambian, la fuerza cambiará junto con ellas. Esto quiere decir que si cuadruplicaste una masa, y dividiste la otra por la mitad, el cambio en tu fuerza gravitatoria es de 4*(1/2) (lo que significa que la has duplicado). Entonces, te das cuenta de que al triplicar la distancia, tu nueva fuerza se ajusta por el cuadrado de 3, que es 9. Así que tomamos nuestra fuerza "duplicada" y la dividimos entre 9, para obtener una nueva fuerza gravitatoria final que es 2/9 partes de lo que era antes.

Es el cambio de una masa, multiplicado por el cambio de la otra masa, dividido por el cuadrado del cambio de la distancia, ¡tal como indica la fórmula! (Si te preguntas por las G de la fórmula, ese número es una constante; ¡no cambia! por lo que no afecta el cambio de la fuerza).

En el diagrama, puedes configurar los controles como quieras, y los cambios en los números se mostrarán en la fórmula y también se verán reflejados en el resultado final que se muestra para ti.

¡Suerte en tu examen!

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Un Pequeño Extra:

Puedes ver en la fórmula de la Fuerza Gravitacional, que esta fuerza entre dos objetos se hace más pequeña por un factor del cuadrado de cualquier aumento de la distancia, y más grande por este mismo factor si la distancia disminuye. En Física, esta regla se conoce como la “Ley del Cuadrado Inverso". Este caso merece su propio nombre porque hay muchas otras situaciones en Física que también se rigen por la ley del cuadrado inverso. La cantidad de energía recibida de una fuente de luz obedece a una ley del cuadrado inverso. También lo hace la energía radiante, la atracción entre las partículas cargadas y la cantidad de presión sonora en la acústica. Estos son solo algunos ejemplos de dónde se aplica esta ley del "cuadrado inverso". Es muy importante en Física, y especialmente en un concepto tan fundamental como la Fuerza de Gravedad.

Lo que puedes aprender:

• Muchas mediciones en la física, incluyendo la fuerza de gravedad, se rigen por la ley del cuadrado inverso.
• La fuerza gravitacional clásica se basa SOLO en las masas de los objetos y la distancia entre ellos.
• Se cree que la Constante de gravitación universal es general a través del tiempo y del espacio.
• La distancia es muy importante, pero las grandes masas también hacen una diferencia.
• La fuerza gravitacional realmente solo aplica en la escala de los grandes objetos del sistema solar o del universo.
• La fuerza gravitacional depende de la distancia entre los centros centros de los cuerpos involucrados. (¡Esto es muy importante para tus clases de Física!)
• La gravedad que actúa entre tres o más cuerpos es mucho más complicada de lo que un simple modelo puede mostrar.

Diagrama 32:

Notación Científica

En Astronomía, todo el tiempo estamos tratando con cifras muy grandes. Velocidades, distancias, órbitas, masas... todas son grandes. Mejor dicho, ¡son "astronómicamente" grandes! Y cuando la Astronomía se combina con otras ciencias como la Física y la Química, nos encontramos en la necesidad de hablar también de cantidades muy pequeñas. Longitudes de onda de luz, microgravedad alrededor de pequeños asteroides, los átomos y moléculas que componen todas las cosas en el universo… todas estas son cosas descritas por cantidades que pueden ser muy pequeñas.

Los números pueden tener muchos ceros

¿45,000,000,000? ¿0.000000364? Los científicos se han dado cuenta de que es muy tedioso escribir números tan largos todo el tiempo, por lo que idearon una manera para no escribir tantos ceros. Utilizamos su método en muchos de nuestros diagramas, así que necesitamos explicártelo para cuando lo veas en acción.

¿Por qué no simplemente utilizar sus nombres?

Estos dos tipos de cifras pueden escribirse en potencias de diez, y es bastante simple entender estas. Digamos que tienes un número… mil millones: 1,000,000,000. Son demasiados ceros, por lo que se nos haría más fácil escribir el número en palabras. Pero, palabras como “billón” no significan exactamente lo mismo en todos los países. Lo que algunos países entienden como billón, para otros puede ser un trillón, por lo que no podemos simplemente usar el nombre del número.

Algunos países también utilizan sus propios nombres para cifras largas, y que en realidad no se traducen bien; "Lakh" (100,000) y "Crore" (10,000,000) se utilizan mucho en el sur de Asia, pero la mayoría de la culturas occidentales nunca han oído hablar de ellos.

