Predicciones de Eclipses
Pues bien, los astrónomos están SEGUROS de que habrá un eclipse total de Sol el 8 de abril de 2024. Han sabido esto por años – incluso décadas. De hecho, los astrónomos han sabido que habrá un eclipse en esta fecha por al menos unos cientos de años. ¿Pero cómo? ¿Cómo es posible que los científicos nos puedan decir con anticipación a qué hora la Luna cubrirá completamente al Sol desde cualquier lugar en el trayecto de la totalidad, y que puedan hacerlo con una precisión de hasta un segundo?
Parece imposible, pero incluso hace miles de años, las personas estudiaron el cielo nocturno con mucha atención. Trazaron los movimientos de las estrellas, el Sol, la Luna y los planetas con mucho cuidado. Es posible que no hayan tenido el cálculo diferencial e integral para ayudarlos con sus cálculos, pero eso no les impidió poder idear un medio para predecir con gran precisión las posiciones de todos estos cuerpos. También registraron datos suficientes para detectar patrones en los diversos eventos que les interesaban. Los antiguos griegos eran muy conscientes del ciclo de Saros de los eclipses, y lo utilizaron para predecir eclipses con gran precisión. El famoso Mecanismo de Anticitera incorporó predicciones de eclipse a sus múltiples usos astronómicos.
Avancemos a 1824. Ahora tenemos a nuestra disposición un cuerpo de matemáticas muy sólidas, y muchos astrónomos y matemáticos brillantes que pueden utilizar estas herramientas. En Alemania, un contador llamado Friedrich Wilhelm Bessel se interesó por los eclipses e inventó un medio asombrosamente simple y asombrosamente preciso para predecir los eclipses, cuyos elementos esenciales todavía se utilizan en la actualidad. Su método era genial, porque simplificaba enormemente los cálculos (haciéndolos "posibles"), sin perder precisión en absoluto. Era magia matemática, y con sólo unas pocas afinaciones (así como algunas mejoras en el proceso de hacer las fórmulas más compatibles para el uso de computadoras), ¡aun es el método que utilizan a este día!
Simplificación de Bessel
Es muy complicado, y puede ser imposible, resolver un conjunto de ecuaciones matemáticas cuando hay muchas variables. Cuando tantos objetos (como el Sol, la Luna y la Tierra) se están moviendo constantemente, y cuando hay tantos factores que pueden influir donde la sombra de la Luna va a estar en cualquier punto dado en el tiempo, puede ser prácticamente Imposible obtener alguna precisión en absoluto en nuestras predicciones. Las matemáticas son mucho más complicadas que las que aprendimos en la secundaria (o incluso en la universidad, incluso si uno obtuvo un título universitario en Matemáticas).
La clave brillante de Bessel para resolver el problema de predicción de eclipses fue transformar una situación complicada en una más fácil para la cual podamos encontrar una solución más simple. Y entonces, si podemos desglosar la solución en varios pasos, para no estar resolviendo varios problemas a la vez, esto agiliza aún más el proceso. Bessel puede no haber sido un académico, ¡pero tenía razón con sus ideas para simplificar el problema de los cálculos de eclipses! Su simplificación de la geometría de la situación es brillante, y estarás de acuerdo con esto una vez que la veas en acción.
Primero (sin darse cuenta de la alegría de la legitimación que este acto podría darle a un subconjunto de futuros habitantes de la Tierra), Bessel aplanó la Tierra. Así es, él consideraba que la Tierra no era esférica sino plana (¿hemos abierto una caja de pandora?), y pensó en la forma de calcular la trayectoria de la sombra en esta Tierra plana. Pero para hacer eso, necesitaba considerar una Tierra plana muy "especial". Bessel imagino un plano enorme en el espacio, con la sombra en forma de CONO de la Luna pasando a través de ella durante un eclipse.
A medida que la Luna se movía, el plano imaginario de la Tierra giraba ligeramente junto con ella, de modo que la sombra en todo momento le daba a la "Tierra" de una manera perfectamente perpendicular. Esto simplificó la situación tanto que todo el trayecto de la sombra podría calcularse utilizando solo unos pocos parámetros orbitales, en su mayoría basados en el movimiento de la Luna.
