La prédiction d'éclipses
Alors, voilà! Les astronomes sont CERTAINS qu'il y aura une éclipse totale du Soleil le 8 avril 2024. Ils le savent depuis des années, voire des décennies. En fait, les astronomes savent depuis au moins quelques centaines d'années qu'il y aura une éclipse à cette date! Vous vous demandez peut-être pourquoi ils le savent. Comment est-il possible que des scientifiques puissent nous dire à l'avance à quelle heure la Lune recouvrira complètement le Soleil, peu importe l’endroit sur la Terre (se trouvant sur la trajectoire de la totalité)? Et, comment peuvent-ils le faire avec une si grande précision, voire à la seconde près?
Cela peut paraît impossible, mais les gens étudiaient très attentivement le ciel il y a déjà des milliers d'années. Ils ont tracé les mouvements des étoiles, du Soleil, de la Lune et des planètes avec le plus grand soin possible. Ils n'avaient peut-être pas des formules mathématiques aussi élaborées que les nôtres pour les aider dans leurs calculs, mais cela ne les a pas empêchés de trouver un moyen de prédire de façon très précise la position de tous ces corps célestes. Ils ont également consigné suffisamment de données pour détecter des tendances dans les divers événements qui les intéressaient. Les Grecs anciens connaissaient bien le cycle de Saros, et ils l'utilisaient pour prédire la venue des éclipses avec une très grande précision. Le fameux mécanisme Antikythera a d’ailleurs incorporé les prévisions d'éclipse dans ses nombreuses utilisations astronomiques.
Maintenant, faisons un petit saut rapide dans le temps jusqu'en 1824. À cette époque, nous avons un corps mathématique très robuste à notre disposition ainsi que de nombreux astronomes et mathématiciens brillants pouvant mettre ces outils à profit. En Allemagne, un comptable du nom de Friedrich Wilhelm Bessel s’est intéressé aux éclipses et a inventé un moyen à la fois simple et étonnamment précis pour prédire leur venue, dont l'essentiel de la méthode est toujours utilisé aujourd'hui. Sa méthode était d'un pur génie! Elle simplifiait énormément les calculs (les rendant « possibles »), tout en ne perdant aucune précision. C'était de la pure magie mathématique! Avec seulement quelques raffinements (ainsi que quelques améliorations de processus pour rendre les formules plus aptes au calcul par ordinateur), il s’agit encore de la méthode que nous utilisons aujourd'hui!
La simplification de Bessel
Il est très compliqué, voire même impossible de résoudre un ensemble d'équations mathématiques lorsque plusieurs variables sont impliquées. Quand plusieurs objets (comme le Soleil, la Lune et la Terre) se déplacent constamment et lorsque plusieurs facteurs peuvent avoir un impact sur la position de l'ombre de la Lune à un moment précis, il peut être pratiquement impossible d'obtenir des prévisions précises. Or, les mathématiques vont bien au-delà de toute simplicité et, certainement, au-delà de tout ce que l'on peut bien apprendre au secondaire (ou même à l'université pour obtenir un diplôme de premier cycle en mathématiques!)
Pour résoudre le problème de prédiction des éclipses, la proposition de Bessel a été de transformer une situation complexe en une situation relativement simple, afin de trouver une solution beaucoup plus facilement. Ensuite, si nous pouvons diviser cette solution en plusieurs étapes, de sorte que nous ne résolvions pas plusieurs problèmes à la fois, cela simplifiera encore davantage le processus. Bessel n'a peut-être pas été un académicien, mais il a visé juste en proposant des idées pour simplifier le problème des calculs d'éclipse! Sa simplification de la géométrie entourant l’éclipse est tout simplement brillante comme vous pourrez en convenir lorsque vous la verrez en action.