Además, los nombres pueden ser muy engañosos. Puedes haber notado que todos los millones, billones y trillones suenan más o menos a lo mismo en tu cabeza. Pero hay una gran diferencia entre ellos, por ejemplo, un millón de segundos son alrededor de 12 días. Mil millones de segundos son más o menos 31 años. Y un billón de segundos son 31,700 años. ¡Gran diferencia! Esto quiere decir que si queremos hacer cálculos con este tipo de cifras, necesitamos una manera más precisa de describirlas.

El número “mil millones” (en español) se escribe con un número 1 seguido de nueve ceros. Mil es un 1 con tres ceros, y un millón es un 1 seguido de seis ceros. Sería muy conveniente el no tener que escribir todos esos ceros. ¿No bastaría con decir cuántos ceros hay en una cifra? Así se entendería que, cada vez que aumentemos por uno ese número, digamos de 15 a 16 ceros, significa que añadimos otro cero a la cantidad. Es lo mismo que multiplicarlo por 10. Y si tuviéramos esa notación especial, podríamos usarla para hablar fácilmente de un 1 con cien ceros después. Lo que sería mucho más conveniente que escribir 100 ceros y esperar que alguien los cuente con exactitud. ("¡Uy, contaste 99, te equivocaste por un factor de diez!") Esa diferencia podría ser importante.

Notación Científica

Por suerte, ese sistema existe y se llama Notación Científica. En la notación científica se utilizan potencias de diez. No hace más que simplemente decir cuántos ceros hay en el número del que estamos hablando. Entonces, para un número como 1,000, que tiene tres ceros, escribiremos 10³, y, de hecho, 10³ da como resultado 1,000. Es un 1 con tres ceros después.

Ahora, si 10³ es mil, ¿cómo escribiríamos un millón (1,000,000)? Bueno, como un millón tiene seis ceros, sería 10⁶. Mil millones sería 10⁹. Un billón sería 10¹², y así sucesivamente. Pudimos evitar escribir todos estos ceros escribiendo simplemente 10¹². Es una notación compacta, agradable, y funciona muy bien.

Ahora, no todos los números que puedas imaginarte son un 1 con un montón de ceros. Puede que quieras hablar de 2 billones, por ejemplo. En ese caso, puedes decir 2×10¹², porque solo son 2 veces lo que era 10¹². Solía ser un 1 con 12 ceros, por lo que si tienes dos de ellos ahora será un 2 con 12 ceros.

Redondeando los números

¿Qué pasa con el número "dos billones, 500 mil millones" (2,500,000,000,000)? Tiene un 2 y un 5 en él, así que ahora tenemos que pensar un poco más analíticamente. En realidad lo que tenemos es un 25 con once ceros después, así que podríamos decir 25×10¹¹, y eso bastaría. Pero los científicos notaron que si lo hicieras, y luego tuvieras un número como 2,543,824,130,000, tendrías que seguir escribiendo un montón de dígitos solo para decir 254,382,413×10⁴. ¡Esa "simplificación" no ayudó mucho! Y todos los dígitos más pequeños pueden no ser importantes en la medición o el experimento que estabas haciendo. Así que los científicos llegaron a un acuerdo: Cada que tengamos un número multiplicado por 10 en una potencia, vamos a obligar a que ese número esté entre 1 y 10; y no podemos usar exactamente 10. Podemos usar “9.99999999…”, pero no “10”. En notación científica, solo podemos tener un dígito en la parte del entero (a la izquierda del decimal).

Eso hace dos cosas: evita que tengamos que escribir cifras largas multiplicadas por 10 y elevadas a una potencia pequeña, y podemos entonces mostrar o redondear todos esos números después del decimal, dependiendo de lo que queramos hacer. Aunque esos números pueden representar grandes cantidades, en el esquema general del número en sí, nos importa más ese primer dígito. Podemos incluirlos si queremos, o podemos redondearlos si nos conviene. Así que, si una persona tiene 2.54382413, y alguien más dice que es alrededor de 2.5, el segundo también nos funciona. Si decimos 2.5×10¹² vs. 2.456838×10¹², estamos hablando de prácticamente lo mismo.

En el ejemplo anterior, donde teníamos 254,382,413×10⁴, ahora podemos decir 2.54382413×10¹², o redondearlo a 2.5×10¹². La decisión es nuestra.

¡Solo hay que mover el decimal!