Al mantener el plano de la Tierra ahora plana (que Bessel llamó el "plano fundamental") perfectamente perpendicular al eje de la sombra de la Luna, Bessel se aseguró de que el contorno de la intersección de la sombra del plano fundamental siempre sería un círculo. Esto nos da un objeto muy fácil de describir viajando sobre un plano muy fácil de describir, utilizando sólo los parámetros que implican el movimiento de la Luna. Si bien todavía es cierto que encontrar la posición de la Luna en primer lugar era aún muy complicado, se conocían algoritmos para hacerlo. Bessel solo tomaba como resultados algunos valores de los cálculos de la posición lunar que ya se estaban haciendo (llamados "Elementos Besselianos" del eclipse), y luego los aplicaba a su situación de eclipse simplificado. ¡Los cálculos de eclipses entonces pueden hacerse con nada más que la trigonometría que nos enseñaron en la preparatoria! ¡La simplificación de Bessel fue un toque de pura genialidad!
(Nota para los puristas: el contorno de la sombra lunar en el plano fundamental no será un círculo perfecto,
porque la Luna en sí no es una esfera exactamente perfecta. Sin embargo, es tan cercana que no perdemos prácticamente nada al hacer esa suposición. Y si queremos introducir ese nivel de precisión en los cálculos, podemos hacerlo con matemáticas que son solo un poco más complicadas.
Solo usamos una elipse [
] en lugar de un círculo [
]), y ten en cuenta que el aplanamiento de la Luna es 1:900. En lo consiguiente, vamos a suponer que es un círculo y lo dejaremos así.
Pero la tierra no es plana. Es realmente una esfera, ¿verdad? Y ni siquiera es una esfera verdadera hasta eso, es un "esferoide oblato", como sabemos por mediciones reales y algunos aspectos básicos de la física. Y, por cierto, el estudio de la forma de la Tierra se llama "Geodesia" y es una disciplina asombrosamente maravillosa. Hay tantas ramificaciones en geología, cartografía, astronomía, aeronáutica, balística e incluso en cosas como los cálculos para el GPS. ¡Es uno de esos temas que nunca pensarías podría ser algo que la gente pueda estudiar! ("¿Qué haces para ganarte la vida?" "Estudio la forma de la Tierra". "¿En serio? ¡Ah que padre! ¿Pensé que era... 'redonda'?"). Y la forma de la Tierra no es constante; está cambiando ligeramente debido al rebote de la corteza que se comprimió durante la última Edad de Hielo. ¡Qué interesante!
Debido a que la Tierra es una esfera, el contorno de la sombra de la Luna en la superficie de la Tierra no será perfectamente redonda. Y ya que estamos en eso, ¿cómo podremos saber qué parte de la Tierra está en la sombra en un momento dado? ¿De cierta manera la simplificación de Bessel hizo las cosas demasiado simples?
No. Verás, sabemos con gran precisión dónde se encuentra el contorno de esa sombra en el plano fundamental en un momento dado. También sabemos (a través de algunas fórmulas de trigonometría esférica muy comunes, o al menos, tan comunes como la trigonometría esférica puede ser) la forma de “proyectar” ese círculo de la sombra lunar en el plano fundamental hasta la superficie de la Tierra, de ese modo convirtiendo las coordenadas de la posición de la sombra sobre el plano en coordenadas de latitud y longitud real que se pueden utilizar con una Tierra redonda. Esto supone que sabemos qué parte de la Tierra se encuentra directamente sobre el punto de la sombra en el plano fundamental; pero ya sabemos la hora exacta representada por nuestro cálculo (lo elegimos para ser lo que nosotros queramos), sabemos cuánto se ha movido la Tierra en su rotación diaria. Un gran cambio debido a la ecuación de tiempo (según el día del año que sea) y un pequeño cambio debido al valor en constante cambio de Delta-T, ¡y tenemos nuestra respuesta!
Surge una complicación debido al hecho de que el aplanamiento de la Tierra no es constante, sino que depende de la latitud en consideración. Entonces, si quieres saber dónde se proyecta ese plano fundamental de sombra sobre la superficie real de la Tierra, tienes que saber la latitud de dónde está. ¡Pero no sabrás eso exactamente hasta que lo proyectes! Y, si asumes que es algún valor, ese valor terminará siendo alterado por la diferencia en el aplanamiento entre el lugar donde pensaste que estaba y el lugar en el que realmente se encuentra.