Premièrement (sans réaliser la joie que cette proposition pourra avoir pour un sous-ensemble de futurs habitants de la Terre convaincue que la Terre est plate), Bessel a aplati le globe terrestre. C'est bien vrai! Dans ses calculs, Bessel considérait que la Terre n'était pas sphérique, mais bien plate! (Avons-nous ouvert une boîte de Pandore ici?) En fait, il réfléchissait à la façon de calculer la trajectoire de l’ombre lunaire (Umbra) sur cette surface terrestre aplatie. Toutefois, pour ce faire, Bessel a dû considérer une Terre plate d’une façon très « spéciale ». En effet, Bessel a imaginé un immense plan plat couché dans l'espace, lequel était traversé par l'ombre conique de la Lune lors d’une éclipse.
Au fur et à mesure que la Lune se déplaçait, le plan plat de la Terre tournait aussi légèrement avec elle, de sorte que l’ombre lunaire était toujours en contact avec la « Terre » d'une manière parfaitement perpendiculaire. Cela a tellement simplifié la situation que l'ensemble du trajet de l'ombre lunaire a pu être calculé en utilisant seulement quelques paramètres orbitaux, basés pour la plupart sur le mouvement de la Lune.
En gardant le plan plat de la Terre (que Bessel appelait le « plan fondamental ») parfaitement perpendiculaire à l'axe de l'ombre de la Lune, Bessel était assuré que le contour du point d’interpolation de l’Umbra sur le plan fondamental serait toujours un cercle. En outre, cela nous donne un objet qui se déplace sur un plan plat, ce qui est très facile à décrire puisque cela ne requiert que d’utiliser uniquement des paramètres qui impliquent le mouvement de la Lune. Certes, bien qu'il puisse avoir été compliqué de trouver la position de la Lune en premier lieu, il existait des algorithmes connus pour le faire à l’époque. Bessel ne prenait donc comme intrants que certaines valeurs de ces calculs sur la position lunaire, qui étaient déjà réalisés (appelés les « éléments besseliens » de l'éclipse). Il les appliquait ensuite à sa situation simplifiée pour prédire la trajectoire des éclipses. Les calculs sont d’une telle simplicité qu’ils peuvent avec connaissances de trigonométrie apprise au secondaire! La simplification de Bessel était d’un pur génie.
(Note aux puristes : Le contour de l'ombre de la Lune sur le plan fondamental ne sera pas un cercle parfait, car la Lune elle-même n'est pas une sphère parfaite.
Cependant, elle s’y rapproche suffisamment pour que nous ne perdions pratiquement rien en faisant cette hypothèse. Si nous voulons introduire ce niveau de précision dans les calculs, nous pouvons le faire avec des mathématiques qui sont légèrement plus compliquées.
On utilise alors une ellipse [
] au lieu d'un cercle [
]), et notons que l'aplatissement de la Lune est de 1:900. Dans ce qui suit, nous l'appellerons un cercle sans aller plus loin.
Cependant, la Terre n'est pas plate, mais bien sphérique. En fait, pour être justes, nous devrions dire que la Terre est « sphéroïde oblat », comme nous le montrent les mesures réelles et quelques notions de physique de base. De plus, notez au passage que l'étude de la forme de la Terre se nomme la « Géodésie ». Il s’agit d’un ensemble de travaux étonnamment intéressant. La géologie, la cartographie, l'astronomie, l'aéronautique, l'aérospatiale, la balistique et même les calculs GPS ont tellement de ramifications! Il s’agit certainement d'un sujet que nous ne penserions jamais étudier! (« Que faites-vous dans la vie? » « J'étudie la forme de la Terre. » « Vraiment? Wow, c'est... intéressant. Je croyais que la Terre était...ronde? ») Sachez aussi que la forme de la Terre n'est pas constante dans le temps. Elle change légèrement en raison du rebondissement de la croûte terrestre après avoir été comprimée pendant la dernière période glaciaire. Assez cool, non?
Puisque la Terre est une sphère, l'ombre de la Lune sur la surface terrestre ne peut être parfaitement ronde. De plus, tant que nous y sommes, comment pouvons-nous dire quelle partie de la Terre sera dans l'ombre lunaire à un moment donné? Est-ce que la simplification de Bessel a rendu les choses TROP simples pour expliquer cela?