Aquí hay otro ejemplo: Es “134”, y luego “00”, o sea 134×10². Para seguir nuestra regla, tenemos que tomar ese 134 y convertirlo en un número entre 1 y 10, y lo único que tenemos permitido hacer es mover el punto decimal. Así que convirtámoslo en 1.34. Nos funciona, porque es un número entre 1 y 10. Para hacerlo, tuvimos que cambiar 134 por 1.34, o bien, mover el punto decimal dos lugares. (Recuerda que 134 tiene un punto decimal implícito después del 4.) Como movimos el punto decimal dos lugares, e hicimos el 134 más pequeño, tenemos que compensar haciendo la potencia de diez más grande. Entonces, nuestro original 134×10² se convierte en 1.34×10⁴, y esto ya es la notación científica correcta. También es exactamente lo que 13,400 es: 1.34 “diez mil” (porque 10,000 es 10⁴).

Si lo redondeamos, ese número se convierte en 1×10⁴: un “1” con cuatro ceros después. Aunque, esos ceros ya no son realmente ceros, sino lugares ocupados por otros números. Pero en la notación se toman como si fueran ceros. Los cuatro lugares después del “1” siguen siendo cuatro lugares válidos, y así el “quatro” se convierte en la potencia que podemos usar en el 10. Estas cosas son las que debemos tener en cuenta para la notación científica.

Otras Potencias

Ahora, ¿qué pasa con los números pequeños? Podemos hacer exactamente lo mismo, excepto que esta vez los números suq son realmente pequeños no van a tener los ceros después de ellos, sino que van a tenerlos antes. Tomemos un ejemplo simple: 0.005, que escrito es "cinco milésimas":

La parte numérica de este decimal se va a convertir en un 5 notación científica, pero tenemos que ver qué potencia de diez usar. Ese punto decimal después del 5 tuvo haberse movido tres lugares a la izquierda para volverse 0.005. Entonces, vamos a hacer la conversión de esta forma: el número de lugares a la izquierda que tuvimos que mover el punto decimal va a ser la potencia de diez que usaremos. Pero no podemos usar 3, porque 5×10³ sería 5 mil. El número que tenemos es 5 milésimas. Podemos ver que, como movimos el punto decimal a la izquierda, tenemos que usar una potencia negativa: Nuestra potencia de diez será 10^-3. Generalmente, esto siempre va a ser así: si empiezas con un número mayor que 1, la potencia de diez va a ser positiva. Si el número es menor que 1, la potencia de diez será negativa.

Otro ejemplo: ¿qué pasa con 1/2, o sea 0.5? Este número también tiene un 5, y para llegar a 0.5 tuvimos que mover el punto decimal un lugar a la izquierda. Por lo que en este caso la potencia de diez debe ser -1. De hecho, cuando estudies Álgebra aprenderás que 10^-1 es lo mismo que 1/10. Entonces, 5×10^-1 es exactamente lo que se lee: cinco “décimas”. Y eso es lo mismo que 0.5, justo como nuestro segundo ejemplo.

Ya hablamos de potencias positivas y negativas; pero ¿se puede usar el 0 como potencia? Bueno, cuando llegues al tema de los exponentes, verás que 10⁰ es un número válido, simplemente es 1. Si tenemos un número como 6.7, que ya está entre 1 y 10, la notación científica no hace nada. No tenemos que mover el punto decimal en absoluto, o, dicho de otro modo, movemos el punto decimal cero lugares. Por eso podemos escribir nuestro número así: 6.7×10⁰. Esto de hecho es 6.7×1, o sea 6.7. Bastante simple.

[Para tomar además en cuenta: Aunque las potencias fraccionarias de 10 están permitidas en matemáticas, no vamos a usarlas en notación científica.]

En el diagrama, tienes maneras de controlar tanto la parte numérica como la parte de la potencia de diez de tu notación científica. Te hemos limitado a potencias de diez que van de -18 a +20, porque queremos mostrarte el número escrito en su totalidad, y el espacio que teníamos en la pantalla solo nos alcanzó para estos. La notación científica de hecho puede tener potencias de diez mucho mayores que 20 y mucho menores que -18. De hecho, puede ser tan grande o pequeña como quieras. Sin embargo, una vez que llegas a cierto punto, los números pierden su significado físico. De acuerdo con las últimas teorías, hay “solamente” alrededor de 10⁸⁰ átomos en el universo; así que es difícil imaginar lo que podrías estar modelando si usas potencias mayores que eso. (¡¿Pero no es esa una excelente excusa para usar la notación científica en primer lugar?!) Ciertamente puedes usar potencias mayores, pero deberías tener una buena explicación para lo que estás describiendo.