Por lo tanto, tenemos dos variables por resolver, pero solo una ecuación que gobierna la situación. En este caso, nos vemos forzados a “iterar” matemáticamente para encontrar una solución. La iteración implica hacer una conjetura educada sobre la solución, luego ver cuáles son los cambios en esa solución, una vez que hayamos sustituido esos valores en el modelo de la Tierra real. Entonces tomamos esos nuevos valores y LOS sustituimos de nuevo en las ecuaciones, y con eso vemos a dónde aterrizamos. (¿Aquellos de ustedes que tomaron calculo integral y diferencial en la escuela podrían recordar una cosa llamada "el método de Newton" de iteración para encontrar los ceros de una función? Es básicamente la misma cosa, con ropa algo más sofisticada). Continuamos de esta manera hasta que encontramos el valor: un valor que no cambia materialmente (y determinamos el nivel de esa precisión) cuando lo sustituimos de nuevo en el proceso de iteración.
Hacemos eso por muchos puntos alrededor de la circunferencia de ese círculo del contorno de sombra en el plano fundamental, para proyectar cada uno de ellos hacia la superficie, y terminaremos dibujando una cosa elíptica sobre la superficie de la verdadera Tierra. Ese es nuestro esquema de sombras para ese momento exacto durante el eclipse. Si hacemos eso por cada momento en que la sombra de la Luna esté pasando sobre la Tierra, entonces habremos dibujado un mapa bastante bueno del contorno de la sombra sobre la superficie de la Tierra. Será preciso para todas las actividades normales de visualización de eclipses, ¡aunque hay maneras de hacerlo aún mejor! (¡Alerta para los nerds! Repasaremos esos métodos en otra página.) Y, lamento decirlo para los que piensan que la tierra es plana, si hacemos esto en base a nuestro conocimiento del valor exacto del aplanamiento de la Tierra ¡encontramos valores que se encuentran en la práctica que son literalmente perfectos para el día del eclipse! Sí, hemos asumido una Tierra redonda, ¡y hemos obtenido valores que coinciden con nuestras observaciones hasta dentro de un segundo de precisión! ¡Eso es una buena prueba de que tenemos los valores correctos para la curvatura de la Tierra!
Existen procesos matemáticos similares para encontrar las circunstancias del eclipse en una ubicación determinada, para encontrar los límites norte y sur del trayecto, para encontrar el ancho del trayecto, los puntos donde comienza y termina el trayecto, la duración máxima de la totalidad para cualquier punto a lo largo del trayecto, el primer punto en la Tierra donde toca la sombra, y el último punto donde sale, y todo esto mismo para los lugares en la Tierra donde el eclipse es solo parcial. Todo comienza con la simplificación de Bessel, y los resultados salen de la parte de atrás del proceso, ¡listos para ser utilizados por los cazadores de eclipses de todo el mundo! “¿Y son correctos?” Bueno, nos da resultados en los que puedes contar, al segundo, eclipse tras eclipse. Es repetible, previsible y verificable. Así que sí, supongo que sí se le podría llamar a eso “correcto”...
Elementos Besselianos
En el centro de todas las predicciones de eclipse están los Elementos Besselianos. Este conjunto de números (por ejemplo, este conjunto de Elementos Besselianos para el eclipse total de 2024) define la posición y el movimiento de la Luna, así como la geometría del sistema Tierra-Luna-Sol durante un tiempo determinado (es decir, ¡un tiempo alrededor de a la mitad del eclipse!), y proporciona la información básica necesaria para conectarse al algoritmo computacional de Bessel. Para hacer estos cálculos, todo comienza con el conocimiento de los parámetros muy precisos de las órbitas y movimientos de la Luna y la Tierra. Los Elementos se calculan a partir de esos parámetros, y los detalles de esos cálculos están más allá del alcance de este sitio.
La dificultad de obtener estos parámetros no debe subestimarse, ya que la posición de la Luna es uno de los cálculos más difíciles entre los valores de la mecánica celeste más comunes. (Si tienes un título de posgrado en matemáticas o física, esto ya lo entenderás; si no es así, entonces es probable que tengas que trabajar para entender estas matemáticas, pero créenos, ¡es difícil!)
Afortunadamente, hay personas que pasan una parte significativa de sus carreras calculando estas órbitas (Fred Espenak es uno de estos intrépidos individuos, y su trabajo le ha valido el merecido apodo de "El Señor Eclipse"), y sus esfuerzos nos permiten, a cuestas de su trabajo, ¡obtener cálculos de eclipses de gran precisión! Los Elementos Besselianos para cada eclipse son muy conocidos de antemano, y ajustes muy pequeños se realizan solo ocasionalmente. Cambios en los elementos que se producen dentro de una década aproximadamente de cada eclipse no afectara las predicciones por un margen de error superior a los pocos segundos de cronometrar el inicio y el final de la totalidad debido a los efectos de borde, por lo que podemos estar muy seguros de que los valores que tenemos son suficientes para permitir predicciones lo suficientemente precisas para la mayoría de los cazadores de eclipses. Y es por eso que los astrónomos han sabido durante siglos que ¡HABRÁ un eclipse el 8 de abril de 2024!