Non, non. Vous voyez, nous savons avec une grande précision où se trouve le contour de cette ombre sur le plan fondamental à un moment donné. Nous savons aussi (par le biais de certaines formules de trigonométrie sphérique très courantes ou, du moins, aussi courantes que les experts de trigonométrie sphérique puissent l'être) comment « projeter » ce cercle d'ombre lunaire sur le plan fondamental jusqu'à la surface de la Terre réelle, en convertissant ainsi les coordonnées de la position de cette ombre sur le plan en coordonnées de latitude et longitude réelle, et ce, pour que nous puissions les utiliser avec une Terre ronde. Cela suppose que nous sachions quelle partie de la Terre se trouve directement au-dessus du point de cette ombre sur le plan fondamental. Toutefois, puisque nous connaissons l'heure exacte représentée par notre calcul (nous la choisissons pour être ce que nous voulons), nous savons à quel point la Terre a bougé dans sa rotation quotidienne. Quelques ajustements sont aussi apportés : un gros ajustement dû à l'équation du temps (en fonction du jour de l'année) et un petit ajustement dû à une valeur en constante évolution, Delta-T. Et, voilà! Nous avons notre réponse!
Une complication est due au fait que l'aplatissement de la Terre n'est pas quelque chose de constant, mais dépend de la latitude considérée. Donc, si vous voulez savoir où ce contour d'ombre du plan fondamental se projette sur la surface réelle de la Terre, vous devez connaître la latitude à laquelle il se trouve. Toutefois, vous ne le savez pas exactement jusqu'à ce que vous le projetiez! Et, si vous supposez qu'il s'agit d'une valeur, cette valeur finira par être modifiée par la différence d'aplatissement entre l'endroit où vous pensiez qu'elle était et l'endroit où elle se trouve réellement.
Nous avons donc deux variables à résoudre, mais une seule équation régissant la situation. Dans ce cas, nous sommes obligés d'itérer mathématiquement pour trouver une solution. L'itération consiste à faire une estimation éclairée de la solution, puis à voir ce que sont les changements dans cette solution, une fois que l'on insère les valeurs dans le modèle de la Terre réelle. Nous prenons ensuite ces nouvelles valeurs et les insérons aux équations et nous voyons où cela nous mène. (Ceux d'entre vous qui ont parcouru Calculus se souviennent peut-être d'une chose appelée la « méthode de Newton » de l'itération pour trouver les zéros d'une fonction? C'est à peu près la même chose, avec des vêtements un peu plus raffinés.) Nous continuons de cette manière jusqu'à ce que nous ayons trouvé la valeur exacte, soit une valeur qui ne change pas matériellement (et nous déterminons le niveau de cette précision) lorsque nous continuons à l'intégrer au processus d'itération.
Nous le faisons pour beaucoup de points autour de la circonférence de ce cercle d'ombre sur le plan fondamental, pour projeter chacun d'eux jusqu'à la surface et nous finirons par dessiner une chose de forme elliptique sur la surface de la Terre réelle. Il s’agit du contour de notre ombre pour ce moment précis durant l'éclipse. Si nous faisons cela pour chaque instant où l'ombre de la Lune est en contact avec la surface de la Terre, alors nous aurons dessiné une carte assez précise du contour de l'ombre sur la surface terrestre. Elle sera précise pour toutes les activités normales d'observation d'éclipse bien qu'il existe des moyens de l'améliorer encore davantage! (Alerte aux nerds! Nous passerons en revue ces méthodes dans un autre article.) Et, désolé pour les conspirationnistes, croyant que la Terre est plate! Si nous faisons cela sur la base de notre connaissance de la valeur exacte de l'aplatissement de la Terre nous arrivons à des valeurs qui se révèlent parfaitement exactement le jour de l'éclipse! Oui, nous assumons que la Terre est ronde et nous obtenons des valeurs qui correspondent à nos observations à la seconde près! Il s’agit d’une assez bonne preuve pour discréditer toute conspiration, non?