Un Pequeño Extra

Deberíamos explorar un poco esta tangente y decirles que hay números en matemáticas (especialmente en la teoría de números) que son mucho más grandes de lo que la notación científica estándar puede mostrar. ¿Cómo es esto posible? Si trataras de escribir el número de átomos en el universo, tendrías que anotar un número con unos 80 ceros. Un número bastante grande, pero posible. ¿Y si quisieras tener un número que tuviera la misma cantidad de ceros en él que los átomos en el universo? No podrías escribirlo en notación científica, porque no tendrías suficiente papel o tinta (o tiempo) para escribir la astronómica potencia de diez que necesitarías. Los matemáticos han ideado otros sistemas numéricos que utilizan para hablar de números tan gigantescos como estos. En muchos casos, los matemáticos no trabajan con objetos que existan en el mundo físico. Esto significa que no tienen límites en cuanto al tamaño de los números que pueden usar en sus pruebas, o en cualquier otra cosa en la que los matemáticos piensen.

De regreso a la Notación Científica

Te dimos dos controles. A medida que los muevas, verás el número grande cambiar en consecuencia. Abajo de este, también verás el cambio correspondiente en su representación en la notación científica. Estás controlando la notación científica, y el número grande está siguiendo esos cambios. Puedes crear cualquier número que desees en este rango (siempre y cuando no tenga más de tres cifras significativas) modificando los controles a tu gusto.

También tienes una casilla que dice: “Notación de Ingeniería”. ¿Qué es eso? Bueno, si has estudiado el sistema métrico, sabes que hay prefijos que podemos poner en cualquier unidad. Estos prefijos empiezan sencillos, con unos para 10, 100, 1/10, 1/100. Pero también los hay para 1,000 and 1/1000, 1,000,000 y 1/1000000, y así sucesivamente. Al contar los números de ceros que representan estos prefijos, siempre vas de uno a otro cambiando el número de ceros de tres en tres. Los prefijos están definidos sobre una larga línea que va en ambas direcciones, pero siempre representan números que cambian por tres ceros a la vez.

Por lo regular preferimos el uso de estos prefijos, por lo que decimos 1 micrómetro (μm), en vez de 1×10^-6 metros. Decimos gigavatio (GW), milikelvin (mK), kilopié (kp), or teradólar (T$) – (se usan los prefijos en vez las potencias de diez). Estas potencias de diez son todas múltiplos de tres, por lo que no queremos ver número tales como 1×10⁴. No hay un prefijo métrico para 10⁴, pero sí lo hay para 10³. Así que en vez de usar 1×10⁴, preferimos 10×10³ y así podemos usar un prefijo métrico. (Hicimos esa conversión considerando que aumentamos la parte del número de 1 a 10, así que lo compensamos reduciendo la potencia de diez de 4 a 3). Ahora podemos decir ¡kilo-[inserte unidad aquí]! Este ejemplo podría ser 1×10⁴ vatios, pero ahora podemos simplemente decir 10 kilovatios. El forzarnos a usar la notación científica usando potencias de diez que son múltiplos de tres (para que podamos usar el prefijo métrico adecuado) se llama Notación de Ingeniería. La potencia de diez que necesitamos usar es el múltiplo de tres igual o menor de lo que la potencia regular de diez sería en notación científica estándar. La regla de deber tener nuestra parte numérica en un valor entre 1 y 10 queda descartada, y obtenemos como beneficio el usar un prefijo métrico. (¡Sin embargo, el número aún debe de estar entre 1 y 1,000!)

Entonces, si tuviéramos 10⁸, tendríamos que reducirlo a 10⁶ para poder usar el prefijo “Mega-”. 10^-2 se convertiría en 10^-3, o bien “milli-”. 10^-7 cambiaría a 10^-9, o sea “nano-”.

Lo que puedes aprender:

• Puedes aprender lo que son las "potencias de diez"
• Puedes ver por qué tanto cifras muy grandes como muy pequeñas tienen formas de escribirse que evitan tener que anotar muchos ceros
• Puedes aprender a convertir números usando diferentes potencias de diez
• Puedes obtener una idea general de cómo usar números negativos (e incluso el cero) como potencias
• Puedes aprender que hay una variante de la notación científica llamada Notación de Ingeniería, la cual te permite usar prefijos métricos estándar
• Puedes aprender que hay sistemas de escritura de números que son demasiado grandes o pequeños incluso para la notación científica