Achatamiento de la tierra
¡La Tierra no es una esfera perfecta! Debido a que la Tierra está girando, se infla en el ecuador. Esto hace que el radio ecuatorial y el radio polar varíen ligeramente entre sí (¡alrededor de 21 kilometros!). Si dibujaras dos diagramas a escala, uno de la Tierra oblata y uno de una Tierra perfectamente redonda, NO serías capaz de notar la diferencia. Este aplanamiento, como se le dice, no es mucho, solo alrededor de 1 en 298 o algo así, pero es suficiente para tenerlo en cuenta para las predicciones de eclipse.
Hemos escrito una página entera dedicada a Delta-T. Debido a que es un valor crítico para predecir las circunstancias locales del eclipse, te sugerimos que leas bien esta página.
El borde de la luna - efectos de borde
Hemos discutido los efectos de borde en otro tema, mientras explicamos por qué los pronósticos de eclipse a la décima de segundo más cercano no son realmente útiles para el observador promedio. ¡Es toda una discusión por sí sola!
¿Cómo sabemos que el método de Bessel funciona?
Los astrónomos han utilizado el método de Bessel para predecir los eclipses desde que se inventó a principios del siglo XIX. Es cierto que hemos refinado nuestro conocimiento del movimiento de la Luna y que hemos desarrollado formas más sofisticadas de decir la hora exacta en función de fluctuaciones muy pequeñas en la rotación de la Tierra. Podemos medir Delta-T con mucha precisión, y tenemos mucha confianza en nuestras predicciones sobre el futuro a corto y mediano plazo. También tenemos el LRO, el mapa del borde de la Luna para permitirnos ser muy precisos con los tiempos y la apariencia de las Perlas de Baily. Pero estos son refinamientos a la precisión de las predicciones; ¡Y no han hecho que cambie el DÍA exacto de un eclipse dado!
Cuando utilizamos estos métodos, descubrimos que el Sol y la Luna se alinean perfectamente, eclipse tras eclipse, desde cualquier lugar que elegimos, tal y como hemos predicho. Algunas personas, incluso hoy en día, argumentan que la Tierra es plana o que el eclipse no puede progresar de oeste a este, o que es “sospechoso” que la trayectoria del eclipse 2017 cruzó los EE.UU. de Noroeste a Sureste, mientras que el de 2024 eclipse viajará de Suroeste a Noreste. Dejando a un lado las conspiraciones (¡NASA, por supuesto, no tiene nada mejor que hacer que tratar de confundir al público en general con respecto a los tiempos de un eclipse!), vemos que esta previsibilidad es una Razón para tener fe en el método. Incluso si crees que la Tierra es plana, no puedes discutir el hecho de que los observadores estacionados en el trayecto predicho de la totalidad atestiguarán todos los eventos de eclipse que suceden EXACTAMENTE como lo predice el modelo. Entonces, ¿eso significa que el modelo es "verdadero"? Bueno, si la verdad está representada por el 100% de precisión y previsibilidad en numerosos experimentos, entonces eso se ajusta a esta definición particular. Incluso si los modelos no son "verdaderos", se ha demostrado que son totalmente exactos y fiables para la observación del eclipse – ¡por lo tanto podemos dejar la cuestión de la “verdad” a los filósofos!
Por lo tanto, puedes estar seguro de que tenemos el trayecto correcto y que, si haces el esfuerzo de posicionarte dentro del trayecto de la totalidad, Y si cuentas con buen clima el día del eclipse, podrás ver una de las mejores y más increíbles vistas que puedes esperar ver. El eclipse de 2024 sucederá, al igual que el eclipse de 2017. Y sucederá CUÁNDO y DÓNDE se predijo que sucedería. ¿Y hay que preocuparse por todos estos detalles técnicos? ¡NO - sólo tienes que confiar en que nosotros, los que hemos visto muchas de estas cosas, estamos tratando nosotros mismos de llegar a la trayectoria de la totalidad, y nos gustaría convencerte a que vengas con nosotros al trayecto para que puedas ver la totalidad también! ¡Realmente no hay otra motivación que no sea esa! Así que... ¡Ve al trayecto! ¡Y disfruta del eclipse de forma segura!