Des processus mathématiques similaires existent pour trouver les circonstances des éclipses à un endroit donné. Ils existent aussi pour trouver les limites nord et sud de la trajectoire d’une l’éclipse ou encore la largeur d’une trajectoire, les points où celle-ci commence et se termine, la durée maximale de la totalité pour un point donnée le long de la trajectoire, ainsi que pour identifier le premier et le dernier point de contact avec la Terre, et ce, pour tous les endroits sur Terre où une éclipse est uniquement que partielle. Tout commence avec la simplification de Bessel et les résultats apparaissent en fin de processus, prêts à être utilisés par les chasseurs d'éclipses du monde entier! C'est « bien », non? Eh bien, sachez que cela donne des résultats sur lesquels on peut s’appuyer à la seconde près éclipse après éclipse. Cette méthode est répétable, prévisible et vérifiable. Donc oui, je suppose que nous pouvons appeler cette méthode comme quelque chose d’assez « bien »!
Éléments besseliens
Au centre de toute prédiction d'éclipse se trouvent les éléments besseliens. Cet ensemble de nombres (par exemple, cet ensemble d'éléments besseliens pour l'éclipse totale de 2024) définit la position et le mouvement de la Lune, ainsi que la géométrie du système Terre-Lune-Soleil pour un temps donné (à savoir, un temps autour de la mi-éclipse!). Cet ensemble fournit les informations de base nécessaires pour l'algorithme informatique du calcul de Bessel. Pour faire ces calculs, tout commence par la connaissance des paramètres très précis des orbites et des mouvements de la Lune et de la Terre. Les éléments sont calculés à partir de ces paramètres et les détails de ces calculs dépassent largement le cadre de ce site.
La difficulté d'obtenir ces paramètres ne doit pas être sous-estimée, car la position de la Lune est l'un des calculs les plus difficiles parmi les valeurs les plus courantes de la mécanique céleste. (Si vous avez un diplôme d'études supérieures en mathématiques ou même un diplôme en physique, vous aurez déjà compris de quoi nous parlons! Si ce n'est pas le cas, il est probable que vous ailliez besoin de travailler vos compétences mathématiques! Mais, croyez-nous, ce n’est rien de facile!)
Heureusement, il y a des individus qui passent une grande partie de leur carrière à calculer ces orbites (Fred Espenak est l'une de ces personnes intrépides, et son travail lui a valu le surnom (bien mérité) de « M Éclipse »). Leurs efforts nous permettent de tirer profit de leur travail pour obtenir des calculs très précis pour prédire la venue des éclipses! Les éléments besseliens pour chaque éclipse sont bien connus à l'avance. De très petits ajustements sont effectués à l’occasion, mais les quelques changements qui se produisent au cours d'une décennie, voire un peu plus, ne feront changer que les prédictions de marge d'erreur, quant à la synchronisation du début et de la fin de la totalité, que de quelques secondes en ce qui concerne les effets aux lisières ou aux frontières. Nous pouvons donc être certains que les valeurs que nous avons sont suffisantes pour offrir des prédictions précises pour la majorité des chasseurs d'éclipse! et c'est pourquoi les astronomes savent depuis des siècles qu'il y ARUA une éclipse le 8 avril 2024!
L'aplatissement de la Terre
La Terre n'est pas une sphère parfaite! Puisque la terre tourne sur elle-même, elle se bombe à l'équateur. Le rayon équatorial et le rayon polaire varient donc légèrement l'un par rapport à l'autre (d'environ 21 kilomètres!). Si vous deviez dessiner deux images à l'échelle, soit l'une de la Terre oblate et l'autre d'une Terre parfaitement ronde, vous ne seriez PAS en mesure de faire la différence. Cet aplatissement, comme on l'appelle, n'est pas très important. Il n’est que de 1 sur 298 environ. Cependant, il est important d'en tenir compte dans les prévisions des éclipses.
Nous avons écrit un article entier sur le sujet de Delta-T. Puisqu’il s’agit d’une variable critique pour prédire les circonstances locales d’une éclipse, nous vous suggérons de lire attentivement ce texte!
Les limbes lunaires - effets aux frontières
Nous avons discuté des effets de lisière ou les effets aux frontières dans un autre article, tout en expliquant pourquoi les prédictions d'éclipse au dixième de seconde près ne sont pas vraiment utiles pour l'observateur moyen. Il s’agit certainement d’une discussion à elle seule!
Comment savoir si la méthode de Bessel fonctionne ?
Les astronomes utilisent la méthode de Bessel pour prédire les éclipses depuis que celui-ci l'a inventée au début des années 1800. Il est vrai que nous avons affiné notre connaissance du mouvement de la Lune et que nous avons mis au point des moyens plus sophistiqués pour donner l'heure exacte de l’éclipse en fonction des très faibles fluctuations de la rotation de la Terre. Nous pouvons mesurer Delta-T avec beaucoup de précision et nous avons une grande confiance dans nos prévisions à court et moyen terme. Nous avons aussi la carte des limbes lunaires du LRO pour nous permettre d'être très précis quant à l'heure et à l'apparence futures des perles de Baily. Toutefois, il s’agit de minces précisions apportées aux prédictions. Celles-ci ne feront pas changer le jour exact d'une éclipse tel que cela a déjà été prévu!
Lorsque nous utilisons ces méthodes, nous découvrons que le Soleil et la Lune s'alignent parfaitement éclipse après éclipse, de n'importe quel endroit de notre choix, exactement comme nous l'avons prédit. Certains, encore aujourd'hui, diront que la Terre est plate ou que l'éclipse ne peut pas progresser d'ouest en est ou qu'il est « suspect » que l'éclipse de 2017 ait traversé les États-Unis du NO vers le SE tandis que l'éclipse de 2024 se déplacera du SO au NE. Au-delà de ces théories du complot (la NASA, bien sûr, n'ayant absolument rien de mieux à faire que d'essayer de semer la confusion dans l'esprit du grand public quant au moment d'une éclipse!), nous voyons que cette prévisibilité est une raison de croire en la méthode. Même si vous croyez que la Terre est plate, vous ne pouvez pas contester le fait que les observateurs stationnés sur la trajectoire prévue de la totalité verront tous le phénomène se produire EXACTEMENT comme prévu par le modèle. Donc, cela signifie-t-il que le modèle est « véridique »? Eh bien, si la vérité est représentée par une précision et une prévisibilité à 100 % sur de nombreuses expériences, alors cela correspond à cette définition particulière. Même si les modèles ne sont pas « véridiques », ils se sont avérés tout à fait précis et fiables pour l'observation d'éclipses - ainsi nous pouvons laisser la question de la « véracité » aux philosophes!
Ainsi, vous pouvez être certain que nous avons bien identifié la trajectoire de l’éclipse et que si vous faites l'effort de vous positionner sur celle-ci (et que vous avez du beau temps le jour de l'éclipse), vous aurez droit à l'un des plus beaux spectacles que vous ne pourrez jamais voir de votre vie. L'éclipse de 2024 se produira tout comme celle de 2017. Et, cela se produira QUAND et OÙ cela doit se produire. Devez-vous vous préoccuper de tous ces détails techniques? La réponse à cette question est NON. Vous n'avez qu'à nous croire sur parole, nous qui avons observé tant de ces phénomènes astronomiques, et à vous laisser convaincre de venir nous rejoindre sur la trajectoire de l’éclipse totale pour que vous puissiez voir la totalité avec nous! Il n'y a vraiment pas d'autre motivation que ça! Alors, rendez-vous sur la trajectoire et profitez de l'éclipse en toute sécurité!